¿Cómo calcular el RMS de un AC PWM?

La fórmula genérica es:

$$V_{RMS}=\frac{1}{T}\sqrt{\int_{t=0}^{t=T} (V(t))^2 dt}$$

y para un voltaje en forma de seno:

$$V_{RMS}=\frac{1}{T}\sqrt{\int_{t=0}^{t=T} (V_0\sin(\omega t))^2 dt}=\frac{V_0}{T}\sqrt{\int_{t=0}^{t=T} (\sin(\omega t))^2 dt}=...=\frac{1}{\sqrt{2}}V_0$$

Ahora, depende de cómo se vea la señal PWM. Digamos que simplemente corta una parte que comienza en cada cruce por cero del seno, luego obtienes:

$$V_{RMS}=\frac{2}{T}\sqrt{\int_{t=p\cdot T/2 }^{t=T/2} (V_0\sin(\omega t))^2 dt}=...$$

(nota: he reducido el cálculo a la mitad de la onda, p es la fracción recortada por el PWM)

Un patrón más complejo necesitaría dividir la integral en todos aquellos intervalos donde el PWM no es cero. Puede ser, ¿su alcance puede calcular el voltaje RMS numéricamente?

Si la frecuencia PWM es muy alta en comparación con la frecuencia sinusoidal (digamos 100 veces más alta), solo obtienes

$$V_{RMSPWM}=p\cdot V_{Rms}$$

porque el PWM actúa en intervalos de tiempo donde el seno es casi constante.

Si el período PWM no es igual al período sinusal, puede obtener algo similar a un latido. Pero, en promedio, el PWM da la fracción de períodos para los que tiene el voltaje sinusoidal o cero para un ángulo dado. Esto también conduce a un factor p.

Si el PWM es aleatorio (sin control de fase), entonces debe promediar$\sigma$Vrms, donde$\sigma$es el ciclo de trabajo de PWM (0~1) y Vrms es el voltaje RMS al 100 % de PWM.

La razón es que obtendrá un voltaje promedio de Vrms cuando el PWM esté 'encendido' y 0 cuando el PWM esté 'apagado'. En otras palabras, es lo mismo que aplicar PWM a un voltaje de CC.

Si se trata de control de fase en lugar de PWM aleatorio, debe realizar la integración para encontrar el voltaje RMS en función del ángulo de activación. Creo que encuentras que es

Vsal = Vrms$\times$((1/$\pi$) ($\phi$- pecado($\phi$) porque($\phi$)))

para ángulo de disparo$\phi$
0$\le\phi$$\le\ \pi$