Bucle amperiano para medir el campo magnético del solenoide

Mi libro de texto prueba la fórmula. B = m 0 I norte para un solenoide tomando un bucle amperiano rectangular como se muestra aquí:

Bucle amperiano para solenoide

Sin embargo, el problema que veo con esto es que solo tiene en cuenta la contribución de la corriente que sale de la página, ya que el bucle solo rodea un lado del solenoide. Si tuviera que tomar un bucle amperio solo a lo largo del otro lado, entonces se mantendría el mismo resultado: B = m 0 I norte . ¿No deberían estas dos contribuciones magnéticas superponerse para crear un campo magnético, B = 2 m 0 I norte dentro del solenoide?

Respuestas (1)

Si pudiera hacer eso, también podría superponer las contribuciones del plano vertical (el plano normal a la hoja de papel) para obtener B=4μ0In. O nuevamente en cada grado alrededor de la bobina para B=360μ0In. Lo cual sería ridículo.

En cambio, si observa esa fila de conductores dentro del bucle naranja, considere que es simétrica; el campo por debajo y el campo por encima (de la tajada infinitesimalmente delgada de conductor que pasa solo a través del papel) serían idénticos. (Corrección: la magnitud sería idéntica; ¡la dirección no!)

Integre el campo de todas esas astillas alrededor de toda la bobina y el campo total dentro de la bobina es B = μ0In. Hay exactamente tantas "líneas de flujo" fuera de la bobina, pero distribuidas en un área mucho más grande (que en teoría se extiende hasta el infinito), por lo que el campo magnético externo es relativamente bajo.

Estoy de acuerdo y agregaré que la contribución de solo la fila superior tendría una B (densidad de flujo) cada vez menor a medida que se alejara (Biot Savart dicta esto) y claramente este no es el caso. La fila superior y la fila inferior conspiran para hacer que la densidad de flujo sea constante en todo el tubo (siendo un poco simplista, por supuesto)
Bucle amperiano para medir el campo magnético del solenoide
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