¿Cómo calcular la frecuencia de oscilación de este oscilador de cambio de fase de paso bajo?

Question

¿Cómo calcular la frecuencia de oscilación de este oscilador de cambio de fase de paso bajo?

Física
paso bajo
oscilador
oscilación
amplificador operacional

fisio111

En el siguiente oscilador de cambio de fase se utiliza una red de paso bajo en lugar de una red de paso alto.

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Por lo general, la frecuencia de oscilación para un paso alto viene dada por:

F_{o s C i yo yo a t i o norte} = \frac{1}{2 π R C \sqrt{6}}

$f_{oscillation} = \frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$

Sin embargo, realmente no sé cómo se deriva esto, solo lo uso. Para este circuito, ¿cómo se calcularía la frecuencia de oscilación?

Con los valores dados de R= 2.2Meg y C = 1uF, LTspice dio una frecuencia de alrededor de 0.174Hz.

(En la simulación real amplifiqué Vsin)

Gracias.

Andy alias

Su circuito tiene fallas: C3 no es efectivo porque se conecta entre una tierra virtual y la tierra real del circuito, es decir, tiene cero voltios y, por lo tanto, no contribuye al cambio de fase. Intente encontrar un circuito válido que use filtros de paso bajo.

fisio111

@Andyaka Obtuve el circuito de electronicdesign.com/analog/… . ¿Está mal?

Andy alias

¿Qué parte de mi comentario original no entendiste?

mitu raj

o_o que? Creo que quien dibujó este esquema intercambió resistencias y condensadores. C3 tampoco es deseado.

broma

Creo que su ecuación estaría mucho más cerca de ser correcta si la

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ se movieron del denominador al numerador. La razón es que en el caso ideal,

2 π f \approx \tan (60^{\circ})

$2\pi\:f\approx \operatorname{tan}\left(60^\circ\right)$ . Pero el caso no es ideal ya que las secciones RC se cargan entre sí en la práctica, por lo que esperaría que la frecuencia fuera un poco más alta de lo previsto desde el ideal.

broma

¡Ay! creo que veo El caso ideal requiere una ganancia > 8, aquí. Entonces la frecuencia sería predecible como

\frac{\tan (60^{\circ}) = \sqrt{3}}{2 π R C}

$\frac{\operatorname{tan}\left(60^\circ\right)=\sqrt{3}}{2\pi\:R\:C}$ , si y solo si (+) se establece en

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ de

V_{CC}

$V_\text{CC}$ . Pero lo has configurado para

\frac{1}{2} V_{CC}

$\frac{1}{2}\:V_\text{CC}$ . Así que esto explica el adicional

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ factor.

Sredni Vashtar

@Andyaka si hubiera cero voltios en esas entradas, todas las salidas del amplificador operacional serían invariablemente cero. Creo que estás aplicando mal el concepto de masa virtual. Simule el circuito y descubrirá que funciona y produce una buena onda cuadrada de casi 2,4 segundos de período. Y en ese último límite obtendrás 60 mVpp (utilicé un amplificador operacional de mierda, uno de esos con una ganancia inferior al infinito).

henry crun

@AndyAka Esta no es una tierra virtual. Si hubiera una resistencia de retroalimentación de (fuera) a (-entrada), (-entrada) se convertiría en un punto de tierra virtual. Es la retroalimentación negativa lo que la convierte en una tierra virtual: la salida se mueve oponiéndose al cambio de entrada, hasta que se cancela, manteniéndola así en la tierra. En este circuito, OA1 es un comparador y su salida será una onda cuadrada. OA1 puede ser reemplazado por un inversor CMOS.

Andy alias

A los de arriba y con respecto a mi comentario anterior. Sí, de hecho ambos tienen razón.

Kint Verbal

Puede echar un vistazo a una respuesta documentada que di aquí pero con un búfer que compensa la ganancia de inserción justo en el cambio de fase de 180 °.

Respuestas (4)

¿Cómo calcular la frecuencia de oscilación de este oscilador de cambio de fase de paso bajo?

