¿Cómo puedo determinar los coeficientes de transmisión/reflexión de la luz?

Question

¿Cómo puedo determinar los coeficientes de transmisión/reflexión de la luz?

david z

Cuando los rayos de luz se reflejan en un límite entre dos materiales con diferentes índices de refracción, muchas de las fuentes que he visto (recientemente) no discuten la relación entre la amplitud (o equivalentemente, la intensidad) de los rayos transmitidos/reflejados y el rayo original. En su mayoría, solo analizan la diferencia de fase inducida por la reflexión, por ejemplo, para calcular los efectos de interferencia de película delgada.

$diagrama de reflexión/refracción$

¿Es posible calcular el coeficiente de transmisión? $T$ y coeficiente de reflexión $R$ en base a otras propiedades ópticas de los materiales, como el índice de refracción? ¿O es necesario buscarlos en una tabla de referencia?

ZachMcDargh

Déjame ver si mi pensamiento está bien aquí. Esto no tiene en cuenta el ángulo, pero sigue siendo interesante. ¿No podría tratar la barrera como un paso potencial cuadrado con una altura igual a la diferencia en la energía cinética de la luz en cada medio (que debería ser fácil de calcular a partir de los índices de refracción)? ¿Y luego resolver la ecuación de Schroedinger en cada lado?

Respuestas (3)

¿Cómo puedo determinar los coeficientes de transmisión/reflexión de la luz?

Déjame ver si mi pensamiento está bien aquí. Esto no tiene en cuenta el ángulo, pero sigue siendo interesante. ¿No podría tratar la barrera como un paso potencial cuadrado con una altura igual a la diferencia en la energía cinética de la luz en cada medio (que debería ser fácil de calcular a partir de los índices de refracción)? ¿Y luego resolver la ecuación de Schroedinger en cada lado?

r_31415 · Answer 1

Además de las ecuaciones de Fresnel, y en respuesta a su pregunta sobre la "... relación entre la amplitud de los rayos transmitidos/reflejados y el rayo original":

T_{∥} = \frac{2 {norte}_{1} porque θ_{i}}{{norte}_{2} porque θ_{i} + {norte}_{1} porque θ_{t}} A_{∥}

$T_{\parallel}=\frac{2n_{1}\cos\theta_{i}}{n_{2}\cos\theta_{i}+n_{1}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$

T_{⊥} = \frac{2 {norte}_{1} porque θ_{i}}{{norte}_{1} porque θ_{i} + {norte}_{2} porque θ_{t}} A_{⊥}

$T_{\perp}=\frac{2n_{1}\cos\theta_{i}}{n_{1}\cos\theta_{i}+n_{2}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$

R_{∥} = \frac{{norte}_{2} porque θ_{i} - {norte}_{1} porque θ_{t}}{{norte}_{2} porque θ_{i} + {norte}_{1} porque θ_{t}} A_{∥}

$R_{\parallel}=\frac{n_{2}\cos\theta_{i}-n_{1}\cos\theta_{t}}{n_{2}\cos\theta_{i}+n_{1}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$

R_{⊥} = \frac{{norte}_{1} porque θ_{i} - {norte}_{2} porque θ_{t}}{{norte}_{1} porque θ_{i} + {norte}_{2} porque θ_{t}} A_{⊥}

$R_{\perp}=\frac{n_{1}\cos\theta_{i}-n_{2}\cos\theta_{t}}{n_{1}\cos\theta_{i}+n_{2}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$

dónde $A_{\parallel}$ y $A_{\perp}$ es la componente paralela y perpendicular de la amplitud del campo eléctrico para la onda incidente, respectivamente. En consecuencia para el $T$ (onda transmitida) y $R$ (onda reflejada). Creo que la notación es fácil de entender. Este conjunto de ecuaciones también se denominan ecuaciones de Fresnel (hay tres o cuatro representaciones).

