¿Cómo calcular la altitud más baja posible a la que puede orbitar un satélite debido al calentamiento aerodinámico si se le proporciona un sistema de propulsión suficiente?

Si un satélite está equipado con un sistema de propulsión suficiente para compensar la resistencia local y mantener la órbita, entonces el calentamiento aerodinámico sería el factor limitante para alcanzar la menor altitud posible.

¿Cómo se puede calcular o al menos estimar la altitud límite para un satélite dado? ¿Qué parámetros o aspectos principales del satélite se requieren?

+1He ajustado su pregunta para que no esté cerrada por "necesita detalles o claridad". La gente comentará "Depende del satélite específico", etc. También ajusté su título para que coincida con el cuerpo de su pregunta. Si bien las personas no pueden darle una altitud exacta hasta que les dé un satélite exacto (y aún así no lo harán), escrita de esta manera, una respuesta puede explicar cómo se puede calcular esto y qué factores necesitará saber. A continuación, puede hacer una pregunta de seguimiento. Le invitamos a editar más o retroceder. ¡Bienvenidos al Espacio!
1. ¿Estás seguro de que el calentamiento atmosférico sería el factor limitante? ¿Por qué?
2. Lo que estás describiendo suena menos como un satélite y más como un avión o un misil de crucero. ¿A qué te refieres exactamente con satélite?
@Dragongeek dado que el satélite está literalmente en órbita y LEO/VEO se especifica en las etiquetas, y la pregunta es "qué tan bajo" lo que sugiere que comienza en una órbita más alta, entonces realmente no suena como un avión.
Ermm... ¿Volvemos a "¿Cómo sería un avión Karman?"
Es probable que el factor limitante sea el sistema de propulsión (y eso es antes de considerar que a menudo se puede descargar calor en el propulsor). ESA'a GOCE podría ser de su interés
pero como una guía muy aproximada, si calcula la potencia de los motores que necesita para mantener la órbita, eso le dará, de manera muy aproximada, los BTU / s que tendrá que disipar.
Parece que la respuesta debería ser simple. Simplemente encuentre la aceleración de arrastre instantánea y calcule el empuje requerido. La altitud debería estar en esa ecuación en alguna parte, así que solo evalúala. Pero, probablemente no sea tan simple...
@BMFForMonica Lo intenté con una aplicación liberal de suposiciones y aproximaciones.
La respuesta de UHOH es genial. Pero supongamos que tiene un módulo de punto cero y, por lo tanto, una potencia infinita disponible. Entonces, ¿cuál es el empuje requerido para mantener la velocidad orbital a, por ejemplo, 15 km de altitud? (elegido para que no golpees ninguna montaña). Me parece que esa es la pregunta que se hace aquí. O diablos, hazlo durante 1 km a lo largo de algún camino orbital que evite las cadenas montañosas (no es técnicamente posible, me temo).
@CarlWitthoft eso es principalmente lo que mi comentario trató de describir. Se puede conocer la velocidad orbital a una altitud dada, por lo que el problema es resolver la aceleración de arrastre instantánea a una altitud dada y luego, con la masa de la "nave espacial", el empuje requerido.
El arrastre atmosférico, la descomposición y la radiación solar siguen siendo muy variables y todavía no tenemos un modelo determinista variable en el tiempo (y probablemente nunca lo tendremos). Por lo tanto, probablemente no haya un límite, pero tal vez pueda consultar la línea de Kármán como una guía aproximada, ya que cualquier cosa debajo de ella tiende a tener fuerzas de arrastre que prohíben la mayoría de los vuelos espaciales con propulsores eléctricos o iónicos.
La discusión de esta pregunta describe en un gráfico de altitud frente a velocidad un "corredor de respiración hipersónico" delimitado por arriba por el límite del respirador y por debajo por el límite de presión dinámica. La presión dinámica, entiendo, daría lugar a estrés en la estructura del avión. No sé cuál es el límite de airbreather. aviación.stackexchange.com/questions/44837/…

Respuestas (1)

Siguiendo el ejemplo de @JCRM : ¡preguntas sobre caballos de fuerza al rescate! Vea esta respuesta y esta respuesta para derivaciones y explicaciones.

