¿Cómo entender la Ley de Voltaje de Kirchhoff?

Fundamentalmente, se debe a la conservación de la energía. El voltaje es lo mismo que el potencial eléctrico; un electrón que se mueve a través de una diferencia de potencial de 1 V gana o pierde precisamente 1 eV =$1.6\times 10^{-19} J$de energía. Sabemos que si un electrón viaja alrededor de un circuito y regresa a su punto de partida, debe tener la misma energía con la que comenzó. Por lo tanto, debe haber viajado a través de una diferencia de voltaje total de cero.

Tenga en cuenta que la ley de voltaje de Kirchhoff se rompe cuando un campo magnético cambiante está presente dentro del bucle. Esta es una consecuencia de la ecuación de Maxwell-Faraday.

Es por cómo se define el voltaje: como diferencia de potencial eléctrico. El potencial eléctrico es un número para cada punto del espacio.

Elija dos puntos en el espacio, por ejemplo, en los terminales de una resistencia que mencionó. En cada uno de estos dos puntos, el potencial eléctrico tiene algún valor. El voltaje entre ellos se define únicamente como la diferencia de esos dos potenciales.

Al mismo tiempo, generalmente se puede suponer que cualquier cable corto tiene el mismo potencial y, si se conecta a cualquier otro cable, su potencial es, en estado estable, el mismo.

Entonces, el voltaje a través de la resistencia debe ser el mismo que el voltaje a través de la fuente de voltaje, porque sus puntos de contacto se pueden usar como esos dos puntos que se usan para definir ese voltaje.

Entiendo que una batería crea una diferencia de potencial en el circuito, pero no tengo la menor idea de por qué, digamos que para un circuito simple compuesto por un generador de voltaje ideal y una resistencia, el voltaje de la resistencia tiene que ser igual al voltaje del generador.

Es un circuito de retroalimentación. Si la resistencia tiene una caída de voltaje más baja que la fuente de voltaje, entonces las cargas ganarían energía cada vez que pasen por el bucle. Esta energía acelera las cargas y permite que aumente la corriente en el circuito. Este aumento de corriente provoca una mayor caída de tensión en la resistencia. Cuando la caída de voltaje es igual, no hay energía adicional para acelerar las cargas y la corriente deja de cambiar.

@Thorondor ha proporcionado una excelente respuesta, pero me gustaría ampliarla con respecto a la ley de Faraday-Lenz, ya que la ley de Lenz es el origen fundamental de la ley de Kirchhoff.

La ley de Faraday-Lenz establece que

$$\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell} = \Delta V_{\rm loop} = -\frac{d\Phi_B}{dt},$$ o, en forma diferencial$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}.$Cualitativamente, significa que un campo magnético cambiante crea un campo eléctrico no conservativo. Tenga en cuenta que es una integral de bucle, lo que significa que tenemos que integrar alrededor de un bucle cerrado.

Así que veamos un ejemplo simple, tomado de Ingeniería Eléctrica SE.

Tenemos una batería, una resistencia y un condensador. Calculemos la caída de voltaje sobre cada componente. Para todo el circuito,

$$\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = 0,$$ ya que no hay un campo magnético cambiante aquí. Con esta especificación ahora hemos derivado la ley de voltaje de Kirchhoff $$\Delta V_{\rm loop} = 0 = -\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell}.$$ Así que ahora sabemos que si integramos todo el ciclo, tendremos cero como nuestra respuesta final. Así que hagamos eso.

Comience en la esquina inferior izquierda del bucle e integremos en el sentido de las agujas del reloj a su alrededor. Primero nos encontramos con la batería. Dentro de la batería, el campo eléctrico apunta desde el terminal positivo al negativo. Sabemos que vamos a tener un aumento de voltaje en la batería, así que llamemos a eso$+V_{\rm batt}$.

Ahora para integrar a lo largo de la resistencia:

$$V_R = - \oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell} = -IR.$$ (Nótese aquí que$\vec{E}$y$d\vec{\ell}$son paralelos para la resistencia.) El campo eléctrico es constante en todas partes del circuito en el estado estacionario del sistema (es decir, después de que la batería ha estado conectada por un corto tiempo). Los electrones (o huecos positivos) se aceleran a medida que pasan a través de la resistencia y emiten más energía térmica.

Por último para el condensador:

$$V_C = - \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\frac{Q}{C}.$$

En total tenemos:

$$V_{\rm batt} + V_R + V_C = 0$$ $$V_{\rm batt} - IR - \frac{Q}{C}=0.$$

Este es el mismo resultado que obtendría al usar la regla del bucle de Kirchhoff, pero lo hemos hecho usando la ley de Faraday más general. La ley de Faraday-Lenz es una ecuación fundamental en el estudio del electromagnetismo. Su aplicación impregna toda nuestra existencia cotidiana a través de su responsabilidad en la generación de energía eléctrica. Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell que, en combinación con la ley de fuerza de Lorentz, hasta donde sabemos, dan una teoría completa del electromagnetismo.

Ahora, desde$\vec{E}$es constante en todo el circuito en estado estacionario, significa que el potencial eléctrico varía linealmente entre la terminal positiva y la negativa. es decir, si$E = \rm const.$, luego dado$\vec{E} = -\nabla V$, tenemos algo como

$$V = -Ex + V_0.$$ El modelo de Drude considera que los electrones tienen colisiones frecuentes y aleatorias con los átomos metálicos del conductor. Estos electrones comienzan a moverse, se detienen cuando chocan con el conductor y luego vuelven a acelerar inmediatamente. Esto les da una "velocidad de deriva" neta. Este proceso de colisión genera energía térmica. En el modelo Drude tenemos la corriente como $$I = nAu\bar{v},$$ dónde:$I$es la corriente,$n$es la densidad numérica,$A$es el área de la sección transversal del conductor/alambre,$u$es una constante que caracteriza la movilidad de las cargas, y$\bar{v}$es la velocidad de deriva del electrón. Esto permite$I$permanecer constante como$A$y$\bar{v}$varían a lo largo del circuito. Por ejemplo, si la sección transversal del cable disminuye, los electrones tendrán que acelerarse para mantener la constante.$I$, que es lo que sucede en las resistencias.