¿Cómo afecta la presión del aire a la velocidad del sonido?

En primer orden, la velocidad del sonido no se ve afectada por la presión. Se puede demostrar que las ondas de presión cumplen la ecuación de onda de D'Alembert$(c_S^2\,\nabla^2 - \partial_t^2)\psi=0$donde la velocidad de onda$c_S$es dado por:

$$c_S = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$$

dónde$K$es el módulo volumétrico del medio en cuestión y$\rho$su densidad. Ahora, para un gas ideal, el módulo volumétrico$K$es en la mayoría de las condiciones proporcional a la presión; si la compresión es adiabática (buena aproximación para el sonido de alta frecuencia, ya que hay poco tiempo para que el calor se desplace de un lado a otro en el gas), entonces$K=\gamma\,P$, dónde$\gamma$es la relación de capacidad calorífica o índice adiabático . Sin embargo, de la ley de los gases ideales$P\,V=n\,R\,T$tenemos:

$$\rho = \frac{n\,M}{V} = \frac{P\,M}{R\,T}$$

dónde$M$es la masa molar media del gas en cuestión en kilogramos. Así, las presiones se anulan en la velocidad del sonido:

$$c_S = \sqrt{\frac{\gamma\,R\,T}{M}}$$

Por lo tanto, vemos que la velocidad también se ve afectada débilmente por la humedad: más agua en el aire reduce la masa molecular media. si ponemos$M=0.029$,$T=300K$y$\gamma = 1.4$para el aire, obtenemos$c_S=347{\rm m\,s^{-1}}$.