Su circuito tiene fallas: C3 no es efectivo porque se conecta entre una tierra virtual y la tierra real del circuito, es decir, tiene cero voltios y, por lo tanto, no contribuye al cambio de fase. Intente encontrar un circuito válido que use filtros de paso bajo.
@Andyaka Obtuve el circuito de electronicdesign.com/analog/… . ¿Está mal?
o_o que? Creo que quien dibujó este esquema intercambió resistencias y condensadores. C3 tampoco es deseado.
Creo que su ecuación estaría mucho más cerca de ser correcta si la $\sqrt{6}$ se movieron del denominador al numerador. La razón es que en el caso ideal, $2\pi\:f\approx \operatorname{tan}\left(60^\circ\right)$ . Pero el caso no es ideal ya que las secciones RC se cargan entre sí en la práctica, por lo que esperaría que la frecuencia fuera un poco más alta de lo previsto desde el ideal.
¡Ay! creo que veo El caso ideal requiere una ganancia > 8, aquí. Entonces la frecuencia sería predecible como $\frac{\operatorname{tan}\left(60^\circ\right)=\sqrt{3}}{2\pi\:R\:C}$ , si y solo si (+) se establece en $\frac{1}{8}$ de $V_\text{CC}$ . Pero lo has configurado para $\frac{1}{2}\:V_\text{CC}$ . Así que esto explica el adicional $\sqrt{2}$ factor.
@Andyaka si hubiera cero voltios en esas entradas, todas las salidas del amplificador operacional serían invariablemente cero. Creo que estás aplicando mal el concepto de masa virtual. Simule el circuito y descubrirá que funciona y produce una buena onda cuadrada de casi 2,4 segundos de período. Y en ese último límite obtendrás 60 mVpp (utilicé un amplificador operacional de mierda, uno de esos con una ganancia inferior al infinito).
@AndyAka Esta no es una tierra virtual. Si hubiera una resistencia de retroalimentación de (fuera) a (-entrada), (-entrada) se convertiría en un punto de tierra virtual. Es la retroalimentación negativa lo que la convierte en una tierra virtual: la salida se mueve oponiéndose al cambio de entrada, hasta que se cancela, manteniéndola así en la tierra. En este circuito, OA1 es un comparador y su salida será una onda cuadrada. OA1 puede ser reemplazado por un inversor CMOS.
A los de arriba y con respecto a mi comentario anterior. Sí, de hecho ambos tienen razón.
Puede echar un vistazo a una respuesta documentada que di aquí pero con un búfer que compensa la ganancia de inserción justo en el cambio de fase de 180 °.

broma · Answer 1

Su esquema utiliza un enfoque de filtro de paso bajo. Una forma de considerar mentalmente una solución es mirar el siguiente esquema:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Arriba, puedes ver que $R_3$ y $Z_3$ formar un divisor de voltaje que divide $V_Y$ en $V_\text{OUT}$ . También, $R_2$ y $Z_2$ formar un divisor de voltaje que divide $V_X$ en $V_Y$ . Finalmente, $R_1$ y $Z_1$ formar un divisor de voltaje que divide $V_\text{IN}$ en $V_X$ . Resulta que:

\begin{aligned} Cada etapa {\begin{aligned} V_{AFUERA} = V_{Y} \frac{1}{1 + \frac{R_{3}}{Z_{3}}} & Z_{3} = Z_{C_{3}} ∣∣ \infty = Z_{C_{3}} \\ V_{Y} = V_{X} \frac{1}{1 + \frac{R_{2}}{Z_{2}}} & Z_{2} = Z_{C_{2}} ∣∣ (Z_{3} + R_{3}) \\ V_{X} = V_{EN} \frac{1}{1 + \frac{R_{1}}{Z_{1}}} & Z_{1} = Z_{C_{1}} ∣∣ (Z_{2} + R_{2}) \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{align*} \text{Each Stage} \left\{ \begin{array}{rl} V_\text{OUT} = V_Y\,\frac{1}{1+\frac{R_3}{Z_3}}&&Z_3 = Z_{C_3}\mid\mid \infty=Z_{C_3}\\\\ V_Y = V_X\,\frac{1}{1+\frac{R_2}{Z_2}}&&Z_2 = Z_{C_2}\mid\mid \left(Z_3 + R_3\right)\\\\ V_X = V_\text{IN}\,\frac{1}{1+\frac{R_1}{Z_1}}&&Z_1 = Z_{C_1}\mid\mid \left(Z_2 + R_2\right) \end{array} \right. \end{align*}$

∴ \frac{V_{AFUERA}}{V_{EN}} = \frac{1}{1 + \frac{R_{1}}{Z_{1}}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{R_{2}}{Z_{2}}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{R_{3}}{Z_{3}}}

$\therefore \frac{V_\text{OUT}}{V_\text{IN}}=\frac{1}{1+\frac{R_1}{Z_1}}\cdot\frac{1}{1+\frac{R_2}{Z_2}}\cdot\frac{1}{1+\frac{R_3}{Z_3}}$

Asumiendo $R=R_1=R_2=R_3$ y $C=C_1=C_2=C_3$ y entorno $\tau=R\:C$ Obtengo la siguiente respuesta:

