Siempre que se pregunte cómo se moverían las partículas en algún tipo de marco de referencia acelerado, tiene dos opciones: analizarlo desde un marco inercial o analizarlo desde uno acelerado. Cada uno tiene sus propias fortalezas y debilidades. El análisis desde un marco inercial no requiere nada más que las buenas leyes de Newton, pero requiere que realice un seguimiento de algunas transformaciones de coordenadas que a menudo son confusas, mientras que el uso de un marco acelerado le permite deshacerse de las transformaciones pero requiere que agregue nuevas fuerzas 'ficticias': en el caso de un marco de rotación uniforme como este, estas serían las fuerzas de Coriolis y centrífugas. El último enfoque puede ser bueno para obtener una idea intuitiva aproximada de lo que sucederá y puede ser útil en los cálculos de una trayectoria que no tiene una solución analítica. Afortunadamente,

Lo primero es lo primero, necesitamos configurar nuestras coordenadas inerciales y aceleradas para que podamos relacionarlas y transformar nuestra comprensión en un marco inercial a uno en nuestro marco acelerado. Configuremos nuestras coordenadas inerciales para que el origen esté en la parte inferior del cilindro con el eje z apuntando radialmente hacia adentro, el eje y tangencial a la pared del cilindro y el eje x hacia afuera a lo largo del eje del cilindro. El origen y la orientación de las coordenadas inerciales no cambian con el tiempo. Mientras tanto, las coordenadas aceleradas se denotan con números primos y apuntan en la misma dirección en$t=0$pero a diferencia de las coordenadas inerciales, gira junto con el cilindro. A continuación se muestra un diagrama que, con suerte, aclara esto:

Aquí,$\omega$(técnicamente w en la imagen porque no pude averiguar cómo obtener letras griegas en mis dibujos) es la velocidad angular del cilindro y apunta en la dirección x a lo largo del eje del cilindro. Dejar$R$denote el radio del cilindro. Ahora, la conversión entre nuestros marcos acelerados e inerciales es la composición de una traslación y una rotación. Es difícil entenderlo sin juguetear un poco, así que dejaré el resultado:

$$\mathbf{x}=A\mathbf{x'+b}$$

Dónde$\mathbf{x}$son las coordenadas inerciales,$\mathbf{x'}$son los acelerados,

$$A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(\omega t) & -sin(\omega t) \\ 0 & sin(\omega t) & cos(\omega t) \end{bmatrix}$$

$$\mathbf{b}= \begin{bmatrix} 0 \\ Rsin(\omega t) \\ R(1-cos(\omega t)) \end{bmatrix}$$

Ahora, las coordenadas aceleradas son las que nos interesan, ya que describen cómo se ven las cosas desde el punto de vista de alguien en el cilindro. Entonces, invertimos la ecuación anterior para obtener

$$\mathbf{x'}=A^{-1}\mathbf{(x-b)}$$

Ahora la parte difícil ha terminado. Todo lo que queda es notar que una partícula viajará en línea recta en el marco de inercia, ya que estamos ignorando los efectos gravitatorios. Si la velocidad inicial del proyectil es$(v_x,v_y,v_z)$medido en el marco acelerado , es sencillo mostrar que

$$\mathbf{x}= \begin{bmatrix} v_{x}t \\ (v_{y}+R\omega)t \\ v_{z}t \end{bmatrix}$$

Al imponer la restricción de que en el momento del impacto,$y^2 + (z-R)^2 = R^2$, podemos determinar que

$$t_{impact} = \frac{2Rv_z}{v_z^2+(v_y+R\omega)^2}$$ Tenga en cuenta que si$v_y=0$, entonces en el límite de pequeños$v_z$tenemos$t_{impact}=(2v_z)/(R \omega^2)$, lo que concuerda con la predicción de una trayectoria parabólica bajo gravedad uniforme con una aceleración de$R\omega^2$.

Cuando finalmente haces toda la multiplicación de matrices, terminas con la ecuación paramétrica:

$$\mathbf{x'}= \begin{bmatrix} v_{x}t \\ [(v_{y}+R\omega)t-Rsin(\omega t)]cos(\omega t) + [v_{z}t+R(cos(\omega t) -1)]sin(\omega t) \\ -[(v_{y}+R\omega)t-Rsin(\omega t)]sin(\omega t) + [v_{z}t+R(cos(\omega t) -1)]cos(\omega t) \\ \end{bmatrix}$$

Cuando tenga más tiempo más tarde, agregaré algunos gráficos aquí que demuestran cómo se ve esto para varias trayectorias, pero la esencia general es: los componentes de velocidad que se inclinan a lo largo del eje del cilindro no tienen mucho efecto en trayectoria, mientras que aquellos que están en ángulo a lo largo de la dirección -y pueden tener un impacto inmenso a velocidades del orden de 100 m/s dado el radio y la velocidad angular especificados en su pregunta.

