¿Cómo derivar el voltaje aplicado a una antena, donde se conoce la potencia del transmisor y se utilizan antenas tx/rx idénticas con ganancia/impedancia conocidas?

Pregunta:

Imagina un transmisor + antena transmisora ​​con las siguientes características:

  • Transmisor de 433Mhz que transmite 10dBm
  • En una antena de impedancia adaptada (50 ohmios), omnidireccional, ganancia de 3dBi

Y un receptor:

  • Antena de impedancia de 50 ohmios, el circuito del receptor presenta 50 ohmios
  • La antena receptora es una antena omnidireccional 3dBi idéntica.

¿Cómo haría para calcular el voltaje que vería el circuito del receptor? Estoy tratando de aprender electrónica de RF construyendo un detector para una portadora constante de 433,92 Mhz, y no puedo predecir cómo se comportará mi diodo sin saber el voltaje aplicado a través de él.

Mi intento desde los primeros principios:

10 dBm son 10 mW de potencia, 3 dBi de ganancia significa 10 mW X 2 = 20 mW radiados desde la antena en condiciones ideales.

De acuerdo con la ley del inverso del cuadrado, obtenemos:

PAG = 0.02 4 Π r 2

PAG = 0.02 4 Π 40 2

PAG = 0.02 4 Π 40 2

PAG = 9.94718394 − 7

Sí, eso parece pequeño.

Esta es la parte donde me quedo atascado. ¿Puedo simplemente multiplicarlo por la ganancia de recepción (3dBi, básicamente 2x) y subdividirlo en la ley de ohmios (con la impedancia de la antena, 50 ohmios) combinado con la fórmula de potencia (P = IV)?

PAG = ( V R ) V

2 × 9.94718394 − 7 = ( V 50 ) V

Después de duplicar la potencia (porque la antena receptora me da una ganancia de 3dBi) y conectar esta fórmula a Wolfram Alpha para resolver, obtengo ~10mV.

Esto parece bajo y no estoy seguro de la lógica de mi derivación. ¿Es esto correcto?

10 dBm son 10 mW de potencia y no 10 mV.
10 mW es lo que quise decir, pregunta editada para tener las unidades correctas. Gracias.

Respuestas (2)

Debe considerar la ecuación de pérdida de transmisión (o pérdida de enlace) de Friis para el espacio libre: -

Pérdida (dB) = 32,45 + 20 yo o gramo 10 (f) + 20 yo o gramo 10 (d)

Donde f está en MHz y d está en kilómetros. Esta ecuación le dice cuántos dB de pérdida de potencia puede esperar a una distancia dada con una frecuencia portadora dada.

Se basa en el espacio libre y tiene en cuenta la reducción de la señal recibida a medida que aumenta la frecuencia debido a que la antena recibida se vuelve más pequeña. Esta ecuación también es para antenas que transmiten por igual en todas las direcciones (las llamadas antenas isotrópicas). Con antenas reales siempre hay una ganancia porque las antenas reales no transmiten por igual en todas las direcciones, por lo tanto, siempre hay una dirección donde hay una mayor densidad de potencia de transmisión.

La ecuación también asume que sus antenas no están tan cerca como para que no se haya formado una onda EM adecuada. Traducido, esto significa que sus antenas deben estar separadas por al menos una longitud de onda y, como parece estar usando 40 metros en su pregunta y su frecuencia es de 433 MHz, no hay problema.

Poner números te da una pérdida de enlace de 32,45 dB + 52,73 dB - 27,96 dB o 57,22 dB. Dado que sus antenas tienen una ganancia de 3 dB cada una, la pérdida del enlace se reduce a unos 51,2 dB. Verificación de cordura usando calculadora en línea : -

ingrese la descripción de la imagen aquí

Dado que su potencia de transmisión es de +10 dBm, la potencia de la señal recibida será de 52,2 dB por debajo de +10 dBm o -41,2 dBm o alrededor de 0,076 uW.

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Impresionante que haya una ecuación para la pérdida por distancia, ¡gracias! Sin embargo, en términos de trabajar desde la potencia recibida (3.09uW) hasta el voltaje, ¿puedo sustituirlo por la ley de ohmios y P = IR (como hice anteriormente) para calcular el voltaje?
Sí, puede tener en cuenta que una antena dipolo tendrá una fuente de resistencia efectiva (también conocida como resistencia a la radiación) de aproximadamente 73 ohmios y la potencia entregada en las ecuaciones anteriores asume que la resistencia correcta coincide con la resistencia de la antena. Tenga en cuenta también que la impedancia de una antena varía drásticamente cuando la longitud de la antena no coincide con precisión con la longitud de onda del portador.

Usando la fórmula Potencia = VoltsRMS ^2 / Resistencia, y luego cambiando Resistencia a Impedancia, tenemos

Potencia = VoltsRMS^2 / Impedancia

y resolvemos para VoltsRMS

VoltsRMS = raíz cuadrada (Potencia * Impedancia)

Ahora, con una potencia de un milivatio (0,001 vatios) y 50 ohmios, las matemáticas producen

VoltsRMS = raíz cuadrada (0.001 * 50) = raíz cuadrada (1 / 20) = 1 / raíz cuadrada (20)

Voltios RMS = 1 / 4,47 = 0,223 voltios rms

VoltiosPP = 0,223 * 2 * 1,414 = 0,632 voltiosPP

¿Son sus números consistentes?

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