¿Cómo calculo el tiempo de espera para el lanzamiento?

Quiero transferir entre dos planetas usando transferencias de Hohmann y el enfoque cónico parcheado. Sin embargo, estoy luchando por averiguar cuánto tiempo tengo que esperar en el planeta inicial (digamos, Urano) hasta que pueda regresar a casa (a la Tierra). Elijo a Urano porque la órbita de la Tierra es muchas veces más corta que ella.

Lo que tengo hasta ahora es que necesito el ángulo inicial entre los planetas cuando llegué a Urano en el tránsito desde la Tierra, y necesito algo sobre las tasas angulares relativas tanto de la Tierra como de Urano. Pero nada de lo que se me ocurre me da una respuesta razonable. Muchos me dan valores de tiempo negativos.

De la ecuación. 22 en la página 11 de las notas de la clase 6 del curso de astromecánica de Virginia Tech AOE4134, pude encontrar una ecuación:

w a i t   t i metro mi = ϕ 0 + ω 1 ∗ t t r a norte s F mi r − π ω 2 − ω 1 ,

donde:

  • La separación angular inicial entre la Tierra y Urano cuando la nave llega a Urano es ϕ 0

  • ω 1 es la velocidad angular de la Tierra.

  • ω 2 es la velocidad angular de Urano.

  • t t r a norte s F mi r es el tiempo de transferencia entre los planetas en la órbita de Hohmann.

El problema con esto es que me da un tiempo negativo y no sé cómo lo estoy malinterpretando para obtener el tiempo equivocado.

TLDR: Necesito una ecuación que me dé cuánto tiempo tengo que esperar en un planeta para transferirme a otro planeta.

¡Interesante pregunta! ¿Puedes agregar una mención, una cita o un enlace al lugar donde encontraste la ecuación? ¡Gracias!
Saqué la ecuación de la lección 6, página 11 . El sitio web principal es una clase de astromecánica que se impartió en Virginia Tech. el enlace es: www.dept.aoe.vet.edu/~lutze/AOE4134
¡Gracias, estos son geniales! "agregar" significa agregar a la pregunta, ya que en SE los comentarios deben considerarse temporales y podrían eliminarse en el futuro. Esto no sucede a menudo, pero si se trata de información importante, siempre vuelva a colocarla en la publicación original.

Respuestas (2)

Simplemente soy un jugador de KSP, no de la NASA, pero creo que entiendo el problema aquí:

Mirando el numerador de su ecuación, está trabajando hacia atrás desde la llegada planificada. De ahí el término -Pi porque la salida es Pi radianes antes de la llegada. Los otros términos pueden ser pequeños, lo que hace que el numerador sea negativo.

¿Qué significa esto? Te perdiste la ventana de lanzamiento. (Sí, es posible que no hayas tenido la oportunidad de atraparlo).

¿Solución? Espere a la próxima ventana de lanzamiento. Voy por terreno inestable aquí, pero creo que la respuesta es agregar 2 * Pi al numerador.

Miré esas notas de la conferencia #6. No está citando la ecuación 22 como está escrita en las notas. Su denominador siempre será negativo (la velocidad angular de la Tierra es mayor que la de Urano). En la ecuación 22, el término pi es (1+2k)pi, donde k puede elegirse como positivo o negativo para que los signos funcionen. ¿Eso ayuda?

¿Cómo calculo el tiempo de espera para el lanzamiento?
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