Análisis histórico de la interferencia de la luz - frecuencias de diferencia

He encontrado algunas fuentes.

Matemático

Para empezar, en cuanto a la noción matemática de "latidos", parece que un tal Ibn Yunus (c. 950-1009) fue el primero en demostrar la identidad trigonométrica .

$$\cos a \cos b = \frac 12 \left( \cos ( a + b) + \cos (a - b) \right )$$

citando Una historia de las matemáticas por Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach

Al menos uno de ellos, que convertir un producto de cosenos en una suma de cosenos ha sido conocido por los árabes en la época de ibn-Yunus [...]

y de Enciclopedia histórica de ciencias naturales y matemáticas, Volumen 1 Por Ari Ben-Menahem

Ibn Yunus de El Cairo (m. 1008), contemporáneo y compatriota de Alhazen (ambos vivían en Egipto), introdujo la fórmula

$$2 \cos x \cos y = \cos (x + y ) + \cos (x - y)$$

pero no pareces estar interesado en las matemáticas, aunque se podría decir que esto sienta las bases para todo lo que sigue.

Galileo y la frecuencia del sonido

Saltando adelante, la gente sabía acerca de las disonancias en el ámbito acústico durante mucho tiempo, pero la primera discusión cuantitativa del fenómeno de los latidos parece deberse a Galileo, al final del primer día de sus Diálogos sobre los dos sistemas mundiales en los que tenemos una discusión que sugiere que el sonido es una onda oscilatoria, y las armonías y disonancias que la gente escucha pueden entenderse por sus frecuencias proporcionales o desproporcionadas.

Salviati: [...] Afirmo que la razón de un intervalo musical no está inmediatamente determinada ni por la longitud, el tamaño o la tensión de las cuerdas, sino por la razón de sus frecuencias, es decir, por el número de pulsos de ondas de aire que golpean el tímpano del oído, haciéndolo también vibrar con la misma frecuencia. Establecido este hecho, podemos posiblemente explicar por qué ciertos pares de notas, que difieren en tono, producen una sensación placentera, otros un efecto menos placentero y otros aún una sensación desagradable. Tal explicación equivaldría a una explicación de las consonancias y de las disonancias más o menos perfectas. La sensación desagradable que produce este último surge, creo, de las vibraciones discordantes de dos tonos diferentes que golpean el oído fuera de tiempo [sproporzionatamente].

[... sigue una larga descripción bastante confusa (aunque cuantitativa)...]

Sagredo: Ya no puedo quedarme callado; porque debo expresarles el gran placer que tengo al escuchar una explicación tan completa de los fenómenos con respecto a los cuales he estado tanto tiempo en tinieblas. Ahora entiendo por qué el unísono no difiere de un solo tono; Entiendo por qué la octava es la armonía principal, pero tan parecida al unísono que a menudo se confunde con ella y también por qué ocurre con las demás armonías. Se parece al unísono porque las pulsaciones de las cuerdas al unísono siempre ocurren simultáneamente, y las de la cuerda inferior de la octava siempre van acompañadas de las de la cuerda superior; y entre estos últimos se interpone un pulso solitario a intervalos iguales y de tal manera que no produzca perturbación; el resultado es que tal armonía está demasiado suavizada y carece de fuego. Pero la quinta se caracteriza por sus tiempos desplazados y por la interposición de dos tiempos solitarios de la cuerda superior y un tiempo solitario de la cuerda inferior entre cada par de pulsos simultáneos; estos tres pulsos solitarios están separados por intervalos de tiempo iguales a la mitad del intervalo que separa cada par de pulsos simultáneos de los pulsos solitarios de la cuerda superior. Así, el efecto del quinto es producir un cosquilleo en el tímpano de tal manera que su suavidad se modifica con vivacidad, dando al mismo tiempo la impresión de un beso tierno y de un mordisco. estos tres pulsos solitarios están separados por intervalos de tiempo iguales a la mitad del intervalo que separa cada par de pulsos simultáneos de los pulsos solitarios de la cuerda superior. Así, el efecto del quinto es producir un cosquilleo en el tímpano de tal manera que su suavidad se modifica con vivacidad, dando al mismo tiempo la impresión de un beso tierno y de un mordisco. estos tres pulsos solitarios están separados por intervalos de tiempo iguales a la mitad del intervalo que separa cada par de pulsos simultáneos de los pulsos solitarios de la cuerda superior. Así, el efecto del quinto es producir un cosquilleo en el tímpano de tal manera que su suavidad se modifica con vivacidad, dando al mismo tiempo la impresión de un beso tierno y de un mordisco.