EDITAR: gráficos de trayectoria

Lo primero es lo primero, es importante tener en cuenta que el aspecto de las trayectorias para este problema depende en gran medida de la velocidad inicial del proyectil, por lo que recomiendo jugar con algunos gráficos para obtener una comprensión más completa: desmos es una buena herramienta para esto. . Las gráficas 3D de la trayectoria están un poco ocupadas, así que en su lugar he trazado las proyecciones de la trayectoria en los planos x'z' e y'z'. Para todas las gráficas, la línea azul sólida es la trayectoria de la partícula vista desde el marco giratorio, mientras que la línea roja discontinua es la trayectoria parabólica esperada para un campo gravitatorio uniforme de magnitud$R\omega^2$. En las gráficas del plano y'z', la línea negra punteada indica la ubicación de la pared del cilindro.

Lo primero es lo primero, ¿qué sucede si lanzas una pelota directamente hacia arriba a aproximadamente$10 m/s$? Bueno, en un campo gravitatorio normal, eso es fácil... debería ir hacia arriba y hacia abajo. Sin embargo, en nuestro mundo de cilindros, la fuerza de Coriolis lo empujará en la dirección y'. Todavía va hacia arriba y hacia abajo en el plano x'z', así que omitiremos ese gráfico porque es aburrido. Puede ver que la pelota se mueve alrededor de un metro en la dirección y', lo que probablemente no sea muy perceptible ya que de todos modos es difícil lanzar algo directamente hacia arriba.

Entonces, ahora intentemos lanzarlo un poco más fuerte. No sería demasiado loco tirarle una pelota$20 m/s$, así que hagámoslo en un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal en la dirección y' positiva. Nuevamente ignoramos la trayectoria x'z' porque es trivial. Podemos ver que en este escenario, nuestra trayectoria todavía parece parabólica pero es notablemente más corta de lo que esperaríamos de un campo gravitatorio uniforme.

Si lanzamos la pelota con la misma velocidad y ángulo pero en la dirección -y', la pelota viajará mucho más lejos de lo que esperaríamos.

Si lanzamos la pelota a la misma velocidad pero en la dirección x', la proyección de la trayectoria en el plano y'z' se ve exactamente igual que cuando lanzamos la pelota hacia arriba, ya que la fuerza de Coriolis no actuar sobre x' componentes de la velocidad. Mientras tanto, la proyección x'z' se parece mucho a una trayectoria balística normal:

Subamos un poco las cosas y consigamos que un profesional lance un$40 m/s$bola rápida de nuevo a 30 grados de la horizontal en la dirección y'. A estas alturas, definitivamente notará que algo está pasando: la pelota solo está recorriendo la mitad de la distancia que esperaría:

Si lo lanza con la misma velocidad pero en la dirección -y, no solo recorre el doble de la distancia esperada, sino que su trayectoria ahora se desvía notablemente de una parábola:

En este punto, también podríamos ir a por todas y hacer que Ryan Winther nos dé un golpe.$100 m/s$golf drive a 6 grados de la horizontal. Si decide golpear la pelota en la dirección -y, se encontrará con un hoyo interesante:

Se trata del pico de desviaciones extrañas de las trayectorias. Si continúa disparando un proyectil con velocidades cada vez mayores, golpeará el cilindro tan rápidamente que el marco acelerado no tendrá tiempo de desviarse significativamente del inercial y por lo tanto la trayectoria se aproximará a una línea recta. Por ejemplo, si disparamos un cañón de riel directamente hacia arriba a$3 km/s$, su trayectoria se parece a:

Para resumir: las cosas lanzadas únicamente en la dirección x' tendrán trayectorias bastante normales, al igual que las cosas lanzadas en la dirección y' a velocidades muy pequeñas o muy grandes. Sin embargo, a velocidades intermedias del orden de$100 m/s$, los proyectiles disparados en la dirección y' caerán cortos y los proyectiles disparados en la dirección -y' llegarán mucho más lejos de lo esperado.

Esto es realmente fácil de calcular. No hay "gravedad", por lo que simplemente suma su velocidad inicial con su velocidad de lanzamiento. Esto hace que su vector de lanzamiento sea una línea recta.

