¿Cómo debe estudiar matemáticas un físico teórico? [duplicar]

Creo que esta es una pregunta interesante. La respuesta depende en gran medida del tipo de física en la que quieras trabajar. Si quieres hacer "física fundamental" en la línea de personas como Edward Witten, entonces la capacidad de pensar como un matemático y un físico es probablemente muy valiosa. Por otro lado, si está interesado en otros tipos de problemas, estoy seguro de que es suficiente tener una imagen mental suficiente de lo que está sucediendo para generar experimentos útiles (y experimentos mentales) sin preocuparse por tener una matemática perfecta. pruebas de todo lo que usas.

Es cierto que los matemáticos y los físicos generalmente se interesan por cosas diferentes. Los matemáticos (puros) están interesados ​​en demostrar teoremas a partir de supuestos básicos lógicos iniciales, mientras que los físicos generalmente intentan realizar algún tipo de cálculo numérico para comparar con las predicciones numéricas del experimento. La diferencia en ambos puntos de vista probablemente se desvanece "cuando la barra h llega a cero" para algunos físicos. El punto es que las matemáticas están interesadas en las intuiciones que ayudan a construir teorías matemáticas coherentes que resisten el ataque lógico. Los físicos quieren intuiciones que puedan usarse para construir modelos que proporcionen buenas predicciones experimentales hasta la tolerancia de medición (que ahora es bastante alta). En la escala cuántica, creo que las intuiciones se basan en el sentido común y la "física" la experiencia se descompone y debe ser sustituida por la intuición matemática más espartana. (Los matemáticos están acostumbrados a dar menos por sentado... esa es realmente la única diferencia).

Lo mejor que puedo decir es que los físicos son probablemente "pájaros" en el sentido de Freeman Dyson . Lo mejor que puedes hacer si eres un pájaro es seguir el consejo de Michael Atiyah y construir un almacén de ejemplos fundamentales (los más simples y no triviales) que puedas usar para probar teorías. Tales ejemplos generan intuición (física y de otro tipo) y eso es lo que quieres. Independientemente de los libros que lea, lleve consigo su colección de ejemplos básicos y compare su intuición con estos. Para la física, esto es probablemente tan valioso, si no más, que probar los teoremas.

Yo, por mi parte, desearía que la brecha percibida no fuera tan grande entre las matemáticas y la física. El objetivo de las matemáticas es refinar la intuición... no perderla. Si estás perdiendo la intuición, algo estás haciendo muy mal.

Como alguien que tenía la intención de estudiar física, pero terminó estudiando matemáticas; Encontré las matemáticas, secas y discursivas y muy alejadas de lo que mi intuición física encontraba útil. Era imposible estudiar :-)

Cuando regresé a Física, encontré los argumentos a veces imposibles de seguir, ya que siempre estaba buscando la motivación lógica. En otras palabras, mi intuición física se había evaporado :-(.

Los libros de matemáticas, aunque su exposición sea más clara, al matemático; tiene estándares diferentes y está tratando de lograr cosas diferentes.

Le sugiero que se apegue a los libros de física con la tecnología matemática adecuada, para que la intuición física primaria que necesita desarrollar no se desplace. Pero también sumérjase en los textos de matemáticas para ver qué más está pasando, o haga que un matemático le explique, para ver lo que se está perdiendo. Los documentos expositivos son útiles.

Históricamente, los vínculos entre los dos temas son complejos y fascinantes; y solo puedo esperar que esto continúe, a pesar de las peleas ocasionales (Gruppenpest & Abstract Nonsense).