¿Campo dentro de un alambre?

Recuerde que todos los campos eléctricos son creados en última instancia por la carga eléctrica. Si desea crear esas configuraciones de campo exóticas, debe tener una acumulación de carga no uniforme. Si pudiera organizar los electrones en la superficie y en el volumen para crear esas configuraciones de campo, se propagarían rápidamente por todo el conductor por su propia repulsión electrostática para crear el campo eléctrico uniforme estándar que se muestra en los libros de texto.

También tenga en cuenta que las "configuraciones de campo" que ha dibujado son representaciones algo ambiguas de un campo vectorial que se define en cada punto del espacio. Los libros de texto dibujan flechas rectas como la que dibujaste para las configuraciones correctas para indicar que cada punto dentro del conductor tiene el mismo campo eléctrico uniforme. En sus tres ejemplos exóticos, no está claro cómo define el campo donde no tiene flechas o donde las flechas se superponen.

Para responder a tu cuarta pregunta sobre el alambre en la resistencia, el campo eléctrico siempre es perpendicular a la superficie de un conductor. Si tuviera un componente del campo eléctrico paralelo a la superficie, eso haría que la carga fluyera a una configuración diferente para cancelar ese componente paralelo. Las líneas parecen estar en ángulo con el cable en la figura (a), pero si hiciera zoom en la configuración real del campo (no es una ilustración de un artista), vería que el campo es realmente perpendicular al superficie del conductor.

La respuesta de Pauls es correcta, pero me gustaría respaldarla con un ejemplo rápido. Tomando su primer ejemplo, podemos modelar el campo como

Haciendo un gráfico vectorial de esto:

Pero como señala Paul, este campo corresponde a una distribución de carga dentro del cable dada por la ley de Gauss:

Si hacemos un diagrama de densidad de este

Podemos ver las áreas de densidad de carga distinta de cero dentro del cable (blanco y morado oscuro). En cualquier conductor real, estas cargas se disiparían rápidamente, dejando al conductor neutral. Y la única solución para el campo dentro de un conductor neutro es uniforme. Esto se cubre en el capítulo sobre separación de variables en el libro E&M de Griffiths.

Cuando tienes una variación de campo, en algún momento es$E$y en algún punto diferente$E+e$.

Un campo de corriente simple tendría entonces$e=0$en todas partes, eso es$E$es constante Si$E$es constante, entonces$\nabla\cdot E=0$.

(1) Puede existir un campo exótico alrededor de una impureza o un daño mecánico en el conductor. Es posible que se acumule algo de carga como resultado de dirigir las líneas de corriente a un espacio más estrecho. Sin embargo, esta carga se volvería constante.

(2) Si existe un campo exótico, entonces hay una acumulación neta de carga en el conductor. Si bien está permitido que los conductores mantengan carga, fluirían para no producir un campo neto dentro del conductor. Por esta razón,$e=0$, y el único campo se debe a una diferencia de potencial entre los contactos, dividida por la longitud.

(3) En el caso de una reducción de la sección transversal, se supondría que aumenta el calentamiento Joulean, lo que posiblemente provoque la fusión del alambre. Los fusibles, las tostadoras y otros dispositivos funcionan según este principio.

(4) Cuando la carga se deposita en un extremo de la resistencia y algo$E$existe, la carga es atraída al otro extremo de la resistencia. En el primer ejemplo, la carga aparece en todo el ancho de la resistencia, por lo que la repulsión transversal es constante. Esto hace que el valor neto de$e$ser$0$.

En el segundo ejemplo,$E$sigue siendo constante, pero la aparición de una masa de carga en un punto provocaría una expansión radial$e$. Este cargo se ampliará hasta$E=e$, y por lo tanto el gradiente de$e$sería distinto de cero: la carga se acumularía en los extremos para formar las líneas de corriente. Pero eventualmente la expansión radial de la carga desaparecerá, por lo que el valor local de$e$en ese segmento también estará$0$. La corriente procede de manera paralela como se muestra en la imagen.

Un campo eléctrico realmente no puede tener una componente perpendicular al eje del conductor. Según la ley de Ohm,$\vec{J} = \sigma\vec{E}$. Si existe un campo eléctrico en una dirección perpendicular al eje del conductor, implica que habría un flujo de corriente en esa dirección. La componente perpendicular del campo haría que los electrones se desplazaran en dirección opuesta a la del campo eléctrico. Esto causaría una carga positiva neta en el núcleo atómico respectivo. Esta carga crearía entonces un campo eléctrico en la dirección opuesta que cancelaría el campo eléctrico externo. La ley de Ohm establece todo esto de manera bastante simple: ¡sin corriente significa que no hay campo eléctrico! Entonces, todos los tipos de campo que ha mostrado en su diagrama no pueden existir en la realidad.

La propiedad que define a un conductor ideal es que la carga huye para fluir hasta que llega a un límite. Si hay un componente del campo perpendicular a la dirección del cable, como en todos los campos "exóticos" que se muestran en su pregunta, la carga fluirá en esa dirección hasta que cancele el campo.

Entonces, si hubiera alguna situación en la que los campos que ha dibujado surgieran en un aislante, aún no sobrevivirían en un conductor porque la carga superficial se acumularía hasta convertir los campos 'exóticos' en el campo que usted he dibujado en la parte inferior.