¿Cómo causó Picard la destrucción de la humanidad?

Está algo explicado, sí. Desde tu enlace :

Los datos ofrecen entonces una explicación parcial. La anomalía es una convergencia temporal multifásica en el continuo espacio-tiempo, una erupción de anti-tiempo. La relación entre el tiempo y el anti-tiempo es análoga a la relación entre la materia y la anti-materia, y al contacto, los dos se aniquilarían entre sí, provocando la ruptura en el espacio.

[...]

Q los transfiere de regreso a la Tierra, hace unos 3.500 millones de años. Le muestra a Picard el cielo, que está lleno de la anomalía. Picard luego se da cuenta de que la anomalía se está expandiendo a medida que retrocede en el tiempo. Q luego le muestra a Picard una piscina de lodo verde, una piscina de aminoácidos. Están a punto de combinarse para formar las primeras proteínas, sin embargo, la perturbación de la anomalía detiene la combinación en el momento en que sucede. La vida en la Tierra no comienza, y la anomalía detuvo la creación de la Humanidad.

El evento no está realmente explicado :

Miran al agua.

P (continuando): Aquí van... los aminoácidos se están acercando... más cerca... más cerca... (reacciona) ¡Ohhhh! ¡No pasó nada! (a Picard) ¿Ves lo que has hecho?

Picard piensa por un momento, luego mira hacia el cielo.

PICARD: Quiere decir que causé la anomalía... y la anomalía... de alguna manera... interrumpió el comienzo de la vida en la Tierra.

Los ojos de Q se clavaron en Picard.

P: Felicitaciones.

Anteriormente en el episodio, una tripulante embarazada también perdió a su bebé debido a los efectos de la anomalía, que Crusher explicó así:

Creo que es lo mismo que le pasó a Geordi. De alguna manera, la energía temporal de la anomalía hizo que el tejido fetal volviera a una etapa anterior de desarrollo . Era como si el niño por nacer comenzara a... rejuvenecer... hasta que finalmente el propio ADN comenzó a descomponerse .

La sinopsis de Memory Alpha explica esto, si aplicas la misma lógica a esos aminoácidos primordiales:

Sin embargo, poco después, La Forge experimenta algo de dolor y problemas con su VISOR. Data llama a la enfermería y Crusher determina que a La Forge le están saliendo nuevos ojos. La enfermera Ogawa informa que tienen informes de dos miembros de la tripulación que afirman que las viejas cicatrices se están curando solas.

Y después:

En el presente, Picard choca accidentalmente con un miembro de la tripulación en su camino a la enfermería. Dentro de la enfermería están ocurriendo varios fenómenos de inversión del tiempo. La agudeza visual de La Forge está mejorando minuto a minuto y Alyssa Ogawa perdió a su bebé. Picard entra y Crusher explica que el bebé de alguna manera creció hacia atrás, hasta que el ADN mismo se descompuso. Sin embargo, la energía temporal parece estar afectando a toda la tripulación, causando que todos "retrocedan", y podría matarlos a todos.

Siempre supuse que era una especie de efecto mariposa. En nuestra línea de tiempo, un rayo de luz solar en particular cayó sobre una parte particular de un charco de sustancia pegajosa, lo que lo calentó en una fracción de grado, lo que empujó una molécula en particular dentro de otra molécula, y... ¡vida! Pero en la línea de tiempo alterada, esa sustancia viscosa en particular estaba en una sombra porque la anomalía llenaba el cielo, por lo que la sustancia viscosa estaba más fría y la molécula no se movía tanto. Un fotón aterrizó aquí en lugar de allí. Sólo una cuestión de suerte.

Por lo que sabemos, había una docena de otros planetas donde no había habido vida, pero los efectos de la anomalía dieron como resultado que hubiera vida, ... o planetas donde la vida se había formado pero se formó de manera diferente, ... o donde desencadenó un evento de extinción,... o evitó un evento de extinción... o lo que sea.

No tengo fuente para esto más allá de mi comprensión de la presentación dramática del espectáculo.