Fuerza

Si asumimos que la mayor parte de la energía cinética de las moléculas de aire que golpean la nave espacial se convierte en calor (tal vez sea más como la mitad o 2/3), entonces podemos usar el concepto de "potencia de cohete", que en realidad es solo la energía cinética de el gas que sale de una nave espacial calculado en el marco de la nave espacial.

d mi d t = PAG = v 2 2 d metro d t

d metro d t sería la masa de aire encontrada por unidad de tiempo y es la densidad por la velocidad por el área ρ v A .

Si nuestro escudo de arrastre fuera una placa de metal sostenida "hacia el viento" protegida térmicamente y sobre postes aislantes mantenidos a una temperatura T de 1000 Kelvin (alrededor de 730C) podría disiparse alrededor σ A T 4 por radiación térmica, suponiendo que no se haya formado una onda de choque en el frente que sea tan densa que comience a irradiar hacia atrás y bloquee la radiación. Si ese fuera el caso, deberá absorber el calor en el frente y volver a irradiarlo por la parte posterior usando un líquido circulante para transferir el calor, lo que suena difícil y también parece que alguien pudo haber pensado en esto en el pasado.

PAG = σ A T 4 = v 2 2 d metro d t = v 2 2 ρ v A

PAG = σ A T 4 = 1 2 ρ v 3 A .

Estoy dejando el coeficiente de arrastre igual a uno, de lo contrario, eso es lo que obtiene Wikipedia también . Resolviendo para densidad;

ρ = 2 σ T 4 v 3 .

La constante de Stefan Boltzmann σ es aproximadamente 5.67E-08 W m -2 K -4 .

Ponga 1000 K y 7800 m / s, por ejemplo, y obtenemos aproximadamente 2E-07 kg / m ^ 3 o (también aproximadamente) 2E-07 bar, lo que lo ubica aproximadamente en (encontrado aquí) la línea Karman a 100 km que hace @ El comentario de JCRM acerca de que esta es otra " pregunta del plano de Karman ", ¡ya sea inquietantemente profético o profundamente perspicaz!

¿Qué empuje se necesita?

Dado que la fuerza es solo potencia dividida por la velocidad, eliminamos una potencia de v Llegar

F = 1 2 ρ v 2 A .

A 2E-07 kg/m ^ 2, eso es 12 Newton, que es mucho más grande de lo que podría hacer fácilmente con energía solar en una nave espacial con una sección transversal de 1 metro cuadrado que orbita a 100 km. Necesitará un propulsor convencional, por lo que se quedará sin combustible rápidamente.

Dejo como ejercicio para el lector el cálculo de los caballos de fuerza del propulsor ;-)

si empuje
T = d metro d t v
entonces no debería el
1 2
en la última fórmula no se puede omitir?
@Cornelisinspace que parece correcto para la fuerza de arrastre, ¿no? Su ecuación es la fuerza de empuje debido al escape del cohete con la velocidad de escape v y flujo másico de d metro / d t . De eso no se trata mi ecuación. Solo digo que la resistencia aerodinámica es de 12 Newtons en 1 metro cuadrado a 100 km.
Pensé que debido a que su última fórmula era una "derivada" de la primera fórmula de potencia, tenía que tomar la derivada de esa fórmula. En su respuesta, no dice que la fórmula de empuje es en realidad la fuerza de arrastre.
@Cornelisinspace No digo que sea un derivado, solo divido por velocidad (la potencia dividida por la velocidad es fuerza). Por supuesto, para permanecer en órbita, el empuje tiene que ser igual al arrastre, ¿no? ¡No es casualidad que ese sea el resultado!
Quise decir que uno tenía que tomar la derivada de la velocidad, pero ahora veo que no es correcto porque asumes que v es una constante. Y debido a que comparó "gas que sale de una nave espacial" con "moléculas de aire que golpean la nave espacial" y usó el concepto de "potencia de cohete", pensé erróneamente que se debería usar la ecuación de empuje. ¡Solo una explicación!
@Cornelisinspace está bien, lo tengo. Tengo la suposición de que v es una constante de la pregunta: "...un sistema de propulsión que sea suficiente para compensar la resistencia local y mantener la órbita..."
¡Esta es una buena respuesta!
¿Cómo calcular la altitud más baja posible a la que puede orbitar un satélite debido al calentamiento aerodinámico si se le proporciona un sistema de propulsión suficiente?
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