¿Cómo calcular un SED infrarrojo a partir de las intensidades específicas?

Di que tienes una imagen con$N \times N$píxeles que cubre una región del cielo de$\theta \times \theta$estereorradianes. Por cada píxel$i$tienes un valor de densidad de flujo$J_i$, expresado en Jy/sr. La imagen contiene una galaxia y desea calcular su flujo total.

Si este fuera un problema continuo, necesitarías hacer una integral

$$F = \int_{\Omega_{gal}} J(\theta,\phi) d\Omega$$

Como el problema es discreto, tienes que hacer una suma en su lugar

$$F = \sum_{i=0}^M J_i \Delta \Omega$$

donde los pixeles$i=0,..,M$son las que contienen la galaxia. Para realizar la suma solo necesitas notar que$\Delta \Omega$, que es el ángulo sólido cubierto por un solo píxel, se puede expresar como$\Delta \Omega = {\theta^2 \over N^2}$. Y listo:

$$F={\theta^2 \over N^2} \sum_{i=0}^M J_i$$