Esto es lo que lo hace confuso: mientras que alguien del espacio vería una línea recta, un observador en un mundo cilíndrico adecuadamente grande vería una curva balística aparentemente normal. Esto se debe a que se moverán con el proyectil comenzando a la velocidad exacta que se desplazó en el lanzamiento, pero a medida que el mundo del anillo los devuelve al disparo, acelerarán hacia el proyectil como si estuviera cayendo hacia el suelo bajo la influencia. de gravedad

Este fenómeno es comparable al experimento mental del ascensor de Einstein , en el que la aceleración de la gravedad y la aceleración de un marco de referencia en movimiento son equivalentes.

Qué sucede cuando se dispara en paralelo a la rotación del cilindro.

Qué sucede cuando disparas perpendicularmente al cilindro:

Al menos así es como funcionaría generalmente en una mega estructura como un Ring World o incluso un Halo Array . Como estás describiendo más un toro de Stanford , las cosas se ponen un poco raras porque el "mundo" es muy pequeño y la rotación es muy lenta.

Aquí hay un JavaScript para calcular trayectorias exactas: https://jsfiddle.net/nosajimiki/k98z2h1a/240/

^Calculadora actualizada para incluir los efectos de la gravedad causados ​​por la masa de un sistema central.

Algunas conclusiones interesantes basadas en la calculadora son:

1 - Disparar con la rotación tiene un efecto similar al aumento de la gravedad, el proyectil caerá más rápido porque estás aumentando su velocidad angular. Un anillo con mayor velocidad se verá menos afectado por este fenómeno.

2 - Disparar lejos de la rotación hace que el objeto caiga más lento hasta el punto en que iguala la velocidad de rotación y pierde toda la "gravedad". Si excede la velocidad de rotación, su proyectil podrá "caer" nuevamente. Un anillo con mayor velocidad se verá menos afectado por este fenómeno.

3 - Hay una ligera desviación en la dirección de rotación cuando se dispara perpendicularmente al anillo. Esto es proporcional a la altura de su disparo en comparación con el radio de su anillo. A medida que su tiro "hacia arriba", también cruza el espacio paralelo al anillo, su velocidad permanece igual, pero cruza un ángulo más grande del anillo por su velocidad, lo que hace que se desvíe en la dirección de rotación del anillo. Un tiro disparado hacia abajo desde un avión se desvía en la dirección opuesta. Un anillo con un radio mayor se verá menos afectado por este fenómeno.

4-Cada deporte se ve afectado de manera un poco diferente. Los deportes que involucran proyectiles de ángulo bajo y alta velocidad, como el béisbol, se verán menos afectados por la deriva lateral; por lo tanto, probablemente se reproducirán perpendiculares a la estación. Los deportes con pelotas de baja velocidad y arco más alto, como el baloncesto, se verían menos afectados por la distorsión de la gravedad y más afectados por la deriva lateral, pero probablemente aún estarían alineados en forma perpendicular para evitar que un equipo tenga que lidiar con una gravedad más alta que el otro. Los deportes menos conflictivos con proyectiles rápidos y de gran ángulo, como la jabalina y el golf, probablemente se jugarán en paralelo al ring con todos los competidores lanzando/conduciendo en la dirección de rotación para evitar condiciones peligrosas de baja gravedad y desviación lateral, y el campo será más pequeño que en la Tierra ya que cuanto más fuerte lanzas tu proyectil, más debe lidiar con la "gravedad". Los anillos del tamaño de un planeta y más grandes probablemente no necesitarán regulaciones especiales sobre la alineación del curso y el campo.

5 - Colocar un planeta o una estrella en medio de tu megaestructura significa que necesitas más giro para lograr la gravedad superficial deseada. A medida que su proyectil ascienda, intentará orbitar dentro de su anillo. Si su giro es demasiado bajo, su misil puede entrar en una órbita estable alrededor de la masa central del sistema o chocar contra él directamente.

Como han notado otros, fuera del toro, el lanzamiento es solo una línea recta.

Un mundo de 1 km que gira a 0,95 rotaciones/minuto tiene una velocidad de 1,9 pi km/minuto, o 100 m/s, o 360 km/h.

Así que tienes que añadir un vector de velocidad de 360 ​​km/h al vector al que lanzas la jabalina.

En el marco de referencia giratorio, hay algunos casos interesantes.

Si lo lanza directamente contrarrotando a 360 km/h, paralelo al suelo, parecerá flotar y volar a una velocidad fija sobre el "suelo" del anillo.