H (j ω) = \frac{1}{1 - 5 {(ω τ)}^{2} + j [6 ω τ - {(ω τ)}^{3}]}

$H\left(j\omega\right)=\frac{1}{1 - 5\:\left(\omega\:\tau\right)^2 + j\:\left[6\:\omega\:\tau-\left(\omega\:\tau\right)^3\right]}$

Para un cambio de fase de $180^\circ$ , la parte imaginaria en el denominador tiende a cero. Entonces:

\begin{aligned} 6 ω τ - {(ω τ)}^{3} & = 0 \\ 6 ω τ & = {(ω τ)}^{3} \\ 6 & = {(ω τ)}^{2} \\ ω & = \frac{\sqrt{6}}{τ} \\ ∴ \\ F & = \frac{\sqrt{6}}{2 π R C} \end{aligned}

$\begin{align*}6\:\omega\:\tau-\left(\omega\:\tau\right)^3&=0\\6\:\omega\:\tau&=\left(\omega\:\tau\right)^3\\6&=\left(\omega\:\tau\right)^2\\\omega&=\frac{\sqrt{6}}{\tau}\\\therefore\\f&=\frac{\sqrt{6}}{2\pi\:R\:C}\end{align*}$

Tenga en cuenta que esto difiere de lo que escribió.

Acabo de probar una simulación en LTspice usando un opamp R2R decente (no puede manejar más de $12.5\:\text{V}$ entre sus rieles). Aquí están los resultados:

El período parece ser de aproximadamente $5.8\:\text{s}$ . Lo cual está cerca de la predicción.

Nota

Según la solicitud de Tony, no es difícil calcular el voltaje pico o pico a pico para la onda sinusoidal resultante en la salida.

Como la componente imaginaria de $H\left(j\omega\right)$ es 0, la magnitud es justa $\mid\:H\left(j\omega\right)\mid\:=\frac{1}{29}$ (solo conecte $\omega=\frac{\sqrt{6}}{\tau}$ .) El RMS de la onda cuadrada en $V_\text{IN}$ es solo $6\:\text{V}$ (como siempre es $+6\:\text{V}$ si no $-6\:\text{V}$ .) Entonces la salida será:

V_{{AFUERA}_{RMS}} = \frac{1}{29} \cdot V_{{EN}_{RMS}} = \frac{1}{29} \cdot 6 V_{RMS} \approx 207 {mV}_{RMS}

$V_{\text{OUT}_\text{RMS}}=\frac{1}{29}\cdot \text{V}_{\text{IN}_\text{RMS}}=\frac{1}{29}\cdot 6\:{\text{V}_\text{RMS}}\approx 207\:{\text{mV}_\text{RMS}}$

Dado que la salida es una onda sinusoidal, el pico debe ser de aproximadamente $\sqrt{2}$ más grande, o $\approx 290\:\text{mV}_\text{P}$ .

Como puede ver, la imagen que incluí arriba muestra un pico de salida que también está cerca de esta predicción.

me gusta tu estilo de respuestas +1 y nunca probé Sage/Sympy
Sin embargo, los puntos de bonificación también pueden mostrar que la amplitud sinusoidal Vpp está 26 dB por debajo de Vcc-Vee
@TonyStewartEEsince1975 Mmm. Bueno. Agregaré una nota ya que el trabajo agregado es esencialmente cero.
Una fórmula más general para la frecuencia, la versión larga que no requiere que todas las R sean iguales o todas las C sean iguales: $F_{oscilador} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{(R_{1} + R_{2} + R_{3}) C_{1} + (R_{2} + R_{3}) C_{2} + R_{3} C_{3}}{R_{1} R_{2} R_{3} C_{1} C_{2} C_{3}}}$ $f_\text{osc}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\left(R_1+R_2+R_3\right)C_1+\left(R_2+R_3\right)C_2+R_3C_3}{R_1R_2R_3C_1C_2C_3}}$
@ElEctric Si su punto es que uno puede usar valores variables para las resistencias y los condensadores y aún así obtener un oscilador útil, entonces no tiene ningún argumento de mi parte. ¿Dije algo que te hizo sentir como si yo sintiera que todos los valores R tenían que ser iguales y que todos los valores C también tenían que serlo? Si es así, por favor hágamelo saber. (Si solo los parásitos simples solo significarían que ninguno de estos funcionaría, si ese fuera el caso). Es bueno agregar una fórmula para manejar valores variables, incluso interesante, pero más allá del alcance de mi respuesta aquí. ¿Quizás le gustaría escribir una exposición más completa? Yo lo votaría.
@jonk Aquí está el código de Mathematica que usé: j=Sqrt[-1] zc1=1/(j w C1) zc2=1/(j w C2) zc3=1/(j w C3) z1=zc1 z2=1 /(1/zc2+1/(R1+z1)) z3=1/(1/zc3+1/(R2+z2)) Factor[z1*z2*z3/((R1+z1)*(R2+z2 )*(R3+z3))]

LvW · Answer 2

El circuito que se muestra es malo , ¿por qué? Porque el opamp es llevado a una saturación profunda. Como consecuencia, la salida filtrada no es una señal sinusoidal "buena". Más que eso, necesita un búfer de salida adicional para el procesamiento posterior de la señal de oscilación filtrada.