Entonces, como mínimo, tenemos una discusión cuantitativa del fenómeno de los latidos en el ámbito acústico desde 1632.

Newton: frecuencia de la luz

La primera persona en formular la hipótesis de una relación de tipo de frecuencia con la luz fue Newton.

¿No pueden surgir la armonía y la discordia de los colores de las proporciones de las vibraciones propagadas a través de las fibras del nervio óptico hacia el cerebro, como la armonía y la discordia del sonido surgen de las proporciones de las vibraciones del aire?

(De Newton's Opticks Qu. 14. [gutenberg] )

y también hizo algunas observaciones tempranas del fenómeno de interferencia. Que Young hará referencia para construir su caso.

joven y ligero

Saltando un poco hacia adelante, llegamos a 1802 y los experimentos de Young (hattip para Trimok ) sobre la interferencia de la luz . Dio una larga conferencia a la sociedad filosófica de Londres en la que da un buen resumen histórico de los experimentos de luz hasta ese momento y propone que todos los fenómenos conocidos se pueden explicar con una teoría ondulatoria de la luz.

Un año más tarde en 1803, y en particular su informe sobre sus experimentos sobre la interferencia de la luz a la sociedad real donde tenemos algunos informes sobre la interferencia de la luz, y una analogía hecha al fenómeno acústico. Su experimento fue el experimento original de doble división, en el que observó las franjas de interferencia causadas por la luz solar blanca. Tras un examen más detallado, concluyó que las bandas blancas eran en realidad una mezcla de todos los colores y podía ver ligeras variaciones de color en las bandas brillantes.

Su boceto de la interferencia de las ondas de agua, para ilustrar el fenómeno: (De wikipedia )

Sus conferencias completas muestran que tenía una buena comprensión del fenómeno, que en última instancia es el resultado de los fenómenos de diferencia, pero en el dominio espacial en lugar del dominio de frecuencia. Así como el fenómeno de la diferencia en el dominio de la frecuencia se puede usar para tomar dos señales cercanas y, a través de su diferencia, crear una señal de baja frecuencia que sea más fácil de detectar, el verdadero genio de Young fue usar dos pequeñas rendijas como fuentes de ondas esféricas y usar su pequeña separación espacial que le permita hacer una medida cuantitativa de la muy pequeña longitud de onda de la luz. En notación moderna, en la pantalla, estaba observando

$$2 \cos k\ell_1 \cos k\ell_2 = \cos\left( k (\ell_1 + \ell_2) \right) + \cos \left( k ( \ell_1 - \ell_2 ) \right)$$ Dónde$\ell_1$es la distancia que la luz viajó desde un agujero hasta un punto particular en la pantalla y$\ell_2$es la distancia que recorrió la luz desde el otro agujero. Esto le permitió hacer una medición precisa de$k$, ya que$\ell_1 - \ell_2$era muy pequeña, podría esperar ver resultados de la longitud de onda de luz muy pequeña (~ 500 nm). Simplemente mirando diferentes posiciones en la pantalla, arriba y abajo, varía la$\ell_1 - \ell_2$y así para una pantalla lejana ves franjas donde $$\theta \sim \frac{\lambda}{D}$$ dónde$\theta$es el ángulo que forma la parte de la pantalla con el punto a mitad de camino entre las dos rendijas.

