20dB/década frente a 6dB por octava - Estabilidad de bucle

Este requisito es parte del criterio (simplificado) de Nyquist para la estabilidad. Se deriva del hecho de que la pendiente de la función de magnitud está relacionada con un cambio de fase correspondiente (relación de Bode). Esta regla se aplica a todas las funciones de transferencia que tienen propiedades de "fase mínima" (sin demora dentro del circuito de retroalimentación, sin ceros en la mitad derecha del plano s).

Este criterio dice que una pendiente de magnitud de -20dB/dec provoca un cambio de fase de -90° y una pendiente de -40dB/dec está relacionada con un cambio de fase de -180°.

Debido a que un bucle de retroalimentación negativa ya contiene una inversión de fase (-180 grados), un cambio de fase adicional de -180 grados (equivalente a -40 dB/dec) podría llevar el circuito al límite de estabilidad (ganancia de bucle con cambio de fase de 360 ​​grados).

Por esta razón, requerimos que a tal frecuencia (con un cambio de fase de 360° = 0°) la ganancia del bucle debe estar por debajo de la unidad (0 dB). Alternativamente, requerimos que en el cruce de 0dB la fase aún no haya alcanzado el valor crítico de 360 ​​grados.

Eso significa: Cuando la pendiente de magnitud en el cruce por cero sería, por ejemplo, -35dB/dec. el circuito cerrado sería estable, sin embargo, con un margen de seguridad bastante pequeño (margen de fase).

Para una pendiente de -20dB/dec, tenemos suficiente margen de aplicación. 60 grados Por esta razón, un buen amplificador con realimentación debe tener una ganancia de bucle con una magnitud que cruce la línea de 0dB con una pendiente de app (-30----20) dB/dec.

Comentario : A veces las personas se confunden porque en algunas publicaciones la fase de ganancia del bucle contiene la inversión de fase (-180 grados) en la unión de suma y en otras publicaciones la ganancia del bucle NO contiene este signo negativo. Esa es la razón de las dos formulaciones diferentes del límite de estabilidad: fase de ganancia de bucle de -180 grados o -360 grados.

En mi opinión, el signo negativo siempre debe incluirse porque es parte del bucle. Más que eso, hay bucles de retroalimentación donde el signo negativo (para retroalimentación negativa) NO se encuentra en la unión de suma, sino en cualquier otro lugar dentro del bucle. Por lo tanto, sugiero que la definición de ganancia de bucle siempre debe contener el signo menos, y el límite de estabilidad se basa en el criterio de 360 ​​grados.

Finalmente, debe mencionarse, en este contexto, que las simulaciones de ganancia de bucle, por supuesto, contienen el bucle completo (incluido el signo negativo).

Las respuestas con respecto a la necesidad de cruzar con una pendiente de 20 dB/década o -1 son muy buenas y explican que lo importante es reducir el estrés del desfase al acercarse al cruce. Sin embargo, puedo ver que a menudo hay preguntas sobre el límite de estabilidad: ¿es -180°, -360° o 0°?

Lo que importa es la forma en que se mide la ganancia del bucle y lo que incluye. Si observa la siguiente imagen extraída de mi seminario APEC 2010 , verá que si se mide la ganancia del bucle y se excluye la inversión provocada por el amplificador operacional (que es un retraso de 180°), entonces el límite para el análisis de estabilidad es -180 ° porque si le agrega el retraso de inversión, devuelve la información de estímulo en fase y se aseguran oscilaciones sostenidas en el cruce donde la ganancia de bucle es 1:

Si ahora decide incluir la etapa inversora (el compensador), entonces el desfase total a considerar es -360° o 0°, que es similar:

Y esto es lo que tendrá cuando use un analizador de respuesta de frecuencia o FRA en el laboratorio o con una simulación usando SPICE o SIMPLIS, por ejemplo: leerá el margen de fase desde la línea base de 0°. Esto se debe a que corta el bucle e inserta la perturbación de ca en serie mientras mantiene intacto el punto de operación.

Finalmente, como muestra el siguiente gráfico, el margen de fase, ya sea que incluya o no el signo inversor, sigue siendo el mismo en todos los casos:

Espero que esto ayude a aclarar este concepto para los principiantes.

En primer lugar -20dB/década y -6dB/octava representan exactamente la misma pendiente. Son efectivamente la misma cosa.

Para que el sistema sea estable cuando el lazo está cerrado, el desfase de lazo abierto debe ser significativamente menor que -180 grados cuando la ganancia del lazo es 1 (unidad).

Existe una pendiente de ganancia de bucle abierto de -20dB/década simultáneamente con un retraso de fase de bucle abierto de -90 grados. Un retraso de -90 grados en la ganancia de bucle unitario es significativamente menor que -180 grados y, por lo tanto, representa un sistema muy estable.

Existe una pendiente de ganancia de bucle abierto de -40dB/década simultáneamente con un retraso de fase de bucle abierto de -180 grados. Un retraso de -180 grados en la ganancia del bucle unitario representa un sistema inestable.

Entonces, para que el sistema sea estable, la pendiente en la ganancia unitaria del bucle puede ser igual o superior a -20 dB/década, pero no debe acercarse demasiado a -40 dB/década o el retraso de fase del bucle se acercará a -180 grados y la el sistema oscilará.

La diferencia entre la fase del bucle y -180 grados en la ganancia unitaria del bucle se denomina margen de fase y su valor está directamente relacionado con la pendiente de la respuesta de ganancia del bucle.

Cualquier filtro de paso bajo de primer orden, por encima de la frecuencia de corte, atenúa la salida (con respecto a la entrada) a 20 dB/década. En números reales, esto significa que si aumenta la frecuencia 10 veces, el voltaje de salida se reduce diez veces. Si hace las cosas de registro para convertir a decibeles, entonces eso es 20 dB/década.

Es un simple ejercicio matemático para ver que la amplitud de salida cae por$x$cuando la frecuencia de la señal de entrada aumenta$x$.

Y, por supuesto, si la frecuencia se duplica (aumenta en una octava), entonces la amplitud se reduce a la mitad. Vuelva a hacer lo del registro y eso resulta en 20 log (0.5) = -6.02 dB (aproximadamente). En otras palabras, es lo mismo, es decir, 20 dB/década = (aproximadamente) 6 dB/octava.

Un filtro/sistema de primer orden no puede cambiar el ángulo de fase más de 90° en todo el espectro, por lo que, si un extremo del espectro es perfectamente estable, el otro extremo también debería hacerlo, pero podría estar 90° más cerca del punto. de inestabilidad (un cambio de fase de 180°).