Una pequeña modificación , y el circuito es mucho mejor: conecte el condensador C3 no a tierra sino a la salida del opamp.

Por lo tanto, tiene un integrador inversor (fase tamiz +90 grados). Junto con un cambio de fase (-90 grados) de las dos secciones RC de paso bajo restantes, puede cumplir la condición de oscilación en lo que respecta a la fase. Para una ganancia de bucle unitario (condición de amplitud), el valor de C3 debe ser algo menor que C/12 . (C1=C2=C)

La frecuencia de oscilación es wo=SQRT(3)/RC (R1=R2=R; C1=C2=C)

Como otra ventaja: una señal de oscilación de buena calidad está disponible en una salida de amplificador operacional de baja resistencia (no se necesita un búfer adicional).

Si desea mejorar la calidad de la señal, puede incorporar una técnica de limitación suave: utilice una conexión en serie de otro (pequeño) condensador C4 y dos diodos en antiparalelo. Esta combinación en serie se conecta en paralelo a C3 (seleccione la combinación en paralelo C3+C4>C/12).

El circuito que se muestra es bueno y también se puede hacer con HPF de 3 etapas, pero exige una ganancia lineal. Aquí, el amplificador operacional es simplemente un comparador, pero la entrada es una buena onda sinusoidal, 26,7 dB menos si las salidas son Rail-Rail a Vcc-Vee
Pero, necesita un búfer para su posterior procesamiento. Más que eso, una ruta de limitación suave (una pequeña no linealidad) SIEMPRE es mejor que una limitación dura en los rieles de potencia. Entonces, no creo que el circuito original (con un opamp sin retroalimentación interna) sea "bueno". La calidad de la señal ciertamente no es tan buena si se compara con la versión del integrador clásico.
En realidad, es muy limpio con una disminución fundamental de 27dB y un tercer armónico descendente -6*3*2=36dB desde la fundamental o 63dB desde la tensión de alimentación, por lo que todo lo que necesita es una ganancia de 20dB más o menos. Este es un diseño de comparador esencialmente no un amplificador operacional lineal como el oscilador de cambio de fase HPF
Entonces, permítanme preguntar al revés: ¿Dónde están las ventajas del circuito que se muestra (C3 conectado a tierra) en comparación con "mi" propuesta (integrador inversor, con C3 conectado a la salida opamp)?
Eso hace que un circuito de ganancia lineal como el Wien Osc inestable que debe ajustarse para aumentar la ganancia para comenzar rápido y luego recortarse suavemente para limitar la amplitud, pero como el Wien usa un amplificador operacional en modo lineal y no un comparador como TI también está de acuerdo con yo en la publicación de Audioguru ... Agregaré a mi respuesta
Tony: creo que no debemos olvidar la influencia de la resistencia de entrada finita de los amplificadores operacionales sobre la frecuencia y amplitud de oscilación (en el nodo de entrada inversor). en particular cuando las resistencias externas están en el rango Meg-Ohm.

François Charles-Orszag · Answer 3

La forma correcta de derivar la frecuencia de oscilación de este oscilador es volver a los criterios de oscilación de Barkhausen. Primero encuentre la transmitancia de los 3 bloques RC y la de su amplificador. Luego, aplique los criterios de Barkhausen para el cambio de fase: la suma de los cambios de fase de las dos transmitancias debe ser igual a cero para que exista una oscilación.

Dado que su amplificador tiene una transmitancia negativa real, su cambio de fase es igual a -180°. Por tanto, la transmitancia de los bloques RC debe ser un número negativo real, lo que implica que su valor imaginario debe ser cero. A partir de esta condición, puede descubrir que $\omega RC = \frac{1}{\sqrt{6}}$ , terminando con $f = \frac{1}{2\pi RC \sqrt{6}}$ . Sin embargo, el cálculo de la transmitancia del bloque RC es bastante complicado.

Editar: este sería el mismo método para su versión de filtro de paso bajo.

Audiogurú · Answer 4

Así lo hacen los expertos:

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