Calcule la temperatura del silicio (unión pn)

Necesito estimar la temperatura a la cual la unión pn hecha de silicio pierde sus características de rectificación. ($N_A=N_D=10^{15}\,cm^{-3}$)

$E_G$es independiente de la temperatura y son 1,12 eV para el Si. La concentración de portador intrínseco a temperatura ambiente (T=300 K) es$n_i^{Si}=10^{10}\,cm^{-3}$.

Intento resolver este problema con este argumento: la unión pn deja de funcionar cuando las concentraciones de electrones y huecos se igualan.

Sucede cuando$N_D(N_A)\approx n_i=\sqrt{N_c N_v}exp(-E_g/2KT)\approx T^{3/2}exp(-E_g/2KT)$. La temperatura máxima es$T_{Si}\approx 650 K$(resultado).

Traté de reemplazar los valores en esta fórmula anterior para ver si obtengo el valor Nd pero no obtuve este valor, ni nada del mismo orden de magnitud:

$T^{3/2}exp(-E_g/2KT)=650^{3/2}exp(-1.1/(2\times 8,617\times 10^{-5}\times 650))\approx 0,901 \neq N_D$

¿Qué se me escapa en el razonamiento?