¿Cómo funcionan varias etapas de mezcla en un analizador de espectro?

Un verdadero mezclador multiplicativo produce componentes tanto en la suma como en la diferencia de las frecuencias (los mezcladores reales generalmente también producirán componentes en otras frecuencias, pero podemos ignorar eso por ahora)). En general, los filtros se organizarán de manera que solo uno de esos componentes pase a la siguiente etapa.

Las frecuencias (en este contexto) son siempre positivas, por lo que aquí la diferencia significa el valor absoluto de la diferencia.

En este caso, los filtros no se muestran, pero a partir de las frecuencias etiquetadas en el diagrama, claramente siempre toman la diferencia y filtran la suma.

Así que escribiendo esto como ecuaciones.

$$f_\mathrm{if1} = |f_\mathrm{sig}-f_\mathrm{lo1}|$$

$$f_\mathrm{if2} = |f_\mathrm{if1}-f_\mathrm{lo2}|$$

$$f_\mathrm{if3} = |f_\mathrm{if2}-f_\mathrm{lo3}|$$

Si combináramos estas ecuaciones e intentáramos resolverlas, terminaríamos con 8 soluciones posibles para$f_\mathrm{sig}$en términos de$f_\mathrm{if3}$. ¿Cuál de esas 8 soluciones es la correcta? Bueno, tenemos que volver a nuestro diagrama.

$$f_\mathrm{sig} < f_\mathrm{lo1} \rightarrow f_\mathrm{if1} = f_\mathrm{lo1} - f_\mathrm{sig}$$

$$f_\mathrm{if1} > f_\mathrm{lo2} \rightarrow f_\mathrm{if2} = f_\mathrm{if1} - f_\mathrm{lo2}$$

$$f_\mathrm{if2} > F_\mathrm{lo3} \rightarrow f_\mathrm{if3} = f_\mathrm{if2} - f_\mathrm{lo3}$$

Combinando estas ecuaciones.

$$f_\mathrm{if3} = ((f_\mathrm{lo1} - f_\mathrm{sig}) - f_\mathrm{lo2})- f_\mathrm{lo3}$$

Deshacerse de los soportes.

$$f_\mathrm{if3} = f_\mathrm{lo1} - f_\mathrm{sig} - f_\mathrm{lo2}- f_\mathrm{lo3}$$

Reorganizar para hacer$f_\mathrm{sig}$el tema.

$$f_\mathrm{sig} = f_\mathrm{lo1} - f_\mathrm{lo2}- f_\mathrm{lo3} - f_\mathrm{if3}$$

que es equivalente a

$$f_\mathrm{sig} = f_\mathrm{lo1} - (f_\mathrm{lo2} + f_\mathrm{lo3} + f_\mathrm{if3})$$

PD: curiosamente, el diagrama etiqueta el primer LO como 5,1 a 8,7 GHz, pero para obtener las frecuencias que se muestran en el resto del diagrama se necesitaría un primer LO de 8,7225 GHz.

Parece que no seleccionó correctamente las salidas del mezclador. También tienes que asegurarte de que la frecuencia sea siempre positiva. La salida del mezclador es tanto la suma como la diferencia, pero la diferencia es realmente el valor absoluto de la diferencia o la frecuencia más alta menos la frecuencia más baja. Así es como funciona:

En la entrada tienes$f_{sig}$. Esto se filtra en paso bajo a 3,6 GHz y se mezcla con$f_{LO1}$. El resultado es$f_{LO1} + f_{sig}$y$f_{LO1} - f_{sig}$. Esto es filtrado de paso de banda a 5.1225 GHz. Desde$f_{LO1}$oscila entre 5,1 y 8,7 GHz, la salida del filtro debe corresponder a$f_{LO1} - f_{sig}$.

En el segundo mezclador,$f_{LO1} - f_{sig}$se mezcla con un fijo$f_{LO2}$de 4,8 GHz. El resultado es$f_{LO1} - f_{sig} + f_{LO2}$y$f_{LO1} - f_{sig} - f_{LO2}$. Esto es filtrado de paso de banda a 322,5 MHz, por lo que solo$f_{LO1} - f_{sig} - f_{LO2}$pasa por el filtro.

En el tercer mezclador,$f_{LO1} - f_{sig} - f_{LO2}$se mezcla con un fijo$f_{LO3}$de 300 MHz. El resultado es$f_{LO1} - f_{sig} - f_{LO2} + f_{LO3}$y$f_{LO1} - f_{sig} - f_{LO2} - f_{LO3}$. Esto es filtrado de paso de banda a 22,5 MHz, por lo que solo$f_{LO1} - f_{sig} - f_{LO2} - f_{LO3}$pasa por el filtro. Entonces$f_{finalIF} = f_{LO1} - f_{sig} - f_{LO2} - f_{LO3}$.

Reordenación que da como resultado$f_{sig} = f_{LO1} - (f_{LO2} + f_{LO3} + f_{finalIF})$, que coincide con la documentación.

En cuanto a su segunda pregunta, el primer IF es solo la señal después del primer mezclador.$f_{firstIF} = f_{LO1} - f_{sig}$. Si lo sustituyes, obtienes$f_{finalIF} = f_{firstIF} - f_{LO2} - f_{LO3}$, que se reorganiza a$f_{firstIF} = f_{finalIF} + f_{LO2} + f_{LO3}$, que también coincide con la documentación.