¿Cómo calcular la tasa de datos de la Voyager 1?

OK, primero entendamos las unidades. El decibelio (dB) es una escala logarítmica de base 10 sin unidades y dBm es una escala de decibelios similar para la potencia referenciada a 1 milivatio. También incluyen un factor de 10, por lo que, por ejemplo, 10 dB es una relación de 10 ^ 1, 20 dB es una relación de 10 ^ 2, etc., mientras que 10 y 20 dBm serían 10 mW y 100 mW.

Pero en la cita en bloque, usan dBW en lugar de mW, por lo que$log_{10}(22)$= 1,342 y se muestra como 13,42 dbW. Si bien dBm es más común, sigamos con Watts aquí.

La forma estándar de calcular la potencia recibida en la Tierra es utilizar un cálculo de presupuesto de enlace . Esta es una forma de calcular la potencia recibida en un formato estandarizado para que los ingenieros puedan comprender cada parte del enlace por separado y compartir la información entre ellos. Como el cálculo es una serie de multiplicaciones y divisiones, cuando usas dB, estos se convierten en sumas y restas de logaritmos. Voy a omitir las correcciones más pequeñas de la gran ecuación que se muestra aquí, ya que este es un cálculo aproximado.

• $P_{RX}$: energía recibida en la Tierra
• $P_{TX}$: potencia transmitida por Voyager
• $G_{TX}$: Ganancia de la antena transmisora ​​de Voyagers (en comparación con isotrópica)
• $L_{FS}$: Pérdida de espacio libre, lo que solemos llamar$1/r^2$
• $G_{RX}$: Ganancia de la antena receptora de la Tierra (comparada con isotrópica)

Lo sabemos$P_{TX}$ya es de 13,4 dBW, y en la página 17 del Artículo 4 de la Serie de resumen de diseño y rendimiento de DESCANSO : Telecomunicaciones de Voyager , podemos ver que la antena de alta ganancia (banda X, alrededor de 8,4 GHz) de Voyager tiene una$G_{TX}$ganancia de 48 dBi, donde la "i" significa relativa a un radiador isotrópico teórico.

La ganancia de la antena parabólica receptora$G_{RX}$se puede calcular (a partir de aquí) como

dónde$d$es el diámetro del plato,$\lambda$es la longitud de onda, que es la velocidad de la luz de 3E+08 m/s dividida por la frecuencia de 8,4E+09 Hz o aproximadamente 0,036 metros (3,6 centímetros), y$e_A$es un término de eficiencia de apertura entre 0 y 1 para un plato realista, que estableceremos en 1 para simplificar las cosas. Para la antena parabólica de mayor diámetro de Deep Space Network de 70 metros, esto se convierte en aproximadamente 1.9E+07 que después de aplicar$10 \times \log_{10}$se convierte en unos 73 dB.

La pérdida de trayectoria del espacio libre se calcula calculando la fracción de una onda esférica en expansión (de un radiador isotrópico) que sería recibida por un área similar a una longitud de onda cuadrada. La ecuación exacta en dB es:

La razón por la que la fracción se invirtió, pero no apareció un signo menos afuera es porque, por convención, la pérdida se expresa en dB positivos y luego se resta por el signo menos en la "ecuación maestra". Actualmente, la Voyager 1 está a unos 2,1E+13 metros (sí, ¡21 mil millones de kilómetros!) de distancia, por lo que$L_{FS}$es aproximadamente 7.3E+16 o 317 dB.

¡lo cual está muy cerca de los -181.4 dBW que se muestran en la pregunta!

Al recibir la señal, el límite de la velocidad de datos es la relación entre la potencia de la señal recibida y la potencia de ruido total (recibida más el sistema). Calculamos ambos para un rango fijo de frecuencia, que debería ser aproximadamente el ancho de banda que utiliza la Voyager.

Para una temperatura efectiva del receptor de, digamos, 20 Kelvin, la potencia equivalente de ruido será de aproximadamente$k_B T \times \Delta f$dónde$k_B$es la constante de Boltzmann .

haré un poco de saludo con la mano${}^†$aquí y simplemente calcule que el ancho de banda utilizado por la transmisión de espectro ensanchado de la Voyager es de aproximadamente 1 kHz, unas pocas veces mayor que la tasa de bits citada de 160 bits/segundo que requeriría. Eso hace que la potencia efectiva del ruido sea de aproximadamente 1,3E-20 Watts o -199 dBW, y eso da una relación señal/ruido (S/N) de -182,6 dBW menos -199 dBW de 16,4 dB, que es más que suficiente para una buena recepción. !

actualización: gracias a la cuidadosa revisión de @TomSpilker : eso hace que la potencia efectiva del ruido sea de aproximadamente 2.7E-19 o -182.6 dBW menos -185.6 dBW = 3 dB, que es suficiente cuando se usa con alguna combinación de redundancia y corrección de errores.

† editar: el comentario de @Hobbes señala que realmente no sé si la Voyager usa espectro ensanchado para comunicaciones de datos o no, ya que recientemente pregunté si las naves espaciales del espacio profundo siempre usaron alguna forma de espectro ensanchado para el enlace descendente de datos ? . Supuse que se habría utilizado para mejorar la relación S/N, pero esa era una suposición sin fundamento. ¡ Estén atentos para más actualizaciones!

Es probable que el receptor utilice un filtro adaptado a la tasa de bits de 160 cps. Esto reducirá la potencia de transmisión en 1 KHz BW en unos 7,95 dB. Sin embargo, el filtro tendrá una pérdida por desajuste de 1 a 2 dB. Si esta pérdida por desajuste es de 1 dB, entonces la SNR = 3 dB + 7,95 dB-1 dB = 9,95 dB según la derivación inicial de la SNR.