Cálculo del radio del periapsis de una maniobra de sobrevuelo sin conocimiento de la excentricidad de la trayectoria hiperbólica

Question

Cálculo del radio del periapsis de una maniobra de sobrevuelo sin conocimiento de la excentricidad de la trayectoria hiperbólica

volar por
Espacio
trayectoria
mecánica-orbital

henry walton

Considere una sonda que se acerca a un planeta para una maniobra de sobrevuelo hiperbólica;

La excentricidad de la trayectoria hiperbólica se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

$mi = 1 + \frac{r_{pag} v_{\infty}^{2}}{m_{1}}$ $e = 1 + \frac{r_pv_\infty^2}{\mu_1}$

$v_\infty$ se refiere al exceso de velocidad hiperbólica de la sonda .
$\mu_1$ se refiere al parámetro gravitatorio estándar $GM$ de la primaria.
$r_p$ se refiere al radio del periapsis.

Sin embargo, en el caso de que se desconozcan la excentricidad y el radio del periapsis, esta fórmula es insuficiente. ¿Existe una fórmula alternativa que permita calcular la excentricidad y el radio del periapsis por separado o mediante el uso de ecuaciones simultáneas?

Suponga por ahora que se conocen todos los demás valores necesarios, excluyendo $e$ y $r_p$ .

Sospecho que podría ser posible usando un radio de puntería conocido $∆$ . Donde:

Δ = r_{pag} \sqrt{1 + \frac{2 m_{2}}{r_{pag} v_{\infty}^{2}}},

$\Delta= r_p\sqrt{1+\frac{2\mu_2}{r_pv_\infty^{2} }},$

Pero desafortunadamente no puedo entender las matemáticas.

russell borogove

¿Cuáles son los conocidos?

Respuestas (1)

Cálculo del radio del periapsis de una maniobra de sobrevuelo sin conocimiento de la excentricidad de la trayectoria hiperbólica

marca adler · Answer 1

Has respondido tu propia pregunta. parece que sabes $\mu$ y $v_\infty$ . Resuelve tu $\Delta$ ecuación para $r_p$ . Es solo una cuadrática (elija la solución positiva). entonces desde $r_p$ , puedes obtener $e$ de su otra fórmula.

¿También estoy en lo cierto al suponer que $r_p$ se refiere a la distancia entre la sonda y el centro del planeta? es decir. El radio medio del planeta + la altura del sobrevuelo en el punto más cercano.
Sí, esa es la definición de periapsis. Aunque para ser precisos, es la altitud de la aproximación más cercana más el radio de superficie real (no medio) del cuerpo debajo de ese punto. Entonces, es simplemente la distancia desde el punto de aproximación más cercano al centro de masa del cuerpo.

Cálculo del radio del periapsis de una maniobra de sobrevuelo sin conocimiento de la excentricidad de la trayectoria hiperbólica

henry walton

$mi = 1 + \frac{r_{pag} v_{\infty}^{2}}{m_{1}}$ $e = 1 + \frac{r_pv_\infty^2}{\mu_1}$

russell borogove

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marca adler

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henry walton

mi = 1 +rpagv2∞m1 mi = 1 + r pag v ∞ 2 m 1 e = 1 + \frac{r_pv_\infty^2}{\mu_1}

russell borogove

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marca adler

henry walton

marca adler

$mi = 1 + \frac{r_{pag} v_{\infty}^{2}}{m_{1}}$ $e = 1 + \frac{r_pv_\infty^2}{\mu_1}$