Gracias, buena respuesta. (+1) No fui muy particular acerca de si obtuve los coeficientes de amplitud o de intensidad, ya que es fácil pasar de uno a otro, pero puedo ver que eso puede no haber quedado claro en la pregunta. Lo edité un poco para quizás aclarar eso.
+1, pero creo que estas fórmulas solo son válidas para $\mu=1$ (que suele ser el caso en la óptica)
Es cierto que Wikipedia menciona esa suposición. Estoy bien con eso. (Aunque si hay ecuaciones más generales por ahí para $\mu \neq 1$ , me encantaría que los publiquen como otra respuesta)
Tenga en cuenta que los coeficientes de amplitud le darán el cambio de fase en la reflexión o transmisión, y los coeficientes de intensidad no. Así que puedes pasar fácilmente de la amplitud a la intensidad, pero solo puedes pasar de la intensidad al módulo de la amplitud.

r_31415 · Answer 2

Esto fue pensado como un comentario, pero en aras de la claridad, será mejor que use una respuesta.

En cuanto al caso $\mu \neq 1$ , podemos comenzar usando el siguiente conjunto de ecuaciones, que se derivan de las ecuaciones de Maxwell y después de aplicar condiciones de contorno que exigen que a través del contorno las componentes tangenciales de $E$ y $H$ debe ser continuo.

porque θ_{i} (A_{∥} - R_{∥}) = porque θ_{t} T_{∥}

$\cos\theta_{i}(A_{\parallel}-R_{\parallel})=\cos\theta_{t}T_{\parallel}$

A_{⊥} + R_{⊥} = T_{⊥}

$A_{\perp}+R_{\perp}=T_{\perp}$

\sqrt{\frac{ϵ_{1}}{m_{1}}} porque θ_{i} (A_{⊥} - R_{⊥}) = \sqrt{\frac{ϵ_{2}}{m_{2}}} porque θ_{t} T_{⊥}

$\sqrt{\frac{\epsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\theta_{i}(A_{\perp}-R_{\perp})=\sqrt{\frac{\epsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\theta_{t}T_{\perp}$

\sqrt{\frac{ϵ_{1}}{m_{1}}} (A_{∥} + R_{∥} = \sqrt{\frac{ϵ_{2}}{m_{2}}} T_{∥}

$\sqrt{\frac{\epsilon_{1}}{\mu_{1}}}(A_{\parallel}+R_{\parallel}=\sqrt{\frac{\epsilon_{2}}{\mu_{2}}}T_{\parallel}$

Luego, sumando la primera y la cuarta ecuación, obtienes

T_{∥} = \frac{2 porque θ_{i} \sqrt{ϵ_{1} m_{2}}}{porque θ_{t} \sqrt{m_{2} ϵ_{1}} + \sqrt{ϵ_{2} m_{1}} porque θ_{i}} A_{∥}

$T_{\parallel}=\frac{2\cos\theta_{i}\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}}{\cos\theta_{t}\sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}+\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}}A_{\parallel}$

Sumando la segunda y la tercera ecuación, tienes

T_{⊥} = \frac{2 \sqrt{m_{2} ϵ_{1}} porque θ_{i}}{\sqrt{ϵ_{2} m_{1}} porque θ_{t} + porque θ_{i} \sqrt{m_{2} ϵ_{1}}} A_{⊥}

$T_{\perp}=\frac{2 \sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}\cos\theta_{i}}{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}+\cos\theta_{i}\sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}}A_{\perp}$

en consecuencia para $R_{\parallel}$ y $R_{\perp}$ (en el que tenemos que sustituir el valor que ya encontramos por $T_{\parallel}$ y $T_{\perp}$ )

R_{∥} = \frac{\sqrt{ϵ_{2} m_{1}} porque θ_{i} - \sqrt{ϵ_{1} m_{2}} porque θ_{t}}{\sqrt{ϵ_{2} m_{1}} porque θ_{i} + \sqrt{ϵ_{1} m_{2}} porque θ_{t}} A_{∥}

$R_{\parallel}=\frac{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}-\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{t}}{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}+\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$

R_{⊥} = \frac{\sqrt{ϵ_{1} m_{2}} porque θ_{i} - \sqrt{ϵ_{2} m_{1}} porque θ_{t}}{\sqrt{ϵ_{1} m_{2}} porque θ_{i} + \sqrt{ϵ_{2} m_{1}} porque θ_{t}} A_{⊥}

$R_{\perp}=\frac{\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{i}-\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}}{\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{i}+\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$

bernardo kyotoku · Answer 3

Las ecuaciones que dan los coeficientes de transmisión y reflexión se denominan ecuaciones de Fresnel. http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_ecuaciones

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