Ciudadano del Reino Unido, que vive en la India y trabaja en la India: ¿Puedo usar un ESTA para trabajar durante 2 meses en los EE. UU.?

No debería tener ningún problema para llegar aquí con ESTA para fines comerciales.

Si desea obtener más detalles, puede consultar las preguntas frecuentes publicadas en el sitio del Programa de exención de visa del DHS siempre que llegue al transportista signatario del VWP ( que, como puede ver por sí mismo ), es una lista bastante extensa.

Al igual que con todas estas preguntas: ¡pregunte en un consulado o embajada!
Aparte de eso, ESTA es un programa de visa de turista, no un permiso de trabajo. Por lo tanto, espero que no sea válido para viajes de negocios (que sería el suyo). Si bien es posible que no les importe que alguien lo use para asistir a una feria comercial durante unos días, o una conferencia, como agente de una empresa extranjera, sus planes son bastante diferentes. Va a dejar sin trabajo a un residente de los EE. UU. (o impedir que uno consiga un trabajo), que es la razón por la que los extranjeros necesitan permisos de trabajo, ya que las empresas tienen que demostrar que no pueden calificar a la gente local antes de que un extranjero sea permitido realizar el trabajo (o esa es la teoría al menos detrás de tales cosas).
Pero lo dicho, pregunta en una embajada o consulado.