Cálculo de la posición de las estrellas en un momento dado

La separación proyectada de Mizar y Alcor es de 12 minutos de arco. Si ambos están a una distancia de 25 pc (sugerido por el satélite Hipparcos), esto equivale a una separación física de al menos 18 000 au. Usando la tercera ley de Kepler, podemos estimar un período orbital de al menos 800 000 años (suponiendo una masa total del sistema de alrededor de$9M_\odot$. Por lo tanto, durante un período de tiempo de aproximadamente 13.000 años, creo que puede ignorar con seguridad la aceleración causada por la interacción de Mizar y Alcor.

De manera similar, en el transcurso de 13 000 años, la distancia a las estrellas solo cambiará en alrededor de 0,0013 pc por km/s de velocidad radial. Las velocidades radiales listadas en SIMBAD son$-6.3 \pm 0.4$y$-8.9 \pm 0.9$km/s para Mizar y Alcor respectivamente, y movimientos propios en RA de$119.0 \pm 1.5$y$120.21 \pm 0.12$mas/año y en Declinación de$-26.0 \pm 1.7$y$-16.04 \pm 0.14$ms/año. Asumiendo que la velocidad tangencial al Sol permanece constante, estas bajas velocidades radiales no cambiarán los movimientos propios medidos de manera muy significativa durante ese tiempo y ciertamente no por más que las incertidumbres actuales en la distancia relativa a las dos estrellas o sus movimientos propios.

Por lo tanto, todo lo que necesita hacer para calcular las posiciones (relativas) en el cielo es extrapolar las posiciones actuales y los movimientos propios hacia atrás durante la cantidad de tiempo requerida, suponiendo que no cambien. La precisión de estas predicciones dependerá de la precisión de los movimientos propios.

En términos generales (y debería hacerlo correctamente usando las rutinas de astropy apply_space_motion), el cambio en la posición de Alcor en relación con Mizar es de aproximadamente$1.2 \pm 1.5$mas/año en RA y$10.0 \pm 1.7$mas/año en diciembre. Uno simplemente multiplica estos números (y sus incertidumbres) por -10 para obtener el cambio de posición de Alcor en relación con Mizar hace 10.000 años en segundos de arco. Dado que la separación actual es de 12 minutos de arco , entonces realmente no habría mucho cambio en sus posiciones relativas visibles a simple vista (creo que se acercarían unos 1,6 minutos de arco en Declinación).

La respuesta probablemente depende de lo que quieras, lo que es 'mucho tiempo' para ti. Astropy ofrece un método para manejar coordenadas y movimiento propio: https://docs.astropy.org/en/stable/coordinates/apply_space_motion.html .

Sin embargo, a menos que tenga información posicional real para los tiempos que le interesan, tiene que integrar hacia adelante o hacia atrás a partir de lo que sabe y básicamente tiene que hacer lo que siempre tiene que hacer en tal caso: obtener la información posicional 3D y la información de velocidad 3D. y luego integrar hacia adelante o hacia atrás en el tiempo.

En la práctica, probablemente obtendrá el movimiento adecuado de las estrellas en ascensión recta y declinación, y la tercera coordenada de velocidad a lo largo de la línea de visión es difícil de encontrar y es posible que no esté disponible en absoluto; De manera similar, y además, la distancia podría ser la parte menos restringida de las coordenadas estelares, lo que agrega incertidumbre a la conversión del movimiento propio a la velocidad 3D. En muchos casos, puede obtener resultados aceptables si ignora el componente radial tanto en coordenadas espaciales como de velocidad y mantiene un tiempo de integración pequeño en comparación con el año galáctico (tiempo de revolución del sol alrededor del centro galáctico, ~220 Myr).

Para simular la vista del cielo nocturno desde la Tierra hace 100 o 1000 años o en el futuro, también querrá simular la precesión del eje de rotación de la Tierra que cambiará la posición aparente de las estrellas en el cielo cambiando la punto de la esfera celeste alrededor del cual parece girar el cielo.

Pude ver esto usando skygazer 4.5M, francamente, soy nuevo en astronomía e inspirado por el trabajo de otros (principalmente Nilesh Oak) comencé a hacer esto.

Ya lo había probado y quería ver si todo lo que decía era cierto. Escribir código para simular esto en Astropy es demasiado trabajo y no estoy tan familiarizado con el paquete, así que por ahora no puedo hacer nada al respecto (pero aún no lo he dejado)

Para que esto funcione, debemos considerar el cambio en la estrella polar, de Polaris a Vega, que ocurre cada 13000 años (la mitad de la precesión completa de los equinoccios).

Ahora nuevamente, dado que estamos mirando el cielo a simple vista y es desde la tierra, solo podemos decir cómo podría haberse visto desde la tierra en una latitud y longitud específicas, así que si consideramos todo esto y el movimiento de las estrellas y el movimiento de la tierra misma, parecerá que la estrella Alcor está cruzando el meridiano primero antes que Mizar, una observación realmente fascinante.

Si te interesa, aquí tienes el enlace al vídeo donde Nilesh Oak, habla al respecto:

Mizar es conocido como Vasishtha y Alcor como Arundhati en el video.

Ambas respuestas tienen puntos que me ayudaron. Renunciaré a los votos por ambas y aceptaré la mía como respuesta para cerrar la pregunta.