Usando el término estudiante liberalmente tenemos el caso de Angus Buchanan, un squib. En realidad, nunca fue un verdadero estudiante de Hogwarts, en el sentido de que nunca recibió la carta, pero logró llegar tan lejos como el Sombrero Seleccionador, por lo que fue un estudiante en el sentido de que llegó a Hogwarts. Una vez en la escuela, el Sombrero reveló que era un squib y se fue. Nuevamente, no está del todo claro si fue rechazado formalmente de la escuela después de no haber sido nunca un estudiante formal o si se fue por su propia voluntad.

A mediados del siglo XIX, la familia Buchanan estaba compuesta por una madre con exceso de trabajo, un padre feroz y once hijos. La casa era ruidosa y caótica, pero aun así, es sorprendente que ninguno de los padres de Buchanan se diera cuenta de que su tercer hijo, Angus, era un Squib , un niño nacido como mago sin poderes mágicos. [...]

Todos sus hermanos y hermanas querían mucho a Angus, que era el más grande y amable de todos, por lo que lo encubrieron frente a sus padres. El engaño comenzó inocentemente, pero a medida que se acercaba el momento de irse a Hogwarts, Angus y sus hermanos se dieron cuenta con inquietud de que no podrían mantener la simulación por mucho más tiempo. No llegó ninguna carta de la escuela para Angus, pero su hermana Flora, presa del pánico, falsificó una , lo que mantuvo a los padres en la ignorancia durante varias semanas más. Tímido, bonachón y temeroso de su padre, a Angus no se le ocurrió otra alternativa que jugar con sus hermanos mayores.Lo llevaron al Callejón Diagon, donde compraron una varita y fingieron que lo había elegido a él. En el día señalado, su hermano mayor Hamish lo llevó a Hogwarts en la parte de atrás de su escoba, con la esperanza de que a Angus se le permitiera quedarse una vez que llegaran allí, o que la escuela pudiera sacarle algo de magia. .

Nunca había sucedido antes y nunca ha sucedido desde entonces, pero Angus llegó hasta el Sombrero Seleccionador antes de ser descubierto. En pura desesperación, se arrojó delante de una chica cuyo nombre había sido llamado y colocó el Sombrero sobre su cabeza. El horror del momento en que el Sombrero anunció amablemente que el niño debajo de él era un tipo de buen corazón, pero no un mago, nunca sería olvidado por aquellos que lo presenciaron. Angus se quitó el sombrero y salió del salón con lágrimas corriendo por su rostro.

La noticia de la humillación de Angus llegó a sus padres en una ráfaga de lechuzas antes de que su hijo llegara a casa a pie. Fue recibido por su padre humillado, quien bloqueó su entrada, le pidió que nunca más oscureciera su puerta y disparó maldiciones tras Angus mientras huía.

_{Pottermore, rugby escocés de JK Rowling}

Otra declaración poco clara es la siguiente: "Nunca había sucedido antes y nunca ha sucedido desde entonces". Podría significar que un squib nunca ha llegado tan lejos como el Sombrero antes de ser expuesto o que el Sombrero nunca ha rechazado a nadie antes. Si es lo último, entonces este es el mejor ejemplo que tenemos de un estudiante que no ha sido clasificado antes... en Hogwarts, eso es.

No, no parece haber estudiantes que no hayan sido clasificados en una casa.

Ni en Hogwarts ni en Ilvermorny se menciona a un estudiante que se supone que debe asistir a la escuela pero que no es elegido para ninguna casa. A Harry le preocupa que no lo elijan para ninguna casa, pero nada implica que en realidad sea una posibilidad.

“Un pensamiento horrible golpeó a Harry, como siempre sucede con los pensamientos horribles cuando estás muy nervioso. ¿Qué pasa si él no fue elegido en absoluto? ¿Qué pasaría si se quedara allí sentado con el sombrero sobre los ojos durante mucho tiempo, hasta que la profesora McGonagall se lo quitara de la cabeza y dijera que obviamente había habido un error y que sería mejor que volviera al tren?
_{^{- Harry Potter y la Piedra Filosofal, Capítulo 7 (El Sombrero Seleccionador)}}

Parece probable que se trate de las propias preocupaciones de Harry en lugar de algo que realmente sucedería en Hogwarts, y él no sabía sobre Ilvermorny, por lo que no sería aplicable allí.

En Hogwarts, los estudiantes que no encajen probablemente estarían en Hufflepuff.

En Hogwarts, parece probable que cualquier estudiante que realmente no encaje en ninguna de las casas iría a Hufflepuff, ya que Helga Hufflepuff estaba dispuesta a recibir a todos los estudiantes en su casa.

"Hufflepuff dijo: 'Les enseñaré a
todos y los trataré de la misma manera".
_{^{- Harry Potter y la Orden del Fénix, Capítulo 11 (La nueva canción del Sombrero Seleccionador)}}

El Sombrero Seleccionador tenía la intención de seguir eligiendo a los estudiantes para cada casa de la misma manera que lo hicieron los Fundadores, y Helga Hufflepuff estaba dispuesta a aceptar a los estudiantes que no fueran elegidos por ninguna de las otras. Presumiblemente, entonces, los estudiantes que no encajan en ningún lado irían a Hufflepuff.

"Buen Hufflepuff, ella tomó el resto,
y les enseñó todo lo que sabía,
así las casas y sus fundadores
mantuvieron amistades firmes y verdaderas". *
_{^{- Harry Potter y la Orden del Fénix, Capítulo 11 (La nueva canción del sombrero seleccionador)}}

Debido a esto, es muy poco probable que los estudiantes de Hogwarts no sean clasificados en una casa, ya que si no tienen ninguno de los rasgos de las cuatro casas, es probable que los coloquen en Hufflepuff.

En Ilvermorny, los estudiantes que no encajan probablemente van a una casa.

Es un poco más difícil deducir exactamente lo que sucedería con un estudiante en Ilvermorny que no encaja en las cuatro casas. No hay casa en Ilvermorny que claramente esté dispuesta a recibir a los estudiantes que realmente no encajan en ningún lado. Sin embargo, no hay nada que indique que haya algún caso en el que no se encienda ninguna talla para llevar a un estudiante, por lo que puede haber algo que asegure que al menos uno de ellos los 'escoja' incluso si no encajan bien para que todos los estudiantes tener una casa En Ilvermorny, también tienen competencias entre casas, por lo que cualquier estudiante que no sea colocado en una casa complicaría las cosas ya que no tendrían una casa por la cual competir.

La casa se expandió con cada año que pasaba. Habían llegado más estudiantes y, aunque la escuela aún era pequeña, había suficientes niños para cumplir el sueño de Webster de competencias entre casas.
_{^{- Escuela Ilvermorny de Magia y Hechicería (Pottermore)}}

Aunque no está claro exactamente qué es, presumiblemente hay alguna forma en que Ilvermorny se asegura de que todos sus estudiantes sean aceptados en una de las casas, incluso si ninguna casa realmente les "encaja". Como Valorum sugiere en los comentarios, es posible que el estudiante pueda elegir, como lo haría si fuera elegido para estar en más de una de las casas de Ilvermorny.

No se ha dicho que ninguna otra escuela mágica conocida tenga casas.

No se dice que las escuelas que no sean Hogwarts e Ilvermorny tengan casas. Dado que las otras escuelas mágicas conocidas no parecen tener casas, no habría posibilidad de que un estudiante no encajara en una casa: todos los estudiantes simplemente asistirían a la escuela y ninguno de ellos tendría casas.