¿Cómo me conecto a un buje de lavavajillas?

"¿Debo ir a la ciudad al final de eso con una sierra para metales y sujetar la manguera de drenaje?"

Sí. El extremo está tapado para que pueda instalarse sin estar conectado a nada. Dejarlo destapado lo dejaría abierto a fugas si tuviera que llenar el tubo de desagüe.

Simplemente corte el extremo tan cerca de la tapa como pueda razonablemente caber una sierra y deslice la manguera sobre él. Para mayor seguridad, use una abrazadera de manguera para asegurarlo.

Trataría de medir el exterior del accesorio de púas, luego mediría el interior de la manguera del lavavajillas. Si la manguera es igual o un poco más pequeña, corta el extremo de la conexión de manguera que está unida a la tubería. Desea que la parte con púas sea lo más larga posible, así que corte muy cerca del final. Coloque una abrazadera de manguera en la manguera y conecte la manguera a la conexión. Apriete la abrazadera. Haga funcionar el lavavajillas y verifique que no haya fugas.

No he visto el ajuste que muestra, pero no creo que pueda usar eso. El agujero que tiene parece muy pequeño.

Necesitas cambiar el "Cola" del desagüe del fregadero a uno como este. De esta forma coloca el desagüe DW antes del sifón (tubo en forma de U). Si no lo coloca antes de la trampa, los gases de alcantarillado se escaparán al DW.

También forme la manguera DW para que suba desde la conexión antes de que baje al DW. Eso evitará que el agua retroceda en el DW si el fregadero retrocede.