¿Cómo puede la traza de PCB tener una impedancia de 50 ohmios independientemente de la longitud y la frecuencia de la señal?

Veamos la fórmula y el circuito equivalente para una línea de transmisión.

(1) Impedancia en lugar de reactancia.

La reactancia se refiere a la oposición al cambio en la corriente (de un inductor) o voltaje (para un capacitor) - componentes individuales. La línea de transmisión tiene$R,L$y$C$componentes: la impedancia es la relación entre el fasor de voltaje y el fasor de corriente.

(2) es$50\Omega$porque la relación entre la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud produce ese valor. Como$R << j\omega L$y$G \to 0$, estos valores se pueden ignorar, por lo que la expresión se reduce a$\sqrt{L/C}$(independiente de la frecuencia).

(3) No, pero generalmente es una buena idea mantener las cosas lo más estándar posible. Puede que le resulte difícil encontrar un conector adecuado para su$167\Omega$línea de transmisión. También hay mucha información disponible para diseñar líneas de transmisión estándar en PCB, etc. El número mágico en mi libro es 376.73031... la impedancia del espacio libre. Ahora sin ese viviríamos en un universo diferente.

(4) Volviendo a la fórmula. A bajas frecuencias$R$puede ser significativo ya que la reactancia del inductor será pequeña). A frecuencias muy altas, las pérdidas dieléctricas pueden llegar a ser significativas.

Una línea de transmisión tiene inductancia y capacitancia distribuidas a lo largo de toda su longitud. Podemos pensar en ello como un número infinito de pequeños inductores y condensadores a lo largo de la línea:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Cada inductor sirve para limitar la velocidad a la que se puede cargar el condensador. Pero, a medida que dividimos la línea en más partes, los inductores y capacitores se vuelven más pequeños. Entonces, ¿importa el número de ellos? Podemos elegir dividir la línea de transmisión en tantos segmentos como queramos, desde uno hasta infinito. Por lo tanto, podemos hacer que los capacitores y los inductores sean arbitrariamente pequeños.

Por lo tanto, el valor de estos inductores y capacitores no debe importar. De hecho, lo único que importa es la relación entre la inductancia y la capacitancia, porque no cambia cuando se divide la línea de transmisión. Y si la impedancia característica no cambia a medida que se divide la línea, se sigue que tampoco cambia a medida que la alargamos.

Agregando a lo que dijo Phil:

Ahora imagine que todo comienza a 0 voltios y amperios en esta larga cadena de inductores y capacitores, luego coloca un paso de voltaje en un extremo. De la forma en que los inductores reducen la velocidad de carga de los capacitores, fluirá una corriente constante, que será proporcional al voltaje que ingrese. Como tiene un voltaje y una corriente proporcionales a ese voltaje, puede dividir los dos para encontrar el resistencia que esta línea de transmisión infinita imita. De hecho, para una línea de transmisión infinita ideal, no puede notar la diferencia entre la línea de transmisión y una resistencia desde el exterior.

Sin embargo, todo esto funciona solo si el paso de voltaje puede seguir propagándose por la línea de transmisión. Pero, y aquí está el momento , si tiene una línea corta pero coloca una resistencia de la resistencia característica en su extremo, aparecerá como una línea de transmisión infinita en el otro extremo. Hacer esto se llama terminar la línea de transmisión.

Jim tuvo una muy buena respuesta. Sin embargo, para ampliar algunos:

2) 50 ohmios son 50 ohmios (más o menos). La constante dieléctrica de un material ES ligeramente dependiente de la frecuencia. Por lo tanto, la altura y el ancho del trazo que elija para 1 GHz tendrán una impedancia ligeramente diferente a 10 GHz (si necesita preocuparse por la diferencia, ¡probablemente ya la conozca!)

4) Para el material PCB FR4 estándar, la pérdida dieléctrica se convertirá en una preocupación alrededor de 0,5 a 1 GHz. La RESISTENCIA, sin embargo, se vuelve importante cuando tiene líneas de corriente más altas. Por ejemplo: si tiene 1 amperio en una traza de 6 mil de ancho de 1 oz de cobre por 1 pulgada de largo, eso es 0,1 ohmios de resistencia. Tendrás una caída de aproximadamente 0,1 V y una temperatura de alrededor de 60 °C. Si no puede manejar esa caída de 0.1V, obviamente necesita ampliar la traza o espesar el cobre.

Como regla general, si tiene longitudes inferiores a 1 pulgada, la mayoría de las resistencias de CC se pueden ignorar.

Hay una simple explicación de por qué la impedancia efectiva de una línea de transmisión (ideal) es una constante. Otras explicaciones dejan cierta confusión sobre cómo "seleccionamos" Li y Ci en el modelo de línea de transmisión. ¿Qué son estos Li y Ci exactamente?

Primero, una vez que decimos "línea de transmisión", estamos hablando de cables largos. ¿Cuánto tiempo? Más largo que la longitud de una onda electromagnética que se transmite a lo largo de la línea. Por lo tanto, estamos hablando de líneas muy largas (millas y millas) o de frecuencias muy altas. Pero el concepto de longitud de onda relativa a la longitud de la traza es fundamentalmente importante.

Ahora, como la gente mencionó, una traza tiene cierta inductancia por unidad de longitud y, en consecuencia, cierta capacitancia, nuevamente proporcional a la longitud . Estos L y C son inductancia y capacitancia por unidad de longitud . Entonces, la inductancia real de un segmento de alambre sería L = L * longitud; lo mismo para C.

Ahora considere una onda sinusoidal que entra en la traza. Las ondas se propagan a la velocidad de la luz (en particular, en medios dieléctricos/aire, es de aproximadamente 150ps/pulgada). En cada momento, la desviación de carga particular (forma de onda) interactúa con una sección de cable igual a la longitud correspondiente de esta onda. Las frecuencias más lentas tienen longitudes de onda más largas, mientras que los componentes de frecuencia más rápida tienen longitudes proporcionalmente más cortas. ¿Entonces que tenemos? Las ondas más largas "ven" una traza más larga y, por lo tanto, una L más grande y una capacitancia C más grande . Las ondas más cortas (frecuencia más alta) "ven" la longitud de línea efectiva más corta y, por lo tanto, L y C más pequeños . Entonces, tanto L como C efectivosson proporcionales a la longitud de onda. Dado que la impedancia de la línea es Z0=SQRT( L/C ), la dependencia de L y C de la longitud se cancela , y es por eso que las ondas con diferentes frecuencias "ven" la misma impedancia efectiva Z0.