¿Cómo encaja la transferencia de calor por radiación con el enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica?

Un ejemplo simple: considere un cuerpo en un vacío completo, el vacío no tiene una temperatura definida (según esta pila) pero aún debe emitir radiaciones.

Eso es correcto, y la radiación emitida por un cuerpo está dada por

$$\dot Q=εσAT^4$$

Y esta radiación que se emite puede viajar a través del espacio y golpear a otro cuerpo que puede tener una temperatura más alta que el cuerpo que la emitió y luego hacer que se caliente. Entonces, esto parece una violación de la segunda ley.

Depende de lo que entiendas por "calentar". Si quiere decir que habrá una transferencia neta de energía del cuerpo de baja temperatura al cuerpo de alta temperatura de modo que aumente la temperatura del cuerpo de temperatura más alta, eso sería una violación. Sin embargo, a nivel microscópico, la energía puede transferirse del cuerpo de menor temperatura al cuerpo de mayor temperatura siempre que no haya una transferencia neta de energía del cuerpo de baja temperatura al cuerpo de alta temperatura.

A nivel microscópico, algunas partículas del cuerpo de mayor temperatura pueden tener una energía cinética de traslación más baja que la energía cinética promedio, debido a la distribución de velocidades de las partículas sobre el promedio (distribución de Stephan-Boltzmann). Cuando se intercambia energía entre los dos cuerpos, algunas de las partículas de menor energía cinética del cuerpo de mayor temperatura pueden aumentar, lo que significa que puede haber una transferencia de energía del cuerpo de baja temperatura al de alta temperatura a nivel de partícula individual. Eso no viola la segunda ley, porque a nivel macroscópico la transferencia neta de energía que involucra a todas las partículas será del cuerpo de alta temperatura al de baja temperatura.

Espero que esto ayude.

Desigualdad diferencial de Clausius$dS\ge \frac{\delta Q}{T}$también se puede escribir como una desigualdad entre tasas de la siguiente manera

$$\frac{dS}{dt} = \dot S \ge \oint_{\partial \mathcal B} \frac{\dot q}{T} dA \tag{1}\label{1}.$$ En$\eqref{1}$ $\mathcal B$es el cuerpo del sistema que recibe calor a través de su límite$\partial \mathcal B$a un paso$\dot q$y la temperatura del elemento superficial$dA$es$T=T(dA)$. Tal como está escrita, esta desigualdad solo tiene "fuentes de calor superficiales", pero se puede generalizar para incluir "fuentes de calor volumétricas"; Truesdell lo llama la desigualdad de Clausius-Duhem [1] : $$\frac{dS}{dt} = \dot S \ge \oint_{\partial \mathcal B} \frac{\dot q}{T} dA + \int_{\mathcal B} \frac{\dot s}{T} dm\tag{2}\label{2}.$$ En$\eqref{2}$la cantidad$\dot s$representa el suministro de calor por unidad de masa$dm$y por unidad de tiempo (es una tasa) a temperatura$T=T(dm)$. Cuando el proceso que incluye la transferencia de calor es reversible, se tiene igualdad en$\eqref{2}$.

Esta es una generalización muy natural de la desigualdad de Clausius y también incluye la radiación que se absorbe "corporalmente". Al igual que con$\dot q$el signo de$\dot s$te dice en qué dirección puede fluir el "calor", es decir, la energía y la entropía; más específicamente cuando$\dot s$es el suministro de calor radiado entre dos cuerpos, entonces, dependiendo de sus temperaturas relativas, un cuerpo puede ser la fuente y el otro el sumidero, o viceversa. Por supuesto, si tienen la misma temperatura, entonces no hay flujo neto entre ellos, ya que lo que sea que uno absorba también lo irradiará.

[1] Truesdell: Termodinámica racional, página 117