¿Cómo puede ser monomodo el espectro del hidrógeno (centrándose en la banda de emisión más baja)?

Considere que tiene un átomo de hidrógeno. Este átomo puede emitir luz bajo emisión espontánea, por ejemplo, pero la luz que emitirá solo será en algunas frecuencias muy específicas: https://en.wikipedia.org/wiki/Emission_spectrum

Tomo un átomo de hidrógeno perfectamente en reposo y miro la luz que emite. Excito el electrón en el nivel justo después del estado fundamental para poder concentrarme en el rayo de luz más bajo que puede emitir el hidrógeno, donde llamo brecha de energía. ℏ ω 0 .

La dinámica de la emisión espontánea se puede describir con el siguiente hamiltoniano (modelo de Wigner weisskopf https://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/palffy/Files/Spontaneous.pdf ):

H = ℏ ω 0 2 σ z + ∑ k ℏ ω k a k † a k + ∑ k gramo k ( a k σ + + a k † σ − )

Resolviendo la dinámica, encuentras la evolución por un tiempo t :

| mi , 0 ⟩ → a ( t ) | mi , 0 ⟩ + ∑ k b k ( t ) | gramo , 1 k ⟩

El proceso de emisión espontánea se entiende así como un enredo entre el átomo y los muchos modos del campo. Trazando el átomo tendríamos un estado mixto que involucra muchas frecuencias en el campo y no solo la frecuencia ω 0 .

Entonces: ¿por qué decimos que el hidrógeno emitiría un fotón a una frecuencia ω 0 solo ? Del modelo de emisión espontánea vemos que el estado de la luz después de la emisión no es | 1 ω 0 ⟩ pero en realidad implica muchos modos diferentes.

Mi pregunta es a nivel conceptual, no quiero tener en cuenta un posible efecto doppler que esparciría frecuencias y daría un continuo en la emisión. Quiero entender por qué "en teoría", en un mundo perfecto, el átomo de hidrógeno emitiría a una sola frecuencia.

Respuestas (1)

| mi , 0 ⟩ → a ( t ) | mi , 0 ⟩ + ∑ k b k ( t ) | gramo , 1 k ⟩
El proceso de emisión espontánea se entiende así como un enredo entre el átomo y los muchos modos del campo. Trazando el átomo tendríamos un estado mixto que involucra muchas frecuencias en el campo y no solo la frecuencia ω 0 .

Tienes razón hasta ahora. Pero la historia continúa. El artículo sobre el modelo de Wigner-Weisskopf vinculado por usted en realidad brinda la solución para las amplitudes a ( t ) y b k ( t ) . Los resultados dados en la página 3 son

  • | a ( t ) | 2 = mi − Γ t , dónde Γ es un montón de constantes.
    Esto significa que la probabilidad de que el átomo esté en estado excitado decae con el tiempo de vida. τ = 1 / Γ .
  • para t → ∞ : | b k ( t ) | 2 = | gramo k | 2 Γ 2 / 4 + ( ω k − ω 0 ) 2 .
    Esto significa que la mayoría de los fotones están en el rango de frecuencia entre ω 0 − Γ / 2 y ω 0 + Γ / 2 . Esta es la conocida forma de línea espectral lorentziana . Es una consecuencia necesaria del tiempo de vida. τ = 1 / Γ arriba. No tiene nada que ver con un ensanchamiento de las líneas espectrales por el efecto Doppler debido a las diferentes velocidades de los átomos.
Muchas gracias. Entonces, en resumen: el espectro de emisión es fundamentalmente un Lorentziano y no un delta dirac. La representación del espectro directo delta es una simplificación de lo que está sucediendo fundamentalmente (es una representación ficticia, simplificada y errónea de las cosas, no idealizada/perfecta).
@StarBucK Sí, correcto. Obtendría un espectro similar al de Dirac solo si Γ = 0 .
Gracias por tu clara respuesta.
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