Si lo lanzas en dirección con el anillo a 360 km/h, paralelo al suelo, saldrá volando a 360 km/h y caerá el doble de rápido de lo que "debería", aproximadamente. Esto funciona porque cuando giras algo el doble de rápido, la "gravedad" generada también aumenta el doble, y cuando se lanza a 360 km/h + 360 km/h, está emulando al anillo girando el doble de rápido.

Si lo lanza paralelo al suelo perpendicular a la dirección de rotación, caerá como si lo hubiera dejado caer, pero también se moverá horizontalmente mientras cae.

Vomitar es interesante. Para un caso simple, imagina que lo arrojas hacia arriba y de tal manera que en el marco de referencia no giratorio, el Javelin todavía se mueve a 360 km/h. Esto corresponde al arco de la jabalina, en lugar de estar insertado ~1,5 m y luego salir disparado a 360 km/h perpendicular al anillo (el caso de "caída"), en su lugar sale volando en ángulo desde esa ubicación.

Otro divertido a considerar es lanzarlo "hacia atrás" a 360 km/h, y luego agregar algo de velocidad "hacia el eje". Fuera del ring, esto corresponde a la jabalina moviéndose directamente hacia el eje.

Para alguien fuera del centro, la jabalina flota hacia el centro, lo cruza y luego baja al otro lado mirando "hacia atrás".

Para alguien en el ring, la jabalina sale volando a 360 km/h. Flota hacia arriba, sin caer, pero a medida que gana altura también se ralentiza; siempre toma 2 segundos volar "alrededor" del mundo, sin importar qué tan alto sea, pero más arriba ese "alrededor" es una distancia más corta.

Llega al medio. En el medio, parece estar girando alrededor de su centro cada 2 segundos.

Cuando pasa por el medio, parece estar volando hacia atrás a una velocidad creciente. Eventualmente, flota hasta la altura humana, donde alguien podría agarrar el extremo "romo" mientras pasa volando a 360 km/h, o dejar que se hunda en el suelo.

El componente vertical puede ser tan grande como desee aquí.

De manera más general, la velocidad horizontal de los lanzamientos varía con la altura, y los objetos giran de manera extraña con respecto a las criaturas que están en el ring, deformando los lanzamientos de lo que esperarías ver.

Je je. Me haces recordar mis clases de geometría del instituto y las coordenadas polares.

Lo que hay que tener en cuenta es que no hay gravedad en este caso. El camino que toma un proyectil será solo una línea recta mientras el anillo gira debajo de él.

Entonces, en las coordenadas de una persona que mira desde fuera del anillo, el camino es la flecha roja, y sus ecuaciones son solo esto.

$$x(t) = x_0 + v t$$ $$y(t) = y_0$$

Eso es solo movimiento lineal en línea recta. Pero en las coordenadas giratorias del anillo, el objeto se moverá según la línea azul. Y eso te da lo siguiente.

$$x^\prime = x(t) \cos ( \omega t + d) + y(t) \sin ( \omega t + d)$$ $$y^\prime = - x(t) \sin ( \omega t + d) + y(t) \cos ( \omega t + d)$$

$d$es un ángulo que te atrapa$y^\prime$ser cero en$t=0$. De esa manera, en las coordenadas del anillo, el objeto comienza en el observador que está parado en el interior del anillo. Eso es bastante fácil de conseguir.

$$\tan d = \frac{y_0}{ x_0}$$

$\omega$es la velocidad angular que es tal como para dar 0,95 rotaciones por minuto en su ejemplo. Entonces eso significa$\omega$en "por minuto" es el siguiente.

$$\omega = 2 \pi \cdot 0.95 = 5.969$$

Entonces, encuentras$x_0$y$y_0$por simetría. Gira las cosas para que el camino sea horizontal. Luego sustituya para obtener$x^\prime$y$y^\prime$. Y obtienes la dirección del lanzamiento en relación con la rotación cambiando el signo de$\omega$.

Primero quiero disculparme con cualquier físico que lea esto. Siéntase libre de editar el uso indebido de términos como velocidad y velocidad, podría usarlos mal.

También siéntase libre de saltar a la "parte realmente divertida". Te dará una idea de lo extraño que puede ser lanzar cosas.

Introducción

Lo más importante contra la intuición que debe reconocer es que la fuerza que siente y confunde con la gravedad en el mundo del anillo es, de hecho, solo usted se mueve muy rápido alrededor de la circunferencia. Piensa en Homero Simpson en su Bola de la Muerte. Dejas de moverte, no más fuerza, solo flotas en el espacio.

