¿Cómo cumplen las condiciones de contorno de las ondas electromagnéticas con la conservación de la energía?

Una de las condiciones límite de una onda EM que cruza un límite (materiales dieléctricos, la onda está polarizada TE), donde parte de la onda se refleja y parte se refracta, es

mi + mi ′ = mi ″

donde E es la amplitud del campo eléctrico oscilante de la onda incidente, E' es la de la onda reflejada y E'' es la de la onda refractada o transmitida.

Mi preocupación es, ¿cómo cumple esto con la conservación de la energía? Especialmente en el caso de pasar de un alto índice de refracción a un bajo índice de refracción, por lo que E 'está en la misma dirección que E (sin cambio de fase), parece que una onda incidente con algo de E está dando como resultado dos nuevas ondas con E ' y E'', donde E'>0, y E''>E.

¿No viola esto la conservación de la energía?

(Nota: he visto la prueba de esta condición de contorno de la ley de Faraday con el ciclo de contracción y tiene sentido para mí, pero no he podido reconciliarla con este problema).

(También consideré que la onda transmitida podría moverse más lentamente que la onda incidente, lo que significaría que tiene un flujo de energía más pequeño a pesar de la mayor E, pero este no es el caso cuando se pasa de un índice de refracción alto a uno bajo).

Respuestas (1)

Las condiciones de contorno para el campo electromagnético de frecuencia constante. ω > 0 en una interfaz de dos medios son las componentes tangenciales (las componentes en el plano de la interfaz) de campos eléctricos y magnéticos mi → y H → son continuos. Si se cumplen estas condiciones, la componente normal del vector de Poynting (cuyo vector es igual a mi → × H → hasta un factor constante) es continua en la interfaz, por lo que el flujo de energía es el mismo desde ambos lados de la interfaz.

@Benitok: no estoy seguro (sospecho que pueden ser necesarias algunas advertencias, por ejemplo, en el caso de la reflexión interna total), ya que el incidente y las ondas reflejadas interfieren, pero los componentes normales del vector de Poynting (de campo total) son continuos en todas partes de la interfaz.
Esta es mi intuición de la conservación de la energía: lo que entra en un área (la energía de la onda incidente), debe salir (la suma de las energías de las ondas reflejadas y transmitidas). Entonces es correcto decir | S | s i norte θ = | S ′ | s i norte θ + | S ″ | s i norte ϕ en la interfaz ( θ y ϕ son los ángulos de incidencia y refracción respectivamente)? Si es así, ¿hay alguna manera de demostrar que esto es consistente con las condiciones de contorno? Usé la ley de Snell para cancelar cada s i norte θ y sustituyó cada S con su respectivo EXH, pero no pudo obtener un resultado claro. Si no, ¿qué le pasa a mi intuición?
@Benitok: Lo siento, no tengo nada que agregar por el momento.
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