¿Por qué un circuito de cuarto orden se denomina segundo orden?

Un norte t h circuito de orden tiene norte componentes reactivos. Entonces, un circuito con 2 capacitores y 2 inductores (un total de 4 componentes reactivos) debe considerarse un circuito de cuarto orden.

Sin embargo, he encontrado innumerables recursos que se refieren al siguiente filtro como de segundo orden, aunque claramente tiene 4 componentes reactivos: FiltrarFuente: https://electronicbase.net/band-pass-filter-calculator/#passive-bandpass-filter -2do orden

¿Por qué se hace referencia a dicho circuito como de segundo orden? ¿No es un filtro de cuarto orden con un roll off de 80 dB/dec?

Respuestas (4)

Es el denominador de la función de transferencia correspondiente el que determina el orden del filtro.

  • Una combinación simple de RLC (paso bajo, paso alto, paso de banda) tiene un denominador de segundo orden. Por lo tanto, es un filtro de segundo orden, incluso cuando la pendiente ascendente/descendente de la magnitud se acerca a 20dB/Dec solamente (caso de paso de banda).

  • Por lo tanto, el circuito de paso de banda que se muestra (2L y 2C), junto con las resistencias de terminación requeridas, dará un paso de banda de cuarto orden.

  • Recuerde: un paso bajo de primer orden se puede transformar (transformación paso bajo-paso de banda) en un paso de banda de segundo orden. Por lo tanto, esto da la función de paso de banda de orden más bajo; no habrá paso de banda de primer orden.

Un norte t h circuito de orden tiene norte componentes reactivos. Entonces, un circuito con 2 capacitores y 2 inductores (un total de 4 componentes reactivos) debe considerarse un circuito de cuarto orden.

No es tan simple. Debe verificar la contribución de cada componente reactivo a la respuesta de frecuencia.

La conexión de 10 condensadores conectados en paralelo a través de los terminales de entrada no hace que el filtro sea de décimo orden. Porque esos condensadores no tienen casi ninguna contribución a la respuesta de frecuencia a menos que la fuente de entrada sea una fuente de corriente .

En cuanto al circuito en su pregunta, como indicó Tobalt en su respuesta , los límites del filtro de paso de banda se trazan con una pendiente de ± 40dB/década (o ± 12dB por octava). Entonces el filtro es un filtro BP de segundo orden.

Las otras dos respuestas ya hacen el trabajo, pero agregaré que hay un poco de semántica involucrada: un filtro de segundo orden y un filtro de paso de banda de segundo orden. El primero se refiere, en general, a cualquier filtro, y representa el número de estados (elementos reactivos o retardos). El segundo se refiere específicamente a un filtro de paso de banda, por lo que muestra que su origen es el prototipo de paso bajo (como mencionas correctamente en los comentarios). Y, para hacer las cosas aún más confusas, si tuviera que referirse a un filtro de paso de banda en términos de la primera descripción, podría decir que un paso de banda de segundo orden es un filtro de cuarto orden, lo cual es cierto.

"... un paso de banda de segundo orden es un filtro de cuarto orden" ? Eso no solo me suena contradictorio, es contradictorio. Un paso de banda de segundo orden (menor orden posible) tiene dos polos y un cero, que es responsable de las pendientes de primer orden (20 dB/dec). ¿Por qué crees que la función de transferencia sería de cuarto orden?
Cita (C. Lindquist: Active network Design with Signal Filtering): "El orden de un filtro es una medida de la complejidad del filtro. Se dice que un filtro es de orden k, donde k es el número de polos finitos (n) o ceros (m) el que sea mayor. Matemáticamente, k=max(n,m) y en la mayoría de las situaciones donde n>m, el orden de filtro es k=n".
@LvW Es por eso que traté de eliminar la ambigüedad del lenguaje que se usa: " un filtro de segundo orden y un filtro de paso de banda de segundo orden " son dos cosas diferentes. El paso de banda de segundo orden se refiere al prototipo de paso bajo -> perspectiva de paso de banda, al hecho de que tiene pendientes de 40 dB/dec, al igual que el prototipo de paso bajo. Entonces, desde esta perspectiva, es solo un segundo orden, pero debe especificarse que es un paso de banda de segundo orden . Estoy de acuerdo en que es confuso, porque apela a la gramática, más que a la ingeniería. En su respuesta, está hablando del caso general, donde la función de transferencia dicta el título ...
... pero esto se refiere a la atenuación. Es por eso que en la imagen de OP están diciendo, explícitamente, " un filtro de paso de banda de segundo orden ", no solo un filtro de segundo orden. Estoy de acuerdo en que es confuso, pero tiene sentido desde esta perspectiva.
Debo admitir que no veo ninguna situación confusa. Un paso bajo de segundo orden tiene dos polos y un paso de banda de segundo orden también tiene dos polos. ¿Dónde está el problema? Creo que, en este contexto, la atenuación (pendiente de la magnitud ascendente y/o descendente) no es una indicación confiable del orden del filtro (recuerde: un paso total de segundo orden tiene (idealmente) una magnitud constante). Funciona solo al revés round: Un paso bajo de segundo orden con -40dB/dec, un paso alto de segundo orden con +40 dB/dec y un paso de banda de segundo orden con +-20dB/dec. Solo decir "un filtro de segundo orden" no es suficiente para describir el tipo de filtro.
En este contexto, cabe señalar que las respuestas de filtro con ceros reales (Chebyshev invers, elliptical/Cauer) presentan pendientes de atenuación distintas de a*20 dB/dec.
@LvW " la atenuación [...] no es una indicación confiable del orden del filtro " - Estoy de acuerdo. Pero se usa, y se puede ver en la imagen de OP. Y OP descarta el "paso de banda" del "filtro de paso de banda de segundo orden" pensando que significa "filtro de segundo orden", que no lo es. Esto es lo que abordé. No se trata de los polos o la función de transferencia, se trata de la pendiente, por inexacta que sea (de nuevo, de acuerdo). Para empeorar las cosas, un filtro de paso de banda de segundo orden también puede ser el caso habitual de s/(s^2+s+1), y eso es lo que se obtiene al usar la gramática en lugar de la ingeniería.
Personalmente, nunca uso la calificación de pendiente, porque prefiero la función de transferencia; eso te dice todo. Pero se usa la pendiente, se ve aquí, y trae confusión a las personas que las ven por primera vez. Es como la ventana de Hann: algunos decían Hanning y se quedó, ahora hay dos versiones, y ambas se consideran buenas únicamente por la inercia del tiempo. No estoy de acuerdo, pero solo soy uno.

No hay un filtro de primer orden (me refiero a RC o LR) con una respuesta de paso de banda. Un solo elemento reactivo solo hace la mitad de un paso de banda.

Por lo tanto, para un paso de banda de primer orden ya necesita 2 elementos reactivos y así sucesivamente.

El filtro que se muestra se reduciría a 40 db/dec a cada lado, por lo que se considera un filtro de segundo orden.

¿Sería seguro decir que el orden de un filtro de paso de banda se basa en el orden de su prototipo de paso bajo?
Sí, creo que sí. ¡Está "basado en" pero no es idéntico! Cuando el orden del paso bajo correspondiente es "n", la transformación de paso bajo a paso de banda da como resultado un paso de banda del orden "2n". Por lo tanto, el orden de un paso de banda siempre es par.
¿Por qué un circuito de cuarto orden se denomina segundo orden?
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