¿Cómo calculó el autor la energía del fonón?

Actualmente estoy estudiando Introducción a la Física de Dispositivos Semiconductores por Parker. El Capítulo 2.5 El concepto de masa efectiva da el siguiente ejemplo:

Para GaAs, calcule la energía y el momento típicos de los fotones (banda prohibida), y compárelos con la energía y el momento típicos de los fonones que podrían esperarse con este material.

La banda prohibida de GaAs es de aproximadamente$1.43 \ \text{eV}$(así que toma esto por la energía del fotón). Use la ecuación (2.2) para estimar una longitud de onda de fotón típica:

Longitud de onda (micras)$= 1.24/1.43 = 0.88 \ \text{$\mu$m}$

El momento del fotón se puede calcular a partir de la ecuación (2.6):

Impulso$= h/0.88 \times 10^{-6} = 7.53 \times 10^{-28} \ \text{kg m s$^{-1}$}$Ahora hagamos el mismo tipo de cálculo para el fonón. Podemos usar las mismas ecuaciones básicas pero necesitamos cambiar un par de valores. En lugar de la velocidad de la luz, los fonones viajarán a la velocidad del sonido en el material, aproximadamente$5 \times 10^3 \ \text{m s$^{-1}$}$. Además, en lugar de la longitud de onda (larga) del fotón, la longitud de onda del fonón es del orden de la constante de red del material, que es$5.65 \times 10^{-10} \ \text{m}$en este caso. A partir de las ecuaciones, debería ver de inmediato que la energía del fonón será bastante pequeña, porque la velocidad ha caído de la velocidad de la luz a la velocidad del sonido, pero el impulso del fonón será bastante grande, porque estamos dividiendo por el parámetro de red, que es muy pequeño en comparación con la longitud de onda del fotón. Poner esto en conjunto da,

Energía de fonones$= 0.037 \ \text{eV}$

Impulso de fonones$= 1.17 \times 10^{-24} \ \text{kg m s$^{-1}$}$

Las ecuaciones (2.2) y (2.6) son las siguientes:

$$\text{ENERGY (in eV)} = 1.24/\text{WAVELENGTH (in microns)} \tag{2.2}$$

$$p = \dfrac{h}{\lambda} \tag{2.6}$$

También se nos da la ecuación energía-momento:

$$E = \dfrac{\hbar^2 k^2}{2m},$$

dónde$\hbar$es la constante de Planck reducida y$k$es la constante de propagación de una onda.

Pude calcular todo excepto la energía del fonón. ¿Cómo calculó el autor la energía del fonón? ¿Usaron de alguna manera la fórmula$\text{momentum} = \text{mass} \times \text{velocity}$?

Apreciaría mucho que la gente se tomara el tiempo para aclarar esto.