¿Cuánto tiempo nos llevaría detectar un objeto similar a Deimos moviéndose hacia el Sol desde Alpha Centauri?

Asumiendo que las personas a bordo de Deimos están haciendo todo lo posible para ser vistos, unos 5 años.

Alpha Centauri está a unos 4,37 años luz de distancia. Así que ese es el tiempo mínimo absoluto para que lo que sea que se esté observando llegue a Sol desde allí.

Los científicos a bordo de Deimos inmediatamente se dedicarían a construir el transmisor más poderoso que puedan. Digamos que les toma alrededor de un mes recuperarse del evento de transporte y averiguar dónde están. Luego tienen uno o dos meses para preparar un transmisor y comenzar a transmitir un mensaje de radio direccional de haz estrecho.

Teniendo en cuenta que estábamos transmitiendo mensajes a estrellas cercanas en los años 90 (por ejemplo, consulte Llamada cósmica ), los científicos con tecnología del futuro cercano/futuro no deberían tener dificultades para hacerse oír.

Los mensajes de radio dirigidos serán mucho más efectivos que cualquier tipo de aumento del brillo de Deimos. Aparte de todo lo demás, ¡hay muy poca luz que reflejar en el espacio interestelar!

Si intentan comunicarse seriamente (mediante señales), probablemente sea su mejor oportunidad para hacerse notar. Mejor que cualquier otra cosa de todos modos.
Y realmente no tienen ninguna razón para moverse hacia Sol. Probablemente sea mejor que se queden quietos: obtienen más energía y encontrarlos sería más fácil.

(Por cierto, la otra respuesta no se publicó hasta varias horas después de que comencé a escribir esta. Pero decidí hacer referencia a ella de todos modos).

Desde una perspectiva terrestre, están justo al lado de Alpha Centauri. A medida que se mueven hacia el Sol, todavía se encuentran a unas pocas AU de la línea entre el Sol y Alpha Centauri, y cualquier telescopio que pudiera detectarlos obtendría imágenes mucho más fuertes de α-Cen.
La sombra sería diminuta; Los telescopios terrestres modernos todavía ven las estrellas de ese tamaño como puntos, por lo que la única diferencia notable sería el brillo. Deimos tiene unos 20 kilómetros de ancho, Alpha Centauri tiene alrededor de un millón de estrellas cada una (tienen un tamaño bastante similar), por lo que la diferencia será una fracción de menos de 1 en mil millones, completamente imperceptible. (E incluso si lo fuera, su actividad estelar típica es en escalas mucho más grandes. Tendría que ser capaz de ver detalles a nivel de kilómetros para distinguir una sombra de una mancha solar). Esto, por supuesto, también debería ser obvio para el Personal de la estación de Deimos, por lo que no intentarán eso en primer lugar de todos modos.
La manipulación del albedo podría ser más efectiva en el sentido de que no requiere que estén justo al lado de la estrella desde la perspectiva de la Tierra, pero sí requiere que estén justo al lado de la estrella en términos espaciales. Y todavía no es muy útil de todos modos (Deimos es pequeño, por lo que incluso con un albedo perfecto solo tendrá 1/1000 de la luz de un planeta del tamaño de la Luna y con albedo lunar, probablemente imperceptible en todo el resplandor). En todo caso, deberían alejarse del vector directo Sol/α-Cen, al menos hasta unas pocas AU de distancia, o nadie los notará por el resplandor de la estrella. Pero, dado que el sistema α-Cen es binario, no estarán directamente en la línea durante mucho tiempo de todos modos (a menos que lo intenten).

Sin embargo, ¿realmente querrían moverse hacia Sol, o simplemente quedarse quietos? En cualquier caso, su mejor oportunidad probablemente sea esperar hasta que la Tierra desarrolle una tecnología lo suficientemente buena como para llegar a ellos razonablemente rápido. Su capacidad para hacerse notar no es muy diferente si todavía están en el sistema α-Cen o se están alejando de él: todavía están dentro de unas pocas AU/segundos de arco (α-Cen para nosotros es 1,34 parsecs, por lo que un arcosegundo corresponde a casi exactamente 1,5 AU) de la ubicación visible de las estrellas, a menos que no se muevan directamente al Sol (y no hay razón por la que se muevan a otro lugar).
Con la tecnología de "cohete químico" actual o en un futuro próximo inmediato, sería muy difícil acelerar más allá de los 100 km/s más o menos; una velocidad que tardará 13000 años en alcanzar α-Cen (la mitad si ambos lados se están moviendo uno hacia el otro, aunque entonces tendrían problemas para reducir la velocidad para encontrarse). La expedición Deimos no sobrevivirá 13000 años (o incluso la mitad de tiempo) - a menos quese quedan donde están y toman energía del "Marte" local (entonces se convierte en una cuestión de si tienen suficiente población para la diversidad genética; "equipo de astronautas de todas las principales agencias espaciales" significa personas sanas de diversos orígenes, que es el mejor de los casos - aunque podría estar demasiado sesgado hacia los hombres - y 60-80 personas está justo por encima de la población mínima viable suponiendo un control genético decente, por lo que si realmente lo intentan y descubren que tendrán que quedarse durante siglos en cualquier caso, ellos en realidad podría tener lo suficiente para sobrevivir).

