¿Cómo funciona un receptor GPS de teléfono celular sin un reloj atómico a bordo [duplicado]

Esta pregunta y sus respuestas explican la teoría básica detrás del GPS. Particularmente me gusta la segunda respuesta de @ jah138. Usando la notación de jah138, los satélites GPS proporcionan X i , y i , y z i . Mientras tanto, C y ρ i ambos se conocen con extrema precisión. Δ t se sabe desde el celular. Con múltiples satélites, terminas con un sistema de ecuaciones y puedes resolver para X tu , y tu , y z tu , haz correcciones relativistas, bla, bla, bla, ya tienes tu respuesta.

Donde me detengo es eso Δ t no se sabe con extrema exactitud ya que (según tengo entendido, y aquí es donde creo que me equivoco) proviene de mi celular relativamente barato e inexacto. Obviamente, el GPS funciona, lo que creo que significa que requiere un conocimiento muy preciso de Δ t . ¿Cómo se vuelve extremadamente preciso un teléfono celular? Δ t sin el uso de un reloj atómico a bordo?

@ForgeMonkey, creo que te sigo. ¿Significa esto que la hora guardada internamente del teléfono celular no tiene nada que ver con el cálculo del GPS? Creo que entendí mal el ρ i término. EDITAR: el comentario de ForgeMonkey desapareció, en resumen, decía que el Δ t término es entre satélites y no entre un satélite y mi teléfono.
Se menciona en la respuesta citada: Δ t es la cuarta cantidad desconocida en esa ecuación. Entonces, no se sabe, está resuelto.
@Chris, tienes razón. Creo que me confundí porque siempre asumí el Δ t era una cantidad calculada. Tanto es así que me lo perdí en la respuesta. Lo que creo que es interesante aquí es que se resuelve y luego se ignora por completo porque al teléfono celular solo le importa X tu , y tu , y z tu .
Todavía vale la pena dejar esto abierto (OMI), ya que todavía existe la posibilidad de una respuesta ampliada interesante.
Creo que esto resalta el concepto erróneo del GPS (que mantuve hasta hoy) de que el GPS triangula la ubicación, lo que requiere que uno sepa la distancia a los satélites antes de que se pueda calcular la posición. Eso requeriría que mi teléfono celular tenga un reloj atómico a bordo.
@Chris, no creo que haya resuelto esto en realidad. hay una diferente Δ t para cada satélite, lo que significa que hay más incógnitas que ecuaciones.
Estoy trabajando en este documento (vino de @ jah138) que muestra cómo el error en Δ t se puede corregir. Todavía no he descifrado cómo funciona (el papel es mucho para masticar), pero al principio del documento se explica que lo incluirá.
Estoy un poco sorprendido de que esto se haya marcado como duplicado, ya que la respuesta aceptada en la pregunta a la que se hace referencia no aborda en absoluto la precisión con la que se calcula el tiempo. La segunda respuesta (que prefiero) menciona que hay formas de obtener el retraso de tiempo con mayor precisión, pero no intenta explicarlas. Dado que la respuesta aceptada no respondió a mi pregunta, creo que está claro que el otro autor de la pregunta estaba (¿o al menos pensó que estaba?) haciendo una pregunta diferente (aunque mencionan brevemente los relojes atómicos).

Respuestas (2)

En realidad, la precisión de un reloj de cuarzo es suficiente, ya que el receptor GPS solo mide períodos muy cortos.

El siguiente es un esquema simple de cómo funciona el GPS: tres satélites A, B, C envían una señal al mismo tiempo, que contiene su posición.

Entonces, el receptor sabe la posición de los satélites, pero como no tiene un reloj atómico, no sabe el tiempo de vuelo, es decir, la distancia a cada satélite. En su lugar, mide el retraso entre las señales y, por lo tanto, la diferencia de distancia a los satélites.
Matemáticamente, el receptor debe estar en una hipérbola, la azul por el retraso entre A y B y la verde por el retraso entre A y C. (Por lo general, una hipérbola consta de dos curvas, pero dado que la señal de A llegó más tarde que eso de B, el receptor debe estar en la curva más cercana a B. No dibujé la otra curva).

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Ahora bien, un reloj de cuarzo no es tan preciso como un reloj atómico. Se dice que puede desviarse hasta 30 segundos por mes, es decir, el reloj es demasiado lento o rápido por un factor de 0,00001. Si el retraso entre las señales de dos satélites es de aproximadamente 1 segundo, esto da un error de 300000 km/s*0,00001 s = 3 km.
Pero los satélites GPS no envían un solo "ping" cada segundo, sino que envían continuamente un flujo de datos que incluye una marca de tiempo. A partir de la marca de tiempo, se calcula un retraso aproximado entre las señales. Al observar la forma de onda de las señales, los bits individuales tienen una duración de aproximadamente 1 ms, por lo que es posible determinar el retraso entre dos señales con una precisión mejor que 1 ms.

Si el reloj de cuarzo tiene que medir retrasos de tiempo de no más de 1 ms, el error de deriva corresponde a no más de 3 metros.

Dado que existen muchas otras incertidumbres, por ejemplo, debido al clima, el receptor utiliza más satélites de los necesarios para calcular la posición más probable. En mi boceto, solo se usó el tiempo A<->B y A<->C, si también usamos B<->C, obtenemos tres posiciones posibles, y la verdad está en algún punto intermedio:

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(Las tres curvas se cruzarían en un punto si no hubiera incertidumbres)

El oscilador interno del receptor no debe desempeñar ningún papel en la precisión: el receptor tiene un PLL que bloquea la señal recibida y por eso tiene exactamente la frecuencia correcta. Por lo general, no tienen el tiempo absoluto disponible, pero al menos la frecuencia es fija. Además, hay formas de determinar la fase relativa de dos señales sin ningún oscilador preciso.
Entonces, ¿se trata de que hay formas engañosas de obtener el retraso de tiempo exacto sin un elegante reloj atómico a bordo del receptor?
@chessofnerd: Sí. asdfex tiene razón, incluso hay otros métodos además de usar un reloj de cuarzo. Pero finalmente, incluso un reloj de cuarzo es lo suficientemente preciso a pequeña escala para una precisión de GPS razonable. No necesita un tiempo absoluto, solo retrasos de tiempo.
Necesita cuatro satélites: la hipérbola bidimensional que menciona es realmente un hiperboloide tridimensional de revolución

Como usted mismo dijo, obtiene un sistema de ecuaciones a partir del cual se puede calcular la ubicación. Aquí, el Δt consiste en la diferencia entre el tiempo de envío de la señal al satélite y el tiempo de llegada. Ahora es importante que si tenemos 2 satélites uno al lado del otro en el espacio, el Δt debe ser el mismo.

Esto requiere que los 2 relojes en los satélites sean iguales, de ahí los relojes atómicos que se sincronizan desde la tierra. Pero el reloj en el receptor es el mismo en ambos casos, por lo que incluso si su teléfono tiene 2 horas, el Δt seguirá siendo el mismo en ambos casos.

Por supuesto. Pero esto pierde el quid de mi pregunta. Cómo es el Δ t medido sin un reloj extremadamente preciso?
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