Análisis de microrredes de CC mediante representación de espacio de estado
Emir Semšić
Esto será largo, así que tengan paciencia conmigo. Mi objetivo es describir el siguiente sistema usando ecuaciones diferenciales y luego traducirlo al espacio de estado para poder diseñar un esquema de control que obedezca ciertas especificaciones mencionadas en esta pregunta.
El sistema representa una posible (aunque simplificada) microrred DC instalada en una vivienda. Cuenta con una fuente de CA de un tomacorriente de CA estándar y una batería utilizada para el almacenamiento. Todas las resistencias, capacitores e inductores son partes contenidas en los convertidores o son impedancias de línea parásitas. El objetivo del sistema es mantener los voltajes del bus de CC en un nivel fijo y predeterminado (
). Las cargas de CC como computadoras portátiles, teléfonos móviles, etc. se pueden conectar en el punto
. Idealmente, durante la noche no hay cargas y la electricidad de la red de CA es más barata que durante el día, por lo que el objetivo es almacenar esa energía barata en las baterías durante la noche. Durante el día, toda la energía debe extraerse de la batería. Sin embargo, si hay una mayor demanda de energía (los voltajes del bus comienzan a caer), podemos usar tanto la batería como la CA en paralelo para proporcionar la energía necesaria. El convertidor AC-DC es un rectificador simple y el convertidor DC-DC en el nodo
es un simple convertidor de dinero. El convertidor dc-dc en el extremo de la batería es un convertidor dc-dc de dos vías, como se muestra en el siguiente esquema:
Puedes ver que el inductor y el condensador son en realidad partes del convertidor, pero se incluyeron en el esquema de microrred anterior. Sin embargo, esto era posible solo si ciertos transistores en el convertidor de CC CC estaban constantemente encendidos o apagados, y uno de ellos se usaba como dispositivo de conmutación (y, por lo tanto, el CC-CC de dos vías se comportaba como un dólar, pero más sobre esto más adelante) . el inductor y el condensador también son elementos del convertidor reductor en la parte izquierda del esquema. y se fijaron en cero en aras de la simplicidad. De esta manera, puedo modelar la dinámica de todo el sistema (incluidos los convertidores).
Las variables de estado son las siguientes: . y deben ser considerados como entradas al sistema. Las ecuaciones diferenciales que describen el sistema son las siguientes:
Podemos escribir el conjunto anterior de ecuaciones usando matrices:
Dado que los convertidores dc-dc cuentan con algún tipo de dispositivo de conmutación, ambos hacen que este sistema sea altamente no lineal. Usando algún tipo de promedio de espacio de estado obtenemos que el valor medio de
es
, dónde
es el ciclo de trabajo del primer convertidor. Podemos verlo en el siguiente esquema:
Suponiendo que el convertidor del lado derecho opera como un convertidor reductor (Q1 constantemente ENCENDIDO, Q2 siempre apagado, Q4 siempre APAGADO y Q3 se usa como un dispositivo de conmutación) obtenemos que el valor medio de
es
. Podemos verlo en el siguiente esquema:
Podemos usar los valores medios mencionados anteriormente de V1 y V5 si queremos aplicar un promedio de espacio de estado y usar esos valores medios como entradas en la matriz de entrada en la ecuación de espacio de estado. la corriente de carga
también debe considerarse como una de las entradas del sistema. Ahora lo que hemos hecho es aproximar el circuito no lineal con uno lineal. Sin embargo, tengo problemas aquí cuando el convertidor dc-dc de la derecha funciona como un convertidor reductor, pero esta vez el voltaje de V4 ha aumentado y estamos cargando la batería (flujo de energía de izquierda a derecha). El sistema ahora tiene una topología completamente diferente (transistor de control Q1, Q2 siempre apagado, Q3 constantemente encendido, Q4 apagado). Podemos ver la estructura antes mencionada con mejor detalle en el siguiente esquema:
Aquí tenemos dos dispositivos no lineales, el diodo y el transistor entre el capacitor y el inductor. ¿Qué debo hacer para describir la dinámica de este sistema? Además, me encuentro con un problema similar cuando el convertidor dc-dc bidireccional funciona como un convertidor Boost. Cualquier sugerencia, la literatura será bienvenida.
Respuestas (2)
bobflux
Idealmente, durante la noche no hay cargas y la electricidad de la red de CA es más barata que durante el día, por lo que el objetivo es almacenar esa energía barata en las baterías durante la noche.