Probablemente podrían intentar hacer un espejo muy preciso que intente tomar una gran cantidad de luz de la estrella y reflejarla de regreso a la Tierra. Sin embargo, es probable que no tengan la tecnología para hacerlo lo suficientemente preciso (o para que siga a la estrella lo suficientemente bien), y la señal resultante sería de órdenes de magnitud incluso menor que la de su planeta.
O, sí, podrían simplemente hacer un transmisor de radio dirigido. Las estrellas no transmiten mucho en bandas de radio (especialmente en bandas de radio de baja frecuencia, como 100 MHz), a menos que sean fuentes de radio (que, hasta donde yo sé, Alpha Centauri no lo es), por lo que una transmisión de radio de Alpha Centauri debe ser detectado inmediatamente como de origen artificial.
Entonces, eventualmente, los deimosianos improvisan un transmisor de radio decente y envían una señal a 452.129 MHz (o cualquier otra cosa que se les ocurra, probablemente dentro de la banda de radioastronomía que sea en su momento). Si el transmisor es lo suficientemente potente (apesto en matemáticas, pero no debería ser demasiado ), se escuchan en la Tierra 4.4-4.5 años después, que es, como dijo la otra respuesta, probablemente dentro de 5 años de cuando ellos fue teletransportado originalmente.

A partir de ese momento, la Tierra sabe dónde están (siempre y cuando no intenten algo estúpido como moverse hacia Sol a la velocidad de la Voyager... lo que parece presuponer la pregunta), y probablemente enviará un equipo de rescate, eventualmente. Teniendo en cuenta los límites de los cohetes químicos, un tiempo muy largo eventualmente.
Con suficientes alimentos almacenados y suficiente energía para hacer nuevos alimentos (y suficiente energía para obtener los materiales necesarios de la superficie del nuevo planeta, presumiblemente con algún tipo de robot controlado a distancia), la supervivencia no debería ser un problema, al menos por primera vez. Pocas décadas; con un programa de cría decente, la supervivencia tampoco debería ser un problema durante los próximos siglos.
En este punto, esto se convierte en una carrera (muy lenta, según los estándares humanos regulares) de si los humanos basados ​​en la Tierra/Sol pueden desarrollar tecnología de naves rápidas (algo mejor que los cohetes químicos regulares) y llegar a Alpha Centauri en un tiempo razonable (13000 años probablemente no sea tiempo razonable, por lo que necesitamos una mejor propulsión).
Pero si llegan allí lo suficientemente rápido (o si el lado de Deimos tiene suerte con la genética), llegarán a una colonia bien establecida existente. Una población inicial de 80 personas sanas (más robots controlados a distancia, o incluso autónomos, para gran parte de las cosas de extracción de material; esto no se menciona directamente en el OP, pero es bastante seguro dado el nivel tecnológico) con siglos / milenios de el tiempo de preparación y nada más que hacer excepto sobrevivir y expandirse puede dar como resultado una colonia sorprendentemente grande.
Quizás, dependiendo de cuán habitable sea este otro Marte, y cuántos milenios hayan pasado en realidad, incluso una colonia en todo el planeta .

(Perdón por tal muro de texto, por cierto).

EDITAR: Noté la parte de "unidades de iones" en el OP. Esto hace que mi cifra de "100 km/s" sea un poco obsoleta, pero de todos modos fue una sobreestimación ridícula. Que sea 500 km/sy 2600 años; esto todavía es lo suficientemente largo como para que algo más rápido probablemente surja antes, pero incluso si no lo hace, hay un poco más de posibilidades de que todavía haya una colonia sobreviviente. Realmente no creía en que sobreviviera durante 13000 años, de todos modos.

EDIT2: cambió la forma abreviada del nombre de la estrella a (más) la forma correcta "α-Cen" (solía ser ACen). ¡Gracias @JDługosz!

Nunca los detectaremos, porque en realidad nunca saldrán de la órbita alrededor del planeta en el sistema Alpha Centauri . Deimos supera en masa a sus transbordadores acoplados hasta tal punto que apenas lo habrán movido antes de quedarse sin combustible.