¿Cómo calculamos el flujo de calor o la tasa de enfriamiento para una estrella enana marrón sin fusión?

Si el objeto está justo por encima o por debajo del umbral (alrededor de 13 masas de Júpiter) en el que el núcleo se calentará lo suficiente como para quemar deuterio, no es realmente relevante para el cálculo que desea comprender. El objeto se ha enfriado más allá del punto en el que ha cesado la combustión. También se ha contraído prácticamente a una configuración de tamaño mínimo donde la presión de degeneración de electrones lo soporta. Por lo tanto, muy poca energía potencial gravitacional puede contribuir a la evolución térmica posterior.

Todo lo que queda es calcular el contenido de energía térmica (aproximadamente$3kT/2 \times N_i$- el número de iones de hidrógeno y helio, donde$T$es la temperatura interna ; los electrones degenerados contribuyen muy poco a la capacidad calorífica) y luego se divide por la luminosidad radiada desde la superficie. El cálculo es un poco más complejo que eso porque la luminosidad se desvanece a medida que la enana marrón se enfría.

Solo por diversión: aquí hay un cálculo de la parte posterior del sobre. La temperatura central de una bola de gas que se contrae viene dada por el teorema del virial. La enana marrón de la que está hablando se contraerá hasta que la quema D (casi) comience aproximadamente$10^{6}$K: supongamos que es un límite superior para la temperatura central actual. La temperatura media en el interior será un poco más baja que eso (dividamos por 2), así que$\langle T \rangle \sim 5\times 10^{5}$k

Si la masa es de aproximadamente$0.012 M_{\odot}$y está hecho casi totalmente de hidrógeno, entonces el número de protones es aproximadamente$N_i \sim 1.4 \times 10^{55}$.

Por lo tanto, la energía térmica total es$E \sim 3N_i k\langle T \rangle/2 \sim 1.5\times 10^{38}$j

La luminosidad actual$L \sim 4 \pi \sigma R^2 T_s^{4}$, donde$T_s \simeq 1100$K es la temperatura superficial y$R$es el radio, que será aproximadamente el mismo que el de Júpiter, es decir$R\sim 70,000$kilómetros Por lo tanto$L \sim 5 \times 10^{21}$w

La escala de tiempo de enfriamiento actual es$E/L \sim 10^{9}$años, pero este es un límite inferior .

No me sorprende que esto sea un poco más bajo que su estimación porque el tiempo de enfriamiento aumenta mucho más a medida que el objeto se enfría. Esto se ve claramente cuando se observa un cálculo de modelo adecuado; por ejemplo, vea la imagen a continuación tomada de Burrows et al. (1997) .

Las líneas muestran las pistas de enfriamiento de la temperatura de la superficie frente al tiempo (log). Las curvas rojas son "planetas", las verdes son "enanas marrones" - la línea divisoria es el umbral de combustión D - visto como una meseta en las curvas de las enanas marrones verdes en los primeros tiempos. Su objeto está alrededor de este umbral. He marcado dos puntos en el gráfico: el primero corresponde a un objeto de 13 masas de Júpiter con una temperatura superficial de 1100 K (puedes ver que ya debe tener al menos cien millones de años), el segundo marca el mismo objeto cuando tiene enfriado a aproximadamente 273 K (cero Celsius). De hecho, ocurre después de unos 10 mil millones de años.

Las enanas marrones generalmente exhiben quema de deuterio en su núcleo, que es de donde proviene este límite omnipresente de 13 masas de Júpiter. Es el límite en el que el núcleo es lo suficientemente denso y caliente (como han señalado otros) lo suficiente como para hacer que los núcleos de deuterio se fusionen. El deuterio tiene una abundancia relativa en comparación con el hidrógeno de$10^{-4}$, pero es más fácil de fusionar que el hidrógeno regular. Es por eso que las enanas marrones pueden existir, después de todo.

El flujo de energía que generan en el núcleo se difunde lentamente hacia el exterior hasta llegar al caparazón del que puede escapar. El teorema del virial nos dice entonces que exactamente la mitad de su luminosidad que vemos en la superficie se retiene en la enana. Entonces, ¿sabemos un contenido de energía$E$y sabemos la tasa de pérdida de energía$\dot E$(que es la luminosidad) los astrónomos generalmente continúan para construir una estimación del tiempo de enfriamiento y contracción del plegado electrónico como$t_{\text{cool}} = E/\dot E$.

Esto se puede utilizar como una primera estimación del destino futuro de la enana marrón. La estimación ahora cambiará en función de si el objeto es en realidad una enana marrón que fusiona deuterio o no. Esto es fácilmente comprensible porque por encima del límite de quema de deuterio, la tasa de pérdida de energía será algo así como$\dot E = \dot E_{\text{contraction}} + \dot E_{\text{deuterium burning}}$, mientras que por debajo de ese límite, el término de quema de deuterio es cero y, por lo tanto, la estimación de$t_{\text{cool}}$aumenta

La temperatura de la superficie de una enana marrón (o una estrella, para el caso) es considerablemente menor que la temperatura central. Como escribe Schorpedia ,

Dependiendo de la masa de la enana marrón, las temperaturas del núcleo pueden alcanzar de 10 ^ 4 a 6 × 10 ^ 6 K, mientras que las densidades del núcleo oscilan entre 10 y 10 ^ 3 g/cm ^ 3

Hay mucha más energía en el cuerpo que si toda la enana estuviera a 1100 K. Incluso después de degradarse al estado de planeta, la temperatura del núcleo es quizás una década mayor que la temperatura de la superficie.