¿Cómo puede una nave espacial obtener más energía quemando la misma cantidad de combustible, pero en momentos diferentes?

Aquí es muy simple:

Una nave espacial hipotética tiene una masa total de 1000 kg y un motor principal que tiene una velocidad de escape efectiva de 3 km/s (o 305,915 segundos si desea un impulso específico en segundos).

Ahora queme 1 kg de propulsor. Entonces velocidad = 3000*ln(1000/999) = 3.0015 m/s. energía cinética = mi k = 1 2 metro v 2 = 4.499,997 julios.

Más tarde, queme otro 1 kg de propulsor. Entonces velocidad = 3.0015 + 3000*ln(999/998) = 6.0060 m/s. La energía cinética debería ser ahora de 17.999,988 julios.

... ¿Qué diablos acaba de pasar? ¿ Gastó la misma energía química en ambas ocasiones (1 kg)... pero obtuvo un aumento mucho mayor en la energía cinética la segunda vez? ¿De dónde vino este aumento mucho mayor de energía?

Si quemar 1 kg de propulsor produce 4,5 kilojulios de energía cinética, entonces hacer lo mismo nuevamente debería producir otros 4,5 kJ, para un total de 9,0 kJ. Pero no, obtenemos alrededor de 18 kJ en su lugar. ¿De dónde en el mundo vino esta energía extra?

Me atrevo a preguntar, ¿las naves espaciales son máquinas de movimiento perpetuo? ¿O máquinas de energía libre? No veo cómo puedes poner la misma energía química y obtener energías cinéticas muy diferentes. ¿He hecho algo mal en mis matemáticas?

Perdón por la primera respuesta, estaba pensando completamente en lo incorrecto.
@RussellBorogove ¿Estabas pensando en la quema de un cohete durante una asistencia gravitacional? Yo también tengo esa pregunta y podría hacerla como una pregunta separada, porque estoy bastante seguro de que cualquier aceleración puramente de la atracción gravitacional será cancelada por la misma atracción en la otra dirección una vez que pases por el planeta.
En realidad te estafaron un poco. La energía cinética que pones en el escape es 4,5 MJ dos veces, pero solo recuperaste 4,5 kJ + 13,5 kJ en lo que quedó.
@MarkAdler sí, gracias, fue el escape mi k que me olvidé.
Realmente necesitamos una buena ayuda visual intuitiva que explique el efecto oberth. Conozco las matemáticas detrás de esto, lo entiendo, y todavía me confunde :)

Respuestas (2)

Te olvidaste de la energía cinética de escape.

En el primer caso, sería 1 kg a una velocidad de casi 3 km/s (3000 m/s para la primera molécula agotada y 2997 m/s para la última).

Después del segundo encendido, la velocidad es más lenta (aproximadamente 3 m/s), porque el escape y la nave espacial se mueven en direcciones opuestas.

La energía de escape es de aproximadamente 4,5 MJ en ambos casos y la diferencia en su energía cinética compensa la diferencia en la energía de la nave espacial.

Sí, me olvidé de la energía cinética del escape . Sabía que había algo perdido/escondido. Estoy tratando de rehacer los cálculos para ver si se suman, pero me encuentro con un problema. Como mencionas, solo la primera molécula del escape tendrá una velocidad de escape de 3 km/s. Después de eso, la nave comienza a acelerar y cada molécula tendrá una velocidad de escape ligeramente diferente, hasta unos 2997 m/s. ... ¿Voy a tener que integrarme? ¿Podría simplemente tomar el promedio geométrico de 3000 y 2997?
Sí, tienes que integrar, especialmente, si quieres números exactos, por lo que debes tener en cuenta que la masa de la nave espacial disminuyó durante las quemaduras. Un caso similar se discute aquí: quora.com/…

por lo tanto, debido a la disminución de la masa del vehículo a medida que quema combustible, el delta V total viene dado por la ecuación del cohete deltaV=Vexhaust * ln(Minitial/Mfinal). por lo tanto, incluso si divide todas las quemaduras en múltiples eventos, el deltaV total aún se rige por la ecuación del cohete

La pregunta es sobre cómo se transfiere más energía más adelante en la quema, esto no responde eso.
¿Cómo puede una nave espacial obtener más energía quemando la misma cantidad de combustible, pero en momentos diferentes?
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