¿Estoy usando el Teorema de Shannon-Hartley y el ruido térmico correctamente aquí?

Estoy tratando de aprender sobre el ruido, la sensibilidad y el teorema de Shannon-Hartley , y estoy usando algunas especificaciones para un IC de nodo LoRa para probarlo.

El teorema de Shannon-Hartley dice que la tasa máxima de datos$C$es dado por

$$C = BW \ log_2 \left(1 + \frac{S}{N}\right).$$

Dónde$S$y$N$son las potencias de la señal y el ruido dentro del ancho de banda completamente utilizado$BW$. LoRa ocupa el ancho de banda utilizando un Chirp Spread Spectrum bastante genial sobre el que puede leer más en esta gran respuesta y la pregunta allí también.

El piso fundamental para el ruido en la electrónica analógica de pequeña señal suele ser el ruido térmico, y si entiendo correctamente, eso suele estar dado por

$$N \ = \ k_B \ T \ BW.$$

Calculé el límite de Shannon-Hartley para la tasa de datos máxima teórica posible para los diversos valores en la Tabla 12 de la hoja de datos, y en comparación con los bits por segundo realmente implementados en esas sensibilidades citadas, me alegró mucho ver que estoy en el estadio correcto y siguiendo la tendencia muy bien.

El límite de Shannon-Hartley es siempre un factor de alrededor de 20 a 30 más rápido que la tasa indicada.

Tengo curiosidad; ¿Podría ser esto un margen de seguridad o una especificación conservadora (rellenaron la sensibilidad para asegurarse de que pudieran cumplirla) o hay un factor que he olvidado?

Pregunta: ¿Estoy usando el Teorema de Shannon-Hartley y el ruido térmico correctamente aquí?

Como beneficio adicional, ¿alguna idea de si los 14 dB son un margen de seguridad o si el ruido de fondo en realidad no es térmico?

nota: A estas tasas, la señal está muy por debajo del ruido que también se indica en la hoja de datos.

Tabla 12 de la Rev. 5 - agosto de 2016 de la hoja de datos SX1276/77/78/79 de SEMTECH . ©2016 Semtech Corporation www.semtech.com

def log2(x):
    return np.log(x) / np.log(2.)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

kB = 1.38064852E-23  # Joules K^-1 "Boltzman's Constant"
T  = 298.  # about 25C

BW  = np.array(2*[10400] + 2*[20800] + 2*[62500] + 2*[125000], dtype=float)
SF  = np.array(4*[6, 12], dtype=float)
bps = np.array([782, 24, 1562, 49, 4688, 146, 9380, 293], dtype=float)
dBm = np.array([-131, -147, -128, -144, -121, -139, -118, -136], dtype=float)

lines  = np.arange(1, 9)
noise  = kB * T * BW        # Joules K^-1 * K * s^-1 = Watts
signal = 10**(0.1*dBm-3.)   # Watts

Shannon = BW * log2(1. + signal/noise)

plt.figure()

plt.plot(lines, bps,     linewidth=2)
plt.plot(lines, Shannon, linewidth=2)

plt.yscale('log')

lfs, tfs = 16, 16
plt.text(6, 50, 'bps', fontsize=tfs)
plt.text(5, 250000, 'Shannon', fontsize=tfs)
plt.xlabel('line in Table 12', fontsize=lfs)
plt.ylabel('rate (Hz)', fontsize=lfs)

plt.show()