Realmente vale la pena apreciar lo genial que es el aparato. Utiliza dos fuentes de luz que interactúan (de las rendijas), de modo que por el fenómeno de la diferencia puede crear una distancia aún más pequeña de la que puede construir directamente. Luego, aprovecha la geometría para tomar ángulos pequeños y ampliarlos a distancias medibles simplemente moviendo la placa de observación hacia atrás.

Young entendió todo esto y su conferencia tiene todos los detalles resueltos. De su conferencia backeriana en 1803 :

Suponiendo que la línea oscura se produce por la primera interferencia de la luz reflejada en los bordes de los cuchillos, pasando la luz en línea recta entre ellos, podemos asignar calculando la diferencia de los dos caminos , el intervalo para la primera desaparición de la luz más brillante [...] se supone que la segunda línea brillante corresponde a un intervalo doble, la segunda línea oscura a un intervalo más triple, y las líneas sucesivas dependen de una continuación de la progresión.

Aquí reproduzco su tabla:

En el que calcula el valor de 0,0000149 pulgadas, o 378 nm de luz. Lo cual es bastante bueno para 1803 si me preguntas.

Continúa trazando una fuerte analogía con el fenómeno de la diferencia en el sonido:

... Los defensores de la hipótesis del proyectil de la luz deben considerar qué eslabón de esta cadena de razonamiento pueden juzgar como el más débil; porque, hasta ahora, no he adelantado en este Documento ninguna hipótesis general. Pero, como sabemos que el sonido diverge en superficies concéntricas, y que los sonidos musicales consisten en cualidades opuestas, capaces de neutralizarse entre sí y sucederse en ciertos intervalos, que son diferentes según la diferencia de nota , estamos plenamente autorizados a concluir , que debe haber alguna gran semejanza entre la naturaleza del sonido y la de la luz.

Entonces, en 1803, Young está demostrando directamente su conocimiento del fenómeno de la diferencia en acústica e intenta aplicarlo para ayudar a explicar sus observaciones en la interferencia. También sugiere que es bien conocido en este momento en el ámbito acústico.

Savuer and Smith: la inspiración de Young en el sonido

Luego traté de encontrar más discusión sobre el fenómeno de los latidos en acústica, y la primera referencia que pude encontrar discutiendo el fenómeno en términos algebraicos modernos está en Armónicos, o La filosofía de los sonidos musicales. Por Robert Smith publicado en 1759. En el cual, en la Sección VI, brinda un tratamiento matemático adecuado de los latidos y analiza cómo si dos sonidos están cerca en frecuencia, causa un sonido aparente con frecuencia dada por la diferencia en sus frecuencias. Es un poco difícil de analizar ya que el lenguaje es muy particular, pero solo un fragmento para mostrar que está en lo correcto:

Corolario. 4. Por lo tanto, como los intervalos musicales son proporcionales a los logaritmos de las proporciones de las vibraciones individuales de los sonidos finales ($k$), si alguna parte o partes de la coma$c$denotado por$\frac q p c$, sea el intervalo de unísonos imperfectos, la razón de los tiempos de sus vibraciones individuales será$161 p + q$a$161 p - q$.

También parecería que Lagrange en 1758 en su Miscellanea Taurinensia discute la acústica y en particular

El artículo concluye con una discusión magistral de ecos, pulsaciones y sonidos compuestos.

Aunque no he logrado encontrar traducciones al inglés, por lo que no puedo confirmar, el francés parece estar disponible aquí .

Otro tipo activo en ritmos acústicos fue Joseph Sauveur , quien presentó su trabajo a la Academia Francesa en 1701, aunque no puedo encontrar muchas de las fuentes primarias en inglés, los relatos históricos confirman que también trabajó en esto. Smith's Harmonics menciona el trabajo de Sauveur, pero cree que estaba confundido acerca de algunos detalles sobre los latidos. También hay evidencia de que Young había leído el trabajo de Sauveur, así como el de Smith , por lo que podría explicar su familiaridad con el fenómeno.

