¿Cómo obtuvo Ingenuity una imagen tan nítida de la sombra de sus propias palas de helicóptero de alta velocidad?

Esta no es una respuesta completa: es más bien un intento de proporcionar la información necesaria para una. En particular, responderé a la pregunta 'qué tan rápida debe ser la exposición para tomar esa foto' y mostraré que la respuesta es 'no estúpidamente rápida', y argumentaré que no es necesario hacer nada heroico para grabar tal imagen. con un sensor comercial. Creo que esto es todo lo que realmente se puede decir sin una hoja de especificaciones detallada para el sensor, que no pude encontrar.

Entonces, antes que nada, conocemos la velocidad de rotación de la cuchilla:$2600\,\mathrm{rpm}$. Al convertir esto en radianes por segundo da

$$\begin{aligned} \omega &= \frac{2600 \times 2\pi}{60}\\ &\approx 272\,\mathrm{s^{-1}} \end{aligned}$$

La longitud total de las hojas es$1.2\,\mathrm{m}$por lo que cada cuchilla es la mitad de eso, lo que da una velocidad de punta de

$$v_\mathrm{tip} \approx 163\,\mathrm{ms^{-1}}$$

Esto huele bien porque es subsónico pero no tanto (la velocidad del sonido en Marte es$\sim 240\,\mathrm{ms^{-1}}$), y sabemos que mantener las puntas cómodamente subsónicas fue una consideración.

Pero lo que realmente queremos es el número de píxeles por segundo. Bueno, sabemos que la imagen tiene 640 por 480 píxeles, y si mides el par de cuchillas verticales, tienen bastante precisión la mitad de la altura (480 píxeles) de la imagen. Entonces eso da una sola longitud de hoja$l_\mathrm{px} \approx 120\,\mathrm{px}$. Y ahora

$$\begin{aligned} v_\mathrm{tip,px} &= \omega l_\mathrm{px}\\ &\approx 32600\,\mathrm{px/s} \end{aligned}$$

Ahora, eso significa que para obtener una imagen en la que la punta se ha movido menos de un píxel, necesita una exposición de aproximadamente$1/32600\,\mathrm{s}$.

Entonces, una pregunta es: ¿la imagen es así de nítida? Bueno, busqué la mejor versión que pude, desde aquí (y la comparé con varias otras versiones como la de Wikipedia: todas se ven iguales). Y la respuesta es 'no': la imagen completa no es más nítida que 2-3 píxeles, creo, aunque es posible que se trate de una imagen procesada, en cuyo caso la original sería más interesante (si alguna vez dejó Ingenuity, que puede no tener!). Así que creo que, de manera conservadora, podríamos dividir por dos aquí: una exposición de$1/16300\,\mathrm{s}$daría fácilmente la imagen que vemos, y muy posiblemente una de$1/8000\,\mathrm{s}$estaría bien.

Así que asumiré, finalmente,$1/16000\,\mathrm{s}$como mi mejor suposición como un límite superior seguro para la duración de la exposición (tenga en cuenta que lo he redondeado nuevamente).

Así que ahora hay dos preguntas para las que no tengo respuesta, pero puedo hacer lo que creo que son buenas conjeturas. Ambos suponen que el sensor de la cámara es un OmniVision OV7251 . Desafortunadamente, las hojas de especificaciones que pude encontrar para este dispositivo no fueron lo suficientemente útiles para proporcionar respuestas definitivas a las siguientes para este sensor específico.

¿Es posible una velocidad de obturación tan rápida? Sí, fácilmente. Este es un obturador electrónico, no tiene partes móviles, es casi seguro que está limitado solo por obtener suficientes fotones en el sensor mientras está abierto. Tenga en cuenta que la velocidad de obturación no es lo mismo que la inversa de la velocidad de fotogramas por segundo del dispositivo: esa velocidad es la rapidez con la que puede capturar una imagen, leerla del sensor, hacer cualquier procesamiento inicial que sea necesario y volcar por la interconexión. La tasa de fotogramas por segundo da un límite superior en la longitud que el obturador puede estar abierto, pero no un límite inferior. Aparte: tengo una cámara de película con un obturador mecánico controlado electrónicamente que puede hacer$1/4000\,\mathrm{s}$(pero esto sería una rendija móvil, que el OV7251 no es explícitamente).

