Cohete/Empuje/Gas/Expansión libre de gas

Si alguien alguna vez dice "la expansión libre no funciona", todo lo que quiere decir es que no funciona en el vacío , lo cual es bastante obvio en retrospectiva. Esto se debe a que a los experimentadores del siglo XIX y a las escuelas secundarias del siglo XXI les resulta más fácil hablar de las propiedades del gas en términos de pistones que empujan contenedores de gas. Si se reemplaza el pistón por la nada, claramente no se extraerá trabajo del sistema.

Esto no significa que el gas no haga nada. Piénselo de esta manera: primero, tiene un recipiente cerrado, sentado en el vacío y que contiene un gas con una presión distinta de cero$P$adentro. La fuerza sobre las paredes es la misma en todas las direcciones, sin importar la forma del recipiente, pero para simplificar, puede imaginarlo como un cubo con lados de longitud$s$. Cada pared tendrá una fuerza$Ps^2$empujándolo.

Ahora quita una pared. Ya no habrá ninguna fuerza actuando sobre él (su principio de "expansión libre"), pero hasta que el gas se haya evacuado por completo, habrá una fuerza en la pared opuesta. Entonces, su contenedor tiene una fuerza neta en la dirección opuesta a la expulsión del gas que dura algún tiempo. El impulso se conserva; funcionan los cohetes.

Por otro lado, los estudiantes que memorizan frases sin contexto y palabras clave ("expansión libre", "dilatación del tiempo", "la entropía siempre aumenta"...) casi con seguridad las aplicarán incorrectamente. Uno siempre necesita entender el contexto: ¿ Qué no tiene trabajo hecho? ¿La perspectiva de quién dice que el tiempo se está dilatando? La física no se trata de combinaciones mágicas de palabras que uno puede invocar como una especie de encantamiento.

Cuando considera las propiedades de los gases, a menudo hay dos formas de ver el problema. El primero es usar la aproximación continua que conduce a las leyes habituales como la ley de Boyle, la ley de Charles, etc. El segundo es tratar el gas como muchas partículas diminutas (es decir, los átomos/moléculas del gas) y usar la mecánica newtoniana. En este caso, creo que la segunda forma es entender lo que está pasando.

El motor del cohete quema una mezcla de combustible y oxígeno para producir un gas muy caliente. Por muy caliente queremos decir que las moléculas de gas tienen velocidades aleatorias muy altas:

Se supone que este diagrama muestra una muestra representativa del átomo/moléculas en la llama. Todos se mueven en direcciones aleatorias, por lo que el momento total de todos los átomos será cercano a cero. Esto significa que quemar el combustible no ha cambiado su impulso; puede parecer divertido decirlo, pero tengan paciencia conmigo.

Si el combustible se quemara en el vacío, las direcciones aleatorias de las velocidades de los átomos significarían que la bola de átomos se expande de una manera aproximadamente esférica y el momento total se mantiene en cero. Pero el combustible no se quema en el vacío, se quema dentro de una cámara de combustión:

La razón por la que esto importa es que los átomos no pueden escapar hacia la derecha o hacia arriba o hacia abajo porque las paredes de la cámara de combustión están en el camino. Por lo tanto, rebotarán hasta que alguna colisión aleatoria (con las paredes u otros átomos) les dé una velocidad que apunte hacia la izquierda:

Entonces, muy rápidamente, todos los átomos terminarán con sus velocidades apuntando aproximadamente en la misma dirección, porque en ese punto pueden escapar de la cámara de combustión y salir volando hacia el espacio. Ahora calculemos el momento de todos esos átomos. Si hay$N$átomos y la masa de cada átomo es$m$y su velocidad media es$v$entonces el momento total es ahora$Nmv$(Tomaremos la velocidad hacia la izquierda como positiva). El impulso del combustible antes de quemarse era cero, y después de quemarse es$Nmv$, por lo que el impulso ha cambiado por$Nmv$. La conservación de la cantidad de movimiento significa que el cohete debe haber cambiado su cantidad de movimiento por$-Nmv$de modo que el cambio de momento total suma cero.

Entonces, quemar el combustible y permitir que escape hacia la izquierda significa que el cohete debe haber acelerado hacia la derecha. En otras palabras, el motor del cohete ha producido una fuerza sobre el cohete, y lo hemos calculado sin necesidad de pensar en presiones u otras cantidades macroscópicas. De hecho podemos ser más precisos acerca de la fuerza. Si el cohete produce$N_s$partículas de gas de escape por segundo, entonces el cambio de cantidad de movimiento del cohete por segundo es$-N_s mv$. El cambio de cantidad de movimiento es fuerza por tiempo, por lo que la fuerza sobre el cohete es simplemente:

Esta fuerza se produce simplemente porque los átomos que se mueven hacia la derecha rebotan en el extremo de la cámara de combustión y, por lo tanto, empujan el cohete hacia la derecha, pero los átomos que se mueven hacia la izquierda no lo hacen.

El sitio web que vinculaste es estúpido. Dice: "El problema de aplicar la tercera de Newton es que el propulsor del cohete no genera fuerza en el vacío de acuerdo con las leyes de la física y la química. Si la fuerza del propulsor es 0, entonces la tercera de Newton establece que Fuerza sobre el cohete = -Fuerza de Gas. Si Force of Gas = 0, el cohete no se mueve".

Esto es total y absolutamente falso. Si el gas acelera, eso significa que al gas se le aplicó una fuerza de acuerdo con f = ma. La fuerza no era 0, por lo que el cohete se mueve. ¿Por qué? Por la tercera ley de newton. Para cada acción hay una reacción igual y opuesta. Una prueba simple de esto son las flexiones. Si alguna vez has hecho uno, sabes que cuando empujas contra el suelo, subes. En un cohete espacial, el escape expulsado del sistema de propulsión es el suelo. El cohete empuja hacia abajo contra el "suelo" (gases de escape) para moverse hacia arriba.