Entonces, tenemos 3 costos: desgaste del motor, costo del combustible, pagos de la tripulación, y tenemos que equilibrarlos para obtener ceros, sugiero piratería en el camino, lol.

Para llegar a Marte desde GEO se necesita delta-v de unos 3 km/s (el número exacto no es importante).

Impulso de 100 km/s: una embarcación de 10000 toneladas necesita 305 toneladas de combustible, tiempo de aceleración de aproximadamente 4294 horas (de hecho, será más que eso) el costo es de 610 + 2147 = 2757 bogl

15 km/s - 2214 toneladas de combustible, 1357 horas el
costo es 4428 + 679 = 5107 bogl

Ninguna de las dos situaciones nos llevará más de 2 años, por lo que el precio de pago de la tripulación es inferior al 1% de los gastos totales y no afectará el costo total de manera significativa, por lo que el equilibrio es entre las tarifas por hora de trabajo del motor. y tasas horarias de combustible expulsado en ese ISP y tiempo total de aceleración.

la tarifa por hora para el motor es de 0,5 bogl/hora (salario mínimo) + bono de combustible.

Primer orden de aproximación, buscamos un mínimo de la trama roja como esta:

La trama verde es cómo se ve cuando el tiempo del motor es barato, azul si el combustible es barato.

El mínimo de la trama roja es de aproximadamente 50 km/s (no hay más cálculos solo mirando la trama)

Debe notarse que es solo por el tiempo necesario para ganar solo (!) 3 km / s de delta-v necesarios para la transferencia desde GEO a alguna órbita que interseca la órbita de Marte con la siguiente maniobra de captura de aire.

El precio de la tripulación no es muy importante allí, incluso si el viaje tomará 100 años.

De hecho, una confianza más alta (y un ISP más bajo) serán más óptimos, ya que gira el vector de velocidad menos cantidad de tiempo (esas rotaciones de vector son contraproducentes para la ganancia delta-v, la situación será mejor que para las sondas habituales, pero tengo que tenga en cuenta que la incorrección).

La tarea en su conjunto no es solo un simple problema matemático, y no tiene una solución analítica simple , debido a la mecánica orbital involucrada. Puede que no tenga una solución analítica en absoluto, pero no estoy seguro de eso.

Otro problema es que no es un campo de solución continuo, si pagamos una suma fija por el reemplazo del motor, porque si gastamos digamos 5001 horas de trabajo del motor en el camino a Marte, y también tenemos que gastar 5001 horas en el camino atrás, debemos reemplazar el motor por completo, y el tiempo de trabajo del motor depende de las órbitas que usemos, por lo que los mínimos teóricos pueden no alcanzarse en la práctica en algunas situaciones.

Además, en los gráficos no se tiene en cuenta una masa inicial diferente de la nave, la diferencia es de aproximadamente un 20 % para un ISP bajo y un 3 % para un ISP más alto, por lo que el óptimo real del ISP será más alto que lo que muestra el gráfico rojo. El valor real estará entre esos dos gráficos (el rojo es el mismo rojo que en el gráfico anterior, el peor de los casos de color púrpura):

Las fórmulas para las parcelas son:

$$\text{Total mass of the craft} = M_0 \cdot e^{\frac{\text{delta-v}}{\text{ISP}}}$$ $$\text{Fuel mass} = \text{Total mass of the craft} - M_0$$ $$\text{fuel consumption per second} = \frac{2 \cdot \text{reactor power}}{\text{ISP}_{m/s}^2}$$ $$\text{acceleration}_\text{optimistic plot, red} =\frac{\text{ISP}_\text{m/s}\cdot \text{fuel consumption per second}}{M_0}$$ $$\text{acceleration}_\text{pessimistic plot, purple} =\frac{\text{ISP}_\text{m/s}\cdot \text{fuel consumption per second}}{\text{Total mass of the craft}}$$ $$\text{Cost} = \frac{\text{delta-v}}{\text{acceleration}} \cdot (\frac{\text{engine hourly rate}}{3600 \text{sec}} + 0.002\cdot\text{fuel consumption per second})$$

Animo a alguien a encontrar el óptimo, pero no voy a hacerlo yo mismo: 50000-54000 m/s ISP es lo suficientemente bueno para mí en esta situación.