¿Cómo conciliar el espacio-tiempo plano y el big bang?

Su razonamiento contiene algunos errores y suposiciones injustificadas.

El primer error es pensar que el universo comenzó con un tamaño de aproximadamente la longitud de Plank. Este puede no ser el caso. Si ahora es plano e infinito, entonces siempre habría sido plano e infinito, incluso al principio, o al menos desde el punto en que tiene sentido hablar sobre el espacio-tiempo en esos términos. Es cierto que el universo observable habría comenzado desde un punto muy pequeño, pero es probable que todo el universo sea mucho más grande. Incluso si el universo es curvo y de tamaño finito, su tamaño inicial podría haber sido desde mucho más pequeño que el tamaño de la tabla hasta mucho más grande.

Tu segundo error es pensar que un universo plano tiene que ser infinito. Es cierto que un universo con una curvatura positiva constante en el espacio debe ser finito, pero lo contrario no es cierto. Un universo plano o incluso uno con curvatura negativa puede ser finito si se repite con condiciones de contorno periódicas. Para un espacio plano, la topología más simple que puede tener esta propiedad es la de 3 toros.

También está asumiendo que el principio cosmológico se mantiene en todas las escalas, sin importar cuán grande sea. Nuestras observaciones del universo observable sugieren que este principio es bastante razonable en escalas de hasta miles de millones de años luz, pero no podemos decir nada con seguridad sobre cómo es el universo en escalas mucho mayores. La curvatura del espacio puede variar de manera bastante dramática más allá del horizonte que limita hasta dónde podemos ver debido a la velocidad finita de la luz.

Las cuatro opciones son posibilidades y hay demasiadas en la categoría "otras" para elaborarlas.

Durante los primeros momentos del universo, las densidades de energía eran lo suficientemente altas como para que una comprensión completa de la física en ese momento requiriera una comprensión de cómo se comporta el tejido del espacio-tiempo en las escalas de la longitud de Planck y el tiempo de Planck. Esto no significa necesariamente que el espacio fuera finito en tamaño. Es difícil decir mucho sobre el universo hasta que las densidades de energía cayeron lo suficiente como para que la imagen estándar del espacio-tiempo uniforme, que opera de acuerdo con los principios de GR, se vuelva aplicable. Si el universo actual es plano e infinito, también habría sido plano e infinito en ese tiempo más temprano.

Una forma de definir lo que los expertos quieren decir cuando dicen 'plano' es que los ángulos trazados entre los lados de un triángulo suman 180 grados, sin importar qué tan largos sean los lados del triángulo. Un universo que tiene una curvatura positiva (los ángulos suman más de 180 grados) tendrá un tamaño finito, pero un universo plano puede tener un tamaño finito. En este momento, todo lo que sabemos sobre nuestro propio universo es que parece ser plano o casi plano. No sabemos si su extensión es finita o infinita, pero ambas son posibles.