Lo que nos lleva a la segunda pregunta, más interesante.

¿Es el sensor lo suficientemente sensible para capturar imágenes a esta velocidad de obturación? Bueno, evidentemente la respuesta a esto es 'sí', pero no pude encontrar ninguna información sobre la sensibilidad del OV7251, excepto una declaración bastante vaga sobre 'excelente sensibilidad con poca luz'.

Sin embargo, creo que es muy plausible que esto sea fácilmente posible. Desafortunadamente, no sé cuál es la medida correcta para la sensibilidad del sensor fuera del uso fotográfico. Pero los sensores digitales modernos pueden ser absurdamente sensibles: algunas cámaras digitales modernas se pueden usar perfectamente con ISO de más de 200 000. Los píxeles de este sensor ($3\,\mathrm{\mu m}$, dice) son bastante pequeños (los píxeles más grandes son mejores para alta sensibilidad si desea imágenes con poco ruido), pero por otro lado, la calidad de la imagen no es excelente, aparte de la resolución. Por supuesto, no tiene que ser genial: es una cámara de navegación, no una cámara científica.

Y creo que también es plausible que, dado el probable mercado objetivo de este sensor, será bastante sensible: si se usa para cosas como detección de movimiento o detección de objetos, lo último que desea de él es un movimiento artísticamente borroso. imagen de lo que está a punto de chocar: desea que la imagen sea lo más nítida posible. Y quieres poder hacer esto por la noche.

Adivinando el ISO con Sunny 16

Me di cuenta de la noche a la mañana que es posible adivinar el ISO efectivo del sensor, usando la famosa regla 'soleado 16' conocida por cualquiera que haya usado una cámara sin fotómetro.

La regla de los 16 soleados. A la luz del sol, en la Tierra, una exposición razonable para una película con sensibilidad ISO$S$es$1/S$en$f/16$.

Bueno, podemos generalizar esto. Si la apertura de la lente es$A$(así que es un$f/A$lente) entonces, en la Tierra, la exposición que necesita a la luz del sol brillante es

$$t(A) = \left(\frac{A}{16}\right)^2 \frac{1}{S}$$

Pero no estamos en la Tierra, estamos en Marte, y la cantidad de luz que llega es el inverso del cuadrado del radio orbital, entonces:

$$t(A,R) = \left(\frac{A R}{16 R_E}\right)^2 \frac{1}{S}$$

Dónde$R$es el radio orbital de cualquier planeta en el que estemos, y$R_E$es el radio orbital de la Tierra.

O en otras palabras

$$S = \left(\frac{A R}{16 R_E}\right)^2 \frac{1}{t}$$

entonces si sabemos$t$podemos adivinar$S$, si sabemos$A$.

Así que intentemos con tres posibles aperturas.

• $f/2$– rápido, pero no absurdo, probablemente haría que el enfoque fuera interesante cuando Ingenuity estuviera en el suelo, aunque el sensor es pequeño;
• $f/4$– quizás más plausible;
• $f/16$– lento, pequeño, barato.

Y sabemos que$R_M/R_E \approx 1.5$, y según la imagen, el pecado está perfectamente sobre la cabeza (y estoy ignorando las condiciones atmosféricas como las nubes inconvenientes, porque probablemente no volarían de todos modos si no hubiera suficiente luz solar para recargarse). Y usaré mi conjetura segura de$t = 1/16000\,\mathrm{s}$.

• con un$f/2$lente que obtenemos$S = (2\times 1.5/16)^2\times 16000 \approx 560$;
• con un$f/4$lente que obtenemos$S = (4\times 1.5/16)^2\times 16000 \approx 2250$;
• con un$f/16$lente que obtenemos$S \approx 36000$.

Las dos primeras sensibilidades se lograrían con película , la última está muy fácilmente al alcance de un sensor digital comercial.

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En resumen:

• capturar esta imagen probablemente requirió una exposición de no más de$1/16000\,\mathrm{s}$, aunque se trata de una estimación bastante conservadora;
• una exposición tan corta debería ser fácilmente alcanzable con un obturador electrónico, pero sin especificaciones detalladas del obturador en el sensor OmniVision OV7251, no estoy seguro;
• usando 'sunny 16' puedo adivinar la sensibilidad requerida del sensor en ISO, y los valores no son extremos y, si la lente es rápida, bastante baja.