¿Cómo encontrar el período orbital de dos planetas binarios alrededor de una sola estrella?

Este es un poco raro. desnudo conmigo! :)

---

Antecedentes : (Pase a las matemáticas a continuación si solo desea responder preguntas)

En mi juego favorito, Elite: Dangerous , "poseo", o supongo que ocupo, un sistema llamado "59 Virginis", basado en la contraparte de la vida real dentro de la constelación de Virgo.

El juego en sí alberga un sistema único, muy parecido a la vida, llamado "Stellar Forge", que utiliza la física con la precisión más cercana posible a la vida real.

En este sistema, el "Hogar" de mi propio grupo es el planeta similar a la Tierra "59 Virginis 4", que está en una órbita binaria (bloqueada por mareas) con 59 Virginis 3 (un gigante gaseoso de clase III).

Estoy tratando de crear una especie de "Calendario alienígena", y un componente clave de los calendarios es el año, o cuánto tiempo lleva girar el sol una vez. Esto es semi-importante, ya que el propio planeta de origen está titulado en su eje, lo que significa que los similares a la Tierra tendrán estaciones. ¡Lo que significa que tener un ciclo anual de estaciones sería increíble, y hacer un calendario sería muy divertido!

---

Aquí es donde estoy increíblemente atascado. El juego no nos dice directamente cuánto tardan estos dos objetos en dar la vuelta al sol, ¡pero ofrece muchos extras sobre las posibilidades de encontrarlo!

He intentado algunos métodos diferentes, pero no creo que sepa suficientes matemáticas para poder encontrar tal cosa.

Aquí está la información que tenemos actualmente:

59 Virginis 3 (el gigante gaseoso)

• "distanceToArrival": 964 segundos luz (este valor cambia en función de dónde se encuentren los planetas en órbita binaria en el momento de la actualización de la información),
• "masas terrestres": 2027.9021,
• "radio": 72755.136 km,
• "período orbital": 80.53994791666666 d,
• "semiEje Mayor": 5.898593314670755e-5 au,
• "excentricidad orbital": 0.114867,
• "inclinación orbital": 0.071319°,
• "argOfPeriapsis": 246.659607°,
• "período de rotación": 1.7743948929398148 d,
• "períodorotacionalTidallyLocked": falso,
• "Inclinación axial": -1.236412°

59 vírgenes 4

• "distanceToArrival": 989 segundos luz,
• "masas terrestres": 1.795525,
• "radio": 7228,5435 km,
• "período orbital": 80.53994791666666 d,
• "semiEje Mayor": 0.0666149271869282 au,
• "excentricidad orbital":0.114867,
• "inclinación orbital": 0.071319 °,
• "argOfPeriapsis":66.659615°,
• "período de rotación": 80.57560763888888 d,
• "rotationalPeriodTidallyLocked": falso, (aunque está bastante cerca)
• "Inclinación axial":-0.293082°,

La información anterior se puede tomar de aquí, que es la versión más precisa que se puede dar. Si lo desea en un formato más fácil de leer, haga clic en los cuerpos 3 y 4 aquí

Sé que el período orbital de un objeto binario es este:

$T= 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}$

Que solo describe el período orbital de los dos objetos uno alrededor del otro, ¿verdad?

Ideas que se han lanzado:

• Utilizando la Tercera ley de Kepler, que establece que "El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita".

• Usando la "distancia hasta la llegada" de los dos objetos para encontrar la distancia entre los dos objetos, luego encontrando dónde en esa línea está el centro de masa, y luego usando ese punto del centro de masa para encontrar la distancia a la estrella nuevamente desde ese punto, luego usando esa distancia para encontrar la órbita. (Esto suena como lo más razonable desde mi punto de vista, pero posiblemente lo más difícil)

Aquí hay un dibujo de pintura realmente malo de cómo creo que podría verse el de arriba:

• ¿Posiblemente encontrar el período sideral de alguna manera, o el período sinódico en relación con el gigante y el sol?

---

Si has llegado hasta aquí, ¡ya me has ayudado más que la mayoría! ¡Cualquier consejo en relación a dónde ir a continuación sería muy apreciado! ¡¡Gracias!!

El siguiente paso después de encontrar cuánto tiempo es el período orbital del sol es encontrar cuántos años para restablecer todo el ciclo, algo así como un año bisiesto, pero con las órbitas binarias. Eso debería ser un poco más fácil, ¡pero estoy atascado en esto por ahora! :)