Para citar de Sounds of Our Times: Doscientos años de acústica Por Robert T. Beyer

Sauveur combinó el conocimiento de las proporciones de los tonos musicales con el fenómeno recientemente observado de los latidos para hacer posible determinar las frecuencias reales de los tonos. Sauveur consideró dos tubos de órgano cuyos tonos bastante bajos diferían en un medio tono, en una proporción de 15 a 16. Sauveur pudo contar seis tiempos cuando los dos tubos sonaban simultáneamente y, por lo tanto, les asignó las frecuencias de 90 y 96 oscilaciones. por segundo.

Demostrando que tenía dominio del fenómeno de la diferencia.

Resumen histórico

Entonces, para resumir un poco. El fenómeno óptico fue sugerido por primera vez por Young en 1801 (y observado en el dominio espacial en sus experimentos de doble rendija), en analogía con los latidos en la acústica. Los latidos acústicos parecen tener su primer tratamiento cuantitativo que pude encontrar en los Diálogos de Galileo en 1632, aunque la discusión allí es muy antigua en términos de proporciones y similares, y el primer tratamiento algebraico moderno fue probablemente Sauveur en 1701, aunque el más reciente en inglés que puedo encontrar es de Smith en 1759. Por supuesto, la principal identidad matemática responsable fue elaborada por primera vez cerca del año 1000 por Ibn Yunus.

Saltando en el tiempo más allá de Maxwell y Hertz y similares hasta cerca del cambio de siglo (~1900), algunas fuentes dejan en claro que los científicos de la época entienden completamente las frecuencias de diferencia.

Rayleigh

En On the Limit to Interference when Light is radiated from Moving Molecules By Lord Rayleigh in 1889 [doi] , Lord Rayleigh calcula lo que sugiere el título.

Encontramos lo siguiente:

michelson

Acabo de encontrar el libro Light Waves and Their Uses de Albert Abraham Michelson, publicado en 1903 aunque en el prefacio dice que está basado en conferencias dadas en la primavera de 1899 en el Instituto Lowell. Está disponible de forma gratuita en Google Books y en Archive.org.

El libro en sí es una introducción popular a la luz y sus múltiples usos, como sugiere el título.

En el capítulo 1: Movimiento Ondulatorio e Interferencia . Sorprendentemente, el capítulo sigue gran parte de la progresión de esta publicación. Michelson presenta al público una teoría ondulatoria de la luz por analogía con el sonido y las ondas de agua. Discute la interferencia de todas las formas, nuevamente por analogía con el sonido, y ofrece esta imagen:

Mientras discute el fenómeno de interferencia y el fenómeno de diferencia en palabras.

Más adelante en el Capítulo IV: Aplicación de métodos de interferencia a la espectroscopia , analiza el uso de un interferómetro para determinar la longitud de onda de la luz monocromática generada por una lámpara de sodio (o cualquier otro elemento) enviada a través de un prisma.

Continúa dando una descripción de cómo se puede usar la interferencia para medir la diferencia de frecuencia de las dos líneas en el doblete de sodio:

Continúa dando una introducción al uso de un analizador de armónicos (una cosa loca de computadora de análisis mecánico de Fourier) (también el tema de una serie reciente de conferencias en video de YouTube ) y presenta los resultados generados para varias combinaciones de líneas espectrales:

Hay mucho más, pero creo que he hecho el punto. Tenga en cuenta que todo esto es de las conferencias que Michelson dio en 1899 y presentó a una audiencia popular, lo que sugiere que todo esto es bien conocido en ese momento. Además, presenta resultados generados a partir de experimentos con luz monocromática.

