Nunca se afirma de manera concluyente.

No tenemos mucha información en el canon sobre la línea de tren en sí. Pottermore nos cuenta algo de la historia detrás del Expreso de Hogwarts.

Una solución audaz y controvertida al espinoso problema [del transporte de estudiantes] fue finalmente sugerida por la ministra de Magia Ottaline Gambol, quien estaba muy intrigada por los inventos muggles y vio el potencial en los trenes. Nunca se ha probado de manera concluyente de dónde vino exactamente el Expreso de Hogwarts, aunque es un hecho que hay registros secretos en el Ministerio de Magia que detallan una operación masiva que involucró ciento sesenta y siete encantamientos de memoria y el encantamiento de ocultamiento masivo más grande jamás realizado en Bretaña. La mañana después de estos presuntos crímenes, una reluciente máquina de vapor escarlata y carruajes asombraron a los aldeanos de Hogsmeade (que tampoco se habían dado cuenta de que tenían una estación de tren).
_{(Pottermore, "El Expreso de Hogwarts" ) .}

Y la historia de los magos que usan King's Cross.

Cuando Ottaline Gambol requisó un tren muggle para que sirviera como el nuevo medio de transporte para los estudiantes de Hogwarts, también había construido una pequeña estación en el pueblo mágico de Hogsmeade: un complemento necesario para el tren. Sin embargo, el Ministerio de Magia creía firmemente que construir una estación mágica adicional en el centro de Londres pondría a prueba incluso la notoria determinación de los muggles de no notar la magia cuando estallaba frente a sus caras.

Fue Evangeline Orpington, ministra de 1849 a 1855, quien dio con la solución de agregar una plataforma oculta en la estación de King's Cross recién construida (muggle), a la que solo podrían acceder brujas y magos.
_{(Pottermore, "Estación King's Cross" ) .}

Esto nos dice bastante más sobre la modificación de la estación y el tren para uso mágico que la propia línea de tren.

Ambas opciones presentadas en la pregunta son factibles. El Expreso de Hogwarts se conecta a una línea de tren muggle poco después de partir de King's Cross o utiliza una línea especial y única durante todo el trayecto.

En defensa de la primera teoría, tiene sentido que si agregaran una plataforma adicional a una estación, también querrían usar la infraestructura de la estación (sus vías). Sería más fácil y conveniente usar las líneas de tren que ya habían sido instaladas por los muggles, y simplemente agregar un cruce oculto en algún lugar discreto no muy lejos de la estación. El tren no necesita ser invisible o disfrazado. De todos modos, se parece a un viejo tren muggle, lo que en parte fue la razón por la que se eligió como medio de transporte en primer lugar. Los transeúntes simplemente pensarían que es un tren de época rústico al que se le está dando una salida poco común. En cuanto a evitar colisiones, sabemos que el Expreso de Hogwarts era originalmente un tren muggle, aunque se le dieron alteraciones mágicas.

El Expreso de Hogwarts sufrió varias modificaciones mágicas antes de que el Ministerio lo aprobara para uso escolar.
_{(Pottermore, "El Expreso de Hogwarts" ) .}

Es de suponer que estas alteraciones podrían encontrar una solución a ese problema, tal vez cambiando mágicamente las señales para dar paso libre al Expreso de Hogwarts.

Sin embargo, estoy más convencido por la segunda teoría: que el Expreso de Hogwarts usa su propia vía para llegar a Hogwarts. Hay dos razones que respaldan esto. En primer lugar, como dice el artículo de Pottermore, Hogsmeade hizo construir su propia estación como parte del esquema de Gambol. Como Hogsmeade es un pueblo solo para magos, el Ministerio querría mantener alejados a los trenes muggles, para proteger el Estatuto del Secreto. Creo que los funcionarios del Ministerio preferirían tener una línea separada en lugar de correr el riesgo de que un tren muggle tropezara accidentalmente con Hogsmeade.

En segundo lugar, no se menciona ninguna otra estación de tren muggle en el viaje en tren. Es cierto que gran parte de la narrativa se centra en otra parte y las descripciones del viaje tienden a estar en la línea de 'El tren retumbó más al norte'. Sin embargo, el paisaje tiende a ser en gran parte rural después de salir de Londres.

Mientras hablaban, el tren los había sacado de Londres. Ahora pasaban a toda velocidad por campos llenos de vacas y ovejas. Permanecieron en silencio durante un rato, viendo pasar los campos y los caminos.
_{(La Piedra Filosofal, Capítulo 6, El Viaje desde el Andén Nueve y Tres Cuartos) .}

El Expreso de Hogwarts se movía constantemente hacia el norte y el paisaje fuera de la ventana se volvió más salvaje y oscuro mientras las nubes en lo alto se espesaban.
_{(Prisionero de Azkaban, Capítulo 5, El Dementor) .}

El tren traqueteó hacia adelante, llevándolos a toda velocidad a campo abierto.
_{(Orden del Fénix, Capítulo 10, Luna Lovegood) .}

Solo en una ocasión se menciona una ciudad, e incluso entonces la imagen es en gran parte rural.

Hicieron controles regulares en el tren a medida que volaban más y más al norte, cada inmersión debajo de las nubes les mostraba una vista diferente. Londres pronto quedó muy atrás, reemplazada por pulcros campos verdes que dieron paso a amplios páramos purpúreos, pueblos con diminutas iglesias de juguete y una gran ciudad llena de coches como hormigas multicolores.
_{(Cámara de los Secretos, Capítulo 5, El Sauce Boxeador) .}

He viajado en la línea de la costa este desde King's Cross hasta Escocia literalmente docenas de veces. Atraviesa muchas ciudades: Peterborugh, York, Durham, Newcastle y Edimburgo, por nombrar solo algunas. Si el Expreso de Hogwarts pasara por estas estaciones, esperaría escuchar al menos una mención del tren pasando por grandes ciudades o acelerando a través de plataformas muggles. Esto nunca sucede, lo que me sugiere que el Expreso de Hogwarts tiene su propia línea dedicada. Presumiblemente, esta línea estaría oculta a los muggles para evitar preguntas incómodas de Network Rail.