En el proceso de aniquilación de pares, un electrón y un positrón se aniquilan entre sí para producir un par de fotones, conservando el impulso y la energía. A medida que las partículas con carga opuesta se acercan entre sí, el campo a su alrededor disminuye. Podemos considerarlos como un dipolo con un momento dipolar decreciente y energía radiante. A medida que el campo disminuye, el valor de E cambia. En consecuencia, B debería cambiar:
Imagen mecánica cuántica: los fotones virtuales emitidos por el electrón (o el positrón) golpean la partícula aumentando su KE. Esta energía adicional se incluye en la masa de la partícula que conduce a la masa revestida de la partícula. En la aniquilación de parejas esta energía está incluida en .Y lo conseguimos tras la colisión de las partículas. Pero la energía propia electromagnética clásica, como hemos visto en el párrafo anterior, fluye hacia el infinito antes de la colisión de las partículas.
Entonces, la energía propia clásica del electrón y su energía propia QM deben ser físicamente diferentes. ¿Es esto cierto?
El proceso de electrodinámica cuántica incluye el campo distante de un electrón solo de una manera rudimentaria, mediante emisiones de fotones adicionales de la línea de electrones. La masa, sin embargo, incluye la contribución del campo propio, en una renormalización física, porque la masa del electrón se fija en su valor experimental. La descripción de QED a nivel de árbol no es de la región lejana fuera de la longitud de onda Compton del electrón, sino del comportamiento en la región cercana, cerca y dentro de la longitud de onda Compton.
El campo del electrón y el positrón se describe agregando líneas de fotones al diagrama de aniquilación a nivel de árbol simple, y haciendo que estas líneas tengan fotones suaves de momento bajo. La amplitud del fotón suave siempre es divergente, y esta divergencia solo se hace sensible al hacer una suma de infinitas emisiones de fotones suaves, con el campo clásico como guía para la suma. Este tipo de cosas es muy complicada, pero dado que la situación física se entiende bien clásicamente, en la línea que sugieres, la gente generalmente no se preocupa por eso. Esta línea de investigación generalmente se clasifica como análisis de infrapartículas, que trata de tener en cuenta el comportamiento infrarrojo de QED.
El radio clásico del electrón se define, hasta pequeños factores de orden unidad, como el radio de una esfera de carga total e cuya energía propia es igual a la masa del electrón. Esta distancia es de unos 2,5 fermis. Si el electrón fuera una esfera clásica de este tamaño, casi toda su masa sería masa propia, y el proceso de aniquilación procedería según el proceso que usted describe, la relajación gradual del momento dipolar clásico y el flujo de Poynting hacia afuera.
Pero la longitud de onda Compton del electrón es unas mil veces mayor, o 2500 fermis (la relación de las dos es el parámetro de perturbación ). El proceso de aniquilación en la electrodinámica cuántica no es causal dentro de la longitud de onda de Compton, la línea de electrones intermedia entre los dos fotones está ejecutando un movimiento mayormente similar al espacio.
Entonces, hay una separación de escalas --- para escalas significativamente más grandes que la longitud de onda de Compton, se aplica la imagen clásica del campo dipolar, como usted describe, y conduce a una lluvia de fotones suaves coherentes durante el proceso de aniquilación cuya energía total es aproximadamente igual a la fracción de la masa-energía del electrón contenido en el campo a una distancia mayor que la longitud de onda de Compton. Esto es aproximadamente una décima parte de un por ciento de la masa del electrón.
El resto del proceso es la emisión de dos (o menos a menudo tres) fotones duros descritos por un diagrama de árbol QED, y esto sucede cuando el electrón y el positrón están dentro de la longitud de onda del compton. El proceso duro no está relacionado con la relajación de campo clásica, es un efecto cuántico puro y es lo que se calcula en los libros de teoría de campo.
El comportamiento de la energía propia en la electrodinámica cuántica es completamente diferente al comportamiento en la electrodinámica clásica. El diagrama de energía propia para el electrón es solo logarítmicamente divergente, mientras que la esfera clásica de radio r tiene una energía propia que diverge como 1/r. Ambos cálculos son bien conocidos, el clásico es solo del campo de una fuente esférica, mientras que el cuántico es del diagrama de Feynman donde un electrón emite y reabsorbe un fotón a lo largo de su línea de mundo, donde el integrando es (Wick rotado, con factores absorbido en dk, esquemático estructura e ignorando las partes de la función de onda externa)
Lo cual es log divergente porque la divergencia lineal en k se cancela por simetría después de combinar denominadores.
