Cálculo de la energía de banda prohibida a partir de la relación de dispersión de frecuencia frente a vector de onda en una red diatómica 1D

Question

Cálculo de la energía de banda prohibida a partir de la relación de dispersión de frecuencia frente a vector de onda en una red diatómica 1D

fonones
Física
física-del-estado-sólido
semiconductor-física

Noob matemático

En el experimento sobre el modelado de redes diatómicas 1D a través de circuitos LC, pude trazar la relación de dispersión de frecuencia frente al vector de onda. Como era de esperar, me sale un salto de la rama acústica a la óptica. Usamos aproximación armónica para modelar la red.

Mi pregunta es cómo calcular la brecha de banda de energía de esta red a partir de su relación de dispersión. $\theta$ es la fase (= vector de onda x parámetro de red 'a') y $\omega$ es 2 $\pi$ frecuencia x.

ω^{2} = k (\frac{1}{{METRO}_{1}} + \frac{1}{{METRO}_{2}}) \pm k \sqrt{(\frac{1}{{METRO}_{1}} + \frac{1}{{METRO}_{2}})^{2} - \frac{4 s i {norte}^{2} θ}{{METRO}_{1} {METRO}_{2}}}

$\omega^2=K\Big(\frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2}\Big)\pm K\sqrt{\Big(\frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2}\Big)^2-\frac{4sin^2\theta}{M_1M_2}}$

ingrese la descripción de la imagen aquí

Noob matemático

M1 y M2 son las masas de los dos átomos diferentes.

nicoguaro

ω = 2 π ν

$\omega = 2\pi\nu$ , y

E = h ν

$E=h\nu$ , ¿no?

Noob matemático

Dado que se utiliza la aproximación armónica, y la energía de un oscilador armónico está cuantificada =

E_{n} = ℏ ω (n + \frac{1}{2})

$E_n=\hbar\omega(n+\frac{1}{2})$ , no estaba seguro si usar esta fórmula.

Respuestas (1)

Cálculo de la energía de banda prohibida a partir de la relación de dispersión de frecuencia frente a vector de onda en una red diatómica 1D

Dado que se utiliza la aproximación armónica, y la energía de un oscilador armónico está cuantificada = $E_n=\hbar\omega(n+\frac{1}{2})$ , no estaba seguro si usar esta fórmula.

Jannick · Answer 1

La brecha de banda se produce en $\Theta=90^\circ$ , es decir $\sin\Theta = 1$ . Esto produce

\begin{aligned} ω_{\pm}^{2} & = k (\frac{1}{{METRO}_{1}} + \frac{1}{{METRO}_{2}} \pm \sqrt{{(\frac{1}{{METRO}_{1}} - \frac{1}{{METRO}_{2}})}^{2}}) \end{aligned}

$\begin{align} \omega_\pm^2 &= K \left( \frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{M_1}-\frac{1}{M_2}\right)^2} \right)\\ \end{align}$ Si wlog asumimos que

M_{1} < M_{2}

$M_1<M_2$ sigue

\begin{aligned} ω_{+} & = \sqrt{\frac{2 k}{{METRO}_{1}}} \\ ω_{-} & = \sqrt{\frac{2 k}{{METRO}_{2}}} \\ Δ ω & = \sqrt{2 k} (\sqrt{\frac{1}{{METRO}_{1}}} - \sqrt{\frac{1}{{METRO}_{2}}}) \end{aligned}

$\begin{align} \omega_+ &= \sqrt{\frac{2K}{M_1}}\\ \omega_- & = \sqrt{\frac{2K}{M_2}}\\ \Delta \omega &= \sqrt{2K}\left( \sqrt{\frac{1}{M_1}}- \sqrt{\frac{1}{M_2}}\right) \end{align}$

Gracias, pero ¿cómo voy a encontrar la energía asociada con él?
Depende de lo que entiendas por energía. La energía de un fonón con frecuencia. $\omega$ es $E=\hbar \omega$ .

Cálculo de la energía de banda prohibida a partir de la relación de dispersión de frecuencia frente a vector de onda en una red diatómica 1D

Noob matemático

Noob matemático

nicoguaro

Noob matemático

Respuestas (1)

Jannick

Noob matemático

Jannick

¿Cómo interactúan exactamente el electrón y el fonón para que ocurra el proceso de recombinación?

Ayuda con la solución analítica para la relación de dispersión de una onda elástica con vector de onda k

¿Qué significa la absorción de fotones mediada por fonones para excitar electrones de la banda de valencia a la banda de conducción?

¿Algún material que pueda ayudarme a calcular los modos superficial/longitudinal/transversal en un semiconductor isotrópico?

¿Cuándo surgen las ramas de fonones ópticos?

¿Cómo calculó el autor la energía del fonón?

Vínculo entre la tasa de tunelización y la conductividad

Efecto Zener: ¿cómo aumenta la probabilidad de hacer un túnel bajo una barrera de potencial creciente?

Pregunta sobre la cuantización de la vibración de red (fonones)

¿Diferencia entre estado estacionario y equilibrio?