¿Cómo puede este circuito LC paralelo actuar como filtro?

Parece un circuito de resonancia. Puede ser más simple ignorar el voltaje de entrada.

Esta red de filtros tendrá que ser en términos de corriente porque comparten los mismos nodos de tensión.

El voltaje de salida será la corriente dividida por la conductancia.

$V_{out} = \frac{i}{Y}\ = \frac{i}{G + j\omega C + \frac{1}{j\omega L}}$

$V_{out} = \frac{i}{G + j\omega C(1 - \frac{1}{\omega^2 LC})}$

Cuando$1 - \frac{1}{\omega^2 LC} = 0 \rightarrow \omega^2 = \frac{1}{LC}$

Esto da una curva de resonancia que parece algo así como

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Universal_Resonance_Curve.svg

con el pico en cuando$\omega^2 = \frac{1}{LC}\ $que es un valor de$\frac{i}{G}$a la frecuencia de resonancia.

El ancho de banda se mide entre los puntos de media potencia. Estos son los dos 3dB más bajos que el pico. Los circuitos RLC tienen un ancho de banda muy estrecho.

La amplitud -3dB será$10^{\frac{(20log(\frac{i}{G}) - 3)}{20}}$que eventualmente también$\frac{i}{G} \frac{1}{10^{\frac{3}{20}}}$que también está muy cerca$\frac{i}{G} \frac{1}{\sqrt2}$.

Si sigue la misma lógica, pero con un circuito RLC en serie, se encontrará con una derivación casi idéntica. En este caso, usamos la impedancia en lugar de la admitancia y estamos midiendo el voltaje de salida a través de$R_L$para un voltaje de entrada correspondiente.

Esto parece un filtro de RF, dado que cualquier fuente de RF adecuada tendrá una impedancia de 50 ohmios (o 75 si es para CATV), el filtro forma una especie de divisor de voltaje. La fuente puede ser un voltaje, siempre que el filtro vea una impedancia que no sea cero (y realmente, una vez que estás en el ámbito de RF, todo el concepto de una fuente de voltaje ideal se vuelve un poco inútil, en RF, todo tiene una impedancia).

A bajas frecuencias, el inductor actúa con baja impedancia, reduciendo el voltaje (y aumentando la caída de voltaje en la impedancia de la fuente), mientras que a frecuencias más altas, el capacitor actúa como baja impedancia y arrastrando hacia abajo la salida.

Sin embargo, lo interesante sucede cuando te acercas a la frecuencia resonante del filtro LC. Vea, los circuitos resonantes paralelos tienen impedancias de tanque muy altas ('impedancia de tanque' significa la impedancia de todo el filtro y no de sus componentes individuales). Entonces, en o cerca de la frecuencia resonante (o 'central') de los filtros, tiene una alta impedancia y, en consecuencia, tiene poco efecto en la salida. Eso haría de este un filtro de "Paso de banda", bloqueando (bueno, simplemente atenuando) todas y cada una de las frecuencias que están lejos de su frecuencia central.