Esta cancelación de la divergencia lineal clásica es casi evidente en el formalismo moderno de Feynman, razón por la cual las personas a menudo olvidan mencionar que este fue originalmente un resultado no trivial, debido a Victor Weisskopf. El cálculo de Weisskopf utiliza la antigua teoría de la perturbación y es ilegible hoy en día. La antigua teoría de la perturbación consiste en poner todas las líneas intermedias en una capa y sumar el momento intermedio, lo que reproduce el propagador de Feynman, pero de una manera que separa el tiempo y el espacio. Esto separa las contribuciones de positrones y electrones en estados intermedios. La clásica divergencia lineal en k todavía está presente en cada parte sola, pero cancela (hasta una divergencia logarítmica relativamente insignificante) en gran k entre las dos partes.
Hay una heurística simple para entender la cancelación. El electrón se propaga de un lado a otro en el tiempo mediante una integral de trayectoria de partículas, y cuando retrocede, es un positrón. Los segmentos de positrones tienen carga positiva y los segmentos de electrones tienen carga negativa. Cuando cortas esto en cualquier momento, siempre tienes una línea de electrones más que un positrón en cada rebanada (porque, en general, el electrón se mueve del pasado al futuro), pero si miras de cerca una porción de tiempo, cada camino individual zigzaguea. número divergente de veces, lo que hace que la distribución instantánea efectiva sea un lío de cargas positivas y negativas, que es aproximadamente tan ancha como la longitud de onda de Compton (que es la escala en la que la trayectoria de los electrones deja de estar estrictamente orientada hacia el futuro).
La cancelación de las divergencias clásicas de positrones y electrones sería sospechosa si no tuviera un regulador covariante, razón por la cual el regulador de estilo Feynman es tan importante. En la imagen de Pauli-Villars, agrega electrones pesados adicionales con contribuciones de bucle de signo incorrecto para cancelar las divergencias de alto k en el diagrama. En general, esto requiere dos campos reguladores. Los campos reguladores permiten las mismas manipulaciones formales en sus integrales divergentes que los campos físicos, de modo que el resultado final simplemente resta el mismo diagrama con una masa mayor. El proceso de resta da una integral finita, lo que justifica las manipulaciones intermedias y muestra que, en un regulador covariante, la cancelación electrón-positrón realmente está ocurriendo.
Si solo corta el positrón y el electrón en k alto, debe asegurarse de que el corte respete la cancelación. Si incluye más electrones de alto k que positrones, obtiene nuevamente la divergencia lineal clásica en el corte.
El proceso de aniquilación clásico descrito en la publicación original es un problema de caída en el centro con la liberación de la diferencia de energía potencial como radiación debido al momento dipolar dependiente del tiempo (Anamitra, te perdiste la corriente en la primera ecuación). Entonces, la energía radiada total se determina esencialmente con el radio en el que se detiene la caída. Si usamos el radio clásico del electrón , la energía liberada será . Si tenemos en cuenta la contribución del campo magnético (un electrón es un imán), podemos derivar otro "radio de electrón clásico" , por lo que la energía liberada será aún menor. Lo que quería subrayar es que es la transformación de la energía potencial de interacción en energía de radiación, que no es una transformación de energía propia. Tan pronto como el electrón y el positrón permanecen lentos (no relativistas, debido a la pérdida de energía en la radiación), el estado final en CED es una especie de "molécula" dipolar inmóvil de pequeño tamaño y nueva masa total (si lo hacen). no fusionarse). Si se fusionan, podemos (teóricamente) obtener un sistema neutral con cero masa en reposo y cero energía en reposo (siendo el defecto de masa ).
La noción de energía propia es bastante extraña. Es una dificultad teórica de nuestra descripción de interacciones a través de campos que se resuelve por una fuerza bruta, descartando las contribuciones de energía propias (no son necesarias, por decir lo menos). Lo más importante es la energía total de electrones que incluye el famoso en la mecánica relativista con sus nuevas leyes de conservación.
En QED, cuando un positronio no relativista se aniquila, usamos la ley de conservación de la energía que nos da la energía total radiada siempre que el electrón y el positrón desaparezcan. La diferencia entre CED y QED en un espectro esencialmente "discontinuo" de la radiación (transiciones de un nivel a otro) y en admitir la posibilidad de que las partículas desaparezcan, la ley de conservación de energía aún se mantiene. La interacción se manifiesta aquí en la atracción de las cargas en el estado inicial y en la desaparición de las cargas en el estado final.
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