El libro es realmente una lectura muy entretenida y lo recomiendo encarecidamente después de verlo. También señalaré que las descripciones que da Michelson para explicar cómo se puede usar la diferencia de frecuencia en un experimento se basan en gran medida en referencias a relatos históricos (la mayoría de los que mencioné anteriormente) y se basan en gran medida en analogías con el sonido. Está claro que él y sus contemporáneos entendieron completamente las implicaciones de la diferencia de frecuencia y sugiere que la ciencia en su conjunto llegó a entenderla de la manera que he descrito, como la mayoría de las cosas en la ciencia, fue un proceso incremental construido sobre los trabajos de muchos grandes contribuyentes, repartidos a lo largo de los siglos, todos unidos en su deseo de comprensión.

Parece que Thomas Young (1773-1829) fue uno de los primeros que se interesó por los pulsos y las interferencias, y de hecho, parece que el concepto de pulsos le lleva al concepto de interferencias (alrededor de$1801$), ver página$92$de esta referencia (sólo en francés). Por ejemplo, se dice (página$92$), (traducido al inglés por google):

Este es el fenómeno de los latidos que parece haber sugerido a Young la primera idea de las vibraciones de interferencia. Ondulaciones donde los golpes no son el resultado del mismo origen o período; pero si los períodos son ligeramente diferentes, estas vibraciones están alternativamente en las mismas condiciones favorables y su capacidad para su mutua debilidad, y estos efectos adversos son susceptibles de oído

Este fenómeno no es especial para la luz o las ecuaciones de Maxwell: es una simple consecuencia de la no linealidad del detector y creo que esto habría sido bastante claro para cualquier experimentador brillante que pensara cuidadosamente en cómo su equipo realiza las mediciones.

En el caso más simple, la respuesta del detector$y(t)$en función del tiempo$t$es instantáneo y, por lo tanto, es una función uno a uno de la señal de entrada$x(t)$:$y=\mu(x)$. Si desea utilizar la salida$y$para medir su entrada, entonces es más simple si$\mu$es una relación de proporcionalidad simple, pero cualquier cosa uno a uno lo convertirá en un detector viable. Ahora, para "comportarse razonablemente"$\mu$, postule una serie de Taylor ( es decir , suponga que$\mu$es analítico o$C^\omega$) de modo que

$$\mu(x) =\sum\limits_{k=0}^\infty \mu_k\,x^k;\;|x|<\epsilon$$

para algún intervalo de convergencia definido por$\epsilon>0$. Entonces, dado que la salida comprende términos de potencia$x^k$, que pasa cuando pones$x(t) = a_1 \cos(\omega_1 t+\delta_1) + a_2\cos(\omega_2 t+\delta_2)$? Desarrollar por el teorema del binomio entero y el$m^{th}$término de$x(t)^k$es

$$\left(\begin{array}{c}k\\m\end{array}\right)\, a_1^m \cos(\omega_1 t+\delta_1)^m a_2^{k-m} \cos(\omega_2 t+\delta_2)^{k-m}$$

Con muchas no linealidades, el término cuadrado es el término no lineal dominante, por lo que da lugar al término cruzado:

$$a_1\,a_2 \cos(\omega_1 t+\delta_1)\cos(\omega_2 t+\delta_2) = \frac{1}{2}\left(\cos((\omega_1 +\omega_2) t+\delta_1+\delta_2)+\cos((\omega_1 -\omega_2) t+\delta_1-\delta_2)\right)$$

de donde las frecuencias suma y diferencia. Tenga en cuenta que algunas no linealidades tienen una simetría puramente impar, en cuyo caso no hay un término cuadrado y no obtiene términos de suma y diferencia: entonces, la no linealidad dominante es el término cúbico y obtiene términos en frecuencias$|2\,\omega_1 \pm\omega_2|$y$|2\,\omega_1 \pm\omega_2|$.

El fenómeno al que te refieres en su forma más general se llama intermodulación y deberías buscar esta palabra si aún no lo has hecho.

¿Cuándo se notó esto? Es imposible precisarlo con precisión, pero muchas personas lo habrían notado una vez que la noción de analítico se hizo conocida y ampliamente utilizada en la ciencia, es decir , después de la publicación de la noción por Brooke Taylor en 1715, por lo que la mejor respuesta sería " en algún momento durante la vida de Leonard Euler".