Una batería costará entre $300 y $1000 por kWh almacenado. Si puede hacer 3000 ciclos, entonces un kWh almacenado cuesta $0.1-$0.3 en costos de amortización de la batería. Por lo tanto, su esquema es rentable solo si la diferencia entre los precios del kWh de día/noche de la red es mayor que esto, lo cual es poco probable, o si la red no es confiable o es intermitente.
Ahora, de vuelta al modelado:
Está modelando sus dos convertidores CC-CC como fuentes de voltaje. Dado que sus salidas están conectadas entre sí por una baja resistencia (es decir, un cable), cualquier diferencia en el voltaje de salida dará como resultado grandes corrientes.
La forma correcta es utilizar un enfoque de modo actual.
Ambos convertidores CC-CC ahora son fuentes de corriente. Ajustarán su ciclo de trabajo para mantener constante la corriente promedio del inductor. En realidad, la corriente del inductor es un diente de sierra con ondulación centrada en su promedio, pero el resultado es el mismo. Hay muchas formas de implementar esto, por ejemplo, comprobar los controladores LED.
Entonces, divides el problema en varios problemas más pequeños. Primero, diseñe un convertidor CC-CC que tome una "corriente deseada" como variable de entrada y regule su ciclo de trabajo para entregar esta corriente independientemente de las variaciones de voltaje. Llamemos CM a la fuente de corriente de la izquierda (alimentada por la red) y CB a la conectada a baterías. La corriente de CB puede ser positiva o negativa ya que puede cargar y descargar las baterías.
Ahora tiene fuentes de corriente, por lo que puede ponerlas en paralelo (no es así con las fuentes de voltaje).
Luego implementa un bucle de control, que ingresa el voltaje de carga en el punto V3 en su esquema y decide la corriente total I que deben entregar CM y CB juntos. Esto sintetiza una impedancia.
Luego, un algoritmo deberá decidir cómo dividir esta corriente entre CM y CB según el precio de los kWh de la red, el estado de carga de la batería, la configuración del usuario, etc.
Para su información, hice algo similar para una luz de dínamo de bicicleta: la fuente de alimentación entrante es intermitente. Carga un condensador. Esto luego se usa para alimentar los LED. Un microcontrolador observa el voltaje del capacitor y controla una fuente/sumidero de corriente bidireccional de refuerzo/reducción que carga/descarga una batería de iones de litio desde/hacia el capacitor. También ajusta la corriente del LED dependiendo de la potencia disponible.
Las diferencias son que, en mi caso, es deseable una alta ondulación en el capacitor, ya que permite almacenar energía del generador. En su caso, la ondulación no es deseable, por lo que el algoritmo sería diferente.
Elegí que el voltaje de la batería estuviera siempre por debajo del voltaje del riel del condensador principal, por lo que no necesitaba un refuerzo de 4 interruptores, solo un medio puente estándar. La regulación actual se realiza mediante control histerético, por lo que la frecuencia varía, pero es muy simple.
La clave es tener un bucle de regulación de corriente que sea rápido (digamos que su DC-DC funciona a 200-500 kHz, luego el bucle de corriente reaccionará en menos de 10 µs) y un condensador que sea lo suficientemente grande (aunque nada enorme) que el lazo de control externo no necesita tener en cuenta el cambio de fase del lazo de control de corriente interno.
Nada de esto necesita un análisis de espacio de estado complicado...
Hazem
Este es un problema de ingeniería bastante conocido. Se llama problema de "sistemas híbridos" o "sistemas conmutados".
Los sistemas de control en general son continuos o discretos. Sin embargo, cuando tiene una interacción entre una dinámica continua y discreta, se llama dinámica híbrida. En otras palabras, puede decir que tiene un sistema híbrido o un sistema conmutado cuando el sistema funciona en dinámica continua y tiene una transición discreta a otra dinámica continua como se muestra en la fig. 
.
Los siguientes documentos son excelentes fuentes para ayudarlo a formular su sistema híbrido.
El primer libro es "Conmutación de sistemas y control" de "Daniel Liberzon". En este libro se explican los principales criterios de estabilidad de los sistemas híbridos.
El segundo documento es "Análisis de datos muestreados y control de convertidores de conmutación CC-CC" Tesis de Chung-Chieh Fang. Esta tesis explica la dinámica de los convertidores CC-CC como sistemas híbridos y los controla en consecuencia. Es posible que no use exactamente la misma técnica, pero le dará una idea de cómo lidiar con un sistema híbrido o conmutado. La tesis está disponible en línea, desde donde publico la siguiente figura.
Otra literatura,
"Control de modo deslizante de convertidores de potencia de conmutación" por Chi Kong Tse, Siew-Chong Tan y Yuk-Ming Lai
"Comportamiento complejo de los convertidores de potencia de conmutación" por Chi Kong Tse
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