Área proyectada y AoA: el área proyectada del ala es variable (como se proyecta sobre una superficie que es perpendicular al viento relativo)

La convención de mantener el área constante surgió en una época anterior a las computadoras. Por eficiencia, se acordó mantener el área constante y poner todos los cambios relacionados con AoA en los coeficientes. Ahora necesita saber que las ecuaciones de elevación y arrastre son solo aproximaciones, válidas solo para ángulos pequeños. En realidad, la ecuación de sustentación en su totalidad sería una serie de Taylor, cuyo primer elemento es

$$L = \frac{\rho}{2}\cdot v^2 \cdot A \cdot c_{L\alpha} \cdot sin(\alpha) \cdot cos(\alpha)$$ Para simplificar las cosas, se hizo costumbre usar$\alpha$en radianes en lugar de su seno y usar 1 para el coseno. Mantener el coseno en efecto le daría el acorde proyectado pero aumenta el esfuerzo computacional. Esta simplificación está bien para el rango habitual de ángulos de ataque y el error en el que se incurre es insignificante. Sin embargo, con un ángulo de ataque de 90°, verá claramente una diferencia y solo las funciones trigonométricas harán que el resultado de la ecuación se parezca al menos a la realidad. Además, ahora necesita dos diferentes$c_{L\alpha}$s para obtener resultados realistas, uno para el régimen AoA de flujo adjunto y otro para flujo separado.

Coeficiente de sustentación sobre los primeros 180°, tomado de Fluid Dynamic Lift de Hoerner .

¿Por qué no tener un área proyectada variable en su lugar?

Por simplicidad en una era de reglas de cálculo. Con las computadoras, esa simplificación ya no es necesaria.

¿Usar el área proyectada no le indicaría los verdaderos valores de sustentación y arrastre?

Sí, pero la diferencia solo se vuelve significativa cuando la separación hace que las ecuaciones lineales no sean válidas de todos modos.

¿Usar el área proyectada no le indicaría los verdaderos valores de sustentación y arrastre?

No. Para una velocidad aerodinámica y un ángulo de ataque dados, un ala genera la misma cantidad de sustentación y resistencia, independientemente del ángulo de alabeo. El "área proyectada" es irrelevante.

De lo contrario, todo lo que tendría que hacer es darle mucho diedro al ala, y automáticamente tendería a rodar hacia el nivel de las alas cada vez que se inclinara, independientemente de si hubo deslizamiento lateral o no. Porque el ala inferior tendría más "área proyectada" que el ala superior.

Así no es cómo funciona. El efecto estabilizador del diedro está íntimamente relacionado con el deslizamiento lateral, que aumenta el ángulo de ataque del ala baja ("contra el viento") y disminuye el ángulo de ataque del ala alta ("a favor del viento"). Quite el deslizamiento lateral y el efecto estabilizador del diedro se desvanece.

Es por eso que aumentar el área de la aleta vertical puede promover la inestabilidad en espiral, porque reduce la tendencia a deslizarse lateralmente al girar.

La tendencia a deslizarse lateralmente al girar puede ser tan leve que sea difícil de percibir, pero siempre está ahí.

Si no cree que el efecto estabilizador del diedro depende del deslizamiento lateral, si en cambio cree en la teoría (defectuosa) del "área proyectada", intente usar el timón para ordenar una pequeña cantidad de deslizamiento (timón hacia la punta del ala baja, la bola hacia la punta del ala alta), en lugar de deslizarse, mientras se inclina y gira, manteniendo los alerones centrados. No importa cuánto diedro pueda tener su avión, no volverá a rodar el avión hasta el nivel de las alas si no permite que el avión se deslice lateralmente al menos un poco mientras gira.

Sé que esto solo es actual debido a un bot, pero por qué no, está aquí de todos modos.

En principio, podría inventar una nueva aerodinámica "alienígena", en la que utilice el área proyectada. La razón por la que puede hacer esto es porque el coeficiente de elevación y arrastre son parámetros no dimensionales, como el número de Mach o el número de Reynolds. Si consideramos solo el flujo 2D, por lo tanto, un perfil aerodinámico, entonces

$$c_l = \frac{L’}{0.5 \rho v^2 c}$$ Aquí puede optar por hacer que c (la longitud de la cuerda) sea la longitud de la cuerda proyectada. Esta sería una longitud más corta que la longitud de la cuerda geométrica y para que la ecuación sea consistente, simplemente necesitaría hacer$c_l$más grande El factor seria por el mismo$\cos{\alpha}$cantidad. Esto luego se trasladaría a la sustentación 3D, dado que los perfiles aerodinámicos constituyentes tienen un mayor coeficiente de sustentación, esto se compensaría con el área proyectada más pequeña.

Entonces, la característica clave aquí es que la cuerda se usa como una medida de longitud indicativa para la no dimensionalización. Podrías haber usado fácilmente la dimensión de un cuarto de cuerda (c/4), pero entonces todos los coeficientes de sustentación serían 4 veces mayores. Obviamente, usar la c geométrica facilita las cosas, porque el "efecto proyectado" está oculto en los valores actuales que usamos para$c_l$. Es decir, el sistema que tenemos ahora facilita las cosas, de modo que no necesitamos tener un$c \cos{\alpha}$o un$S \cos{\alpha}$(por superficie), siempre que los utilicemos.

El área proyectada del ala en relación con el flujo de aire sí varía con AoA, pero no usamos el área proyectada en relación con el flujo de aire alrededor de un ala para las ecuaciones de sustentación y arrastre. El área de referencia se elige independientemente de la dirección del flujo; la variación con la dirección del flujo se tiene en cuenta en la definición del coeficiente de sustentación C$_L$y coeficiente de arrastre C$_D$, no en el área del ala.

El flujo de aire alrededor de un avión es tal que el área mojada del ala sería la más relevante, como se indica en esta respuesta. . Pero esta área cambia según la forma del perfil del ala: para obtener una variable independiente, el área del ala se elige como un área plana en su cuerda local más ancha. Hay métodos estándar definidos, como se indica en esta respuesta

El área se mantiene constante en la ecuación de sustentación a menos que cambie la configuración del ala en vuelo.

Ascensor = Densidad del aire × Área del ala × Coeficiente de sustentación × Velocidad aerodinámica$^2$

El coeficiente de elevación está determinado por el tipo de superficie aerodinámica y el ángulo de ataque.

Como podemos ver, solo AoA y Airspeed son variables cuando se determina la sustentación y la resistencia en un determinado fluido de trabajo (aire, agua).

En cuanto al efecto del área sobre el resultado calculado, estamos diciendo (aproximadamente, descontando los efectos de punta y raíz del ala) que el Levantamiento es directamente proporcional a un aumento en la luz . Cambiar el acorde cambiaría el perfil aerodinámico.

En la vida real, la sustentación y la resistencia aumentan al bajar los flaps, lo que aumenta el coeficiente de sustentación (por lo tanto, sustentación). Esto permite que el avión vuele más lento con el mismo AoA.