Si saltas, no hay fuerzas que actúen sobre ti, por lo que te mueves en línea recta, como han señalado correctamente todas las respuestas aquí. También tienes cierta velocidad inicial que obtienes al pararte en el mundo del anillo giratorio y es por eso que mientras saltas hacia arriba o incluso contrarrotas, todavía te mueves hacia la rotación para un observador con tu trayectoria en línea recta. Obviamente, esto no es lo que querías saber porque a quién le importan algunos observadores altos y poderosos, ¿verdad?

Las bolas no caen hacia atrás ni hacen espirales.

Cuando estás en la Tierra, la dirección del salto casi no tiene importancia (los Coriolis son insignificantes). Sin embargo, en su escenario, la rotación tiene mucha importancia. Como calculó H. Franklin en su respuesta, disparar una pelota de tenis a unos 100 m/s en sentido contrario a la rotación contrarrestaría la fuerza inicial y la pelota colgaría en el espacio para un observador externo y rotaría alrededor del mundo con la misma velocidad que el mundo de 0,95 rotaciones por minuto desde su punto de vista.

Ahora bien, si le damos la misma velocidad de contrarrotación pero también una ligera velocidad vertical, las cosas se volverían mucho más interesantes. Para tu observador, la pelota se eleva lentamente desde donde la lanzaste hasta que golpea el mundo en el lado opuesto. Ahora, para usted, sigue dando la vuelta al mundo con la velocidad de 0,95 rotaciones por minuto, pero también gana altitud al mismo tiempo. Por lo tanto, la trayectoria sería una espiral hasta que tocara el centro y luego otra vez en espiral hasta que tocara el suelo nuevamente. Lo que hay que tener en cuenta aquí es que tiene la misma velocidad tangencial y vertical, por lo tanto, desde su punto de vista, su velocidad horizontal (horizontal significa moverse alrededor de la circunferencia, ¿qué es el horizonte de todos modos?) Disminuiría a medida que ganara altitud.

Con esto ya podemos ver que las aproximaciones elípticas/parabólicas de las trayectorias no se sostienen muy bien pero sigamos.

matemáticas rápidas

Hagamos un nuevo sistema de coordenadas. X significará la distancia que tendría que recorrer en diámetro para estar directamente debajo del objeto de interés. Y significará la distancia del objeto desde el punto más cercano del círculo (es decir, la distancia desde usted si está parado justo debajo de él).

Primero calcularemos estas coordenadas para un observador con un origen dado, desde donde se lanzó la pelota. En nuestra imagen, ese es el punto B. La pelota siempre obtiene la velocidad de rotación (dirección del giro, tangente donde estamos, en nuestro caso, el vector BF) y la velocidad que le damos con nuestro lanzamiento. Juntos producirán la línea recta que discutimos para el observador externo con velocidad constante. Conocemos la velocidad por lo que conocemos las coordenadas estándar en cada momento. Así que el problema ahora es traducir esas coordenadas a nuestro sistema conocido.

Tomemos el punto D. Denotaré$\phi$el ángulo DCL,$r$el radio AB y$s$la distancia recorrida BD. Estamos interesados ​​en$x$siendo la longitud del arco BE y$y$como la distancia ED.

Sabemos que AE también tiene longitud$r$, entonces$y = r - t$dónde$t$es la longitud de DA. podemos calcular$t$con la ley de los cosenos, es decir$t^2 = s^2 + r^2 - 2rs \cdot \cos (90^{\circ} - \phi)$

La nueva coordenada x se puede calcular a partir del ángulo de BAE denotado$\alpha$y calculado con la ley de los senos,$\sin \alpha = \frac{\sin ( 90^{\circ} - \phi)\cdot t}{s}$

El último paso para tener tu propia experiencia es dar cuenta de tu propia rotación desde el punto de vista del observador. Eso significa sumar la distancia que recorriste debido al giro a la coordenada x.

parte muy divertida

lanzando pelotas

Ahora imaginemos que sucedería si lanzaras una pelota hacia arriba dándole la misma velocidad vertical que la velocidad de giro y para tener buenos números diremos que es$1$y también asumiremos que el radio es$1$. En términos del último párrafo,$\phi$sería de 45 grados, la velocidad del objeto sería$\sqrt{2}$. La distancia que tendría que recorrer de B a C también sería$\sqrt{2}$, lo que significa que volvería a caer exactamente$1$unidad de tiempo. Para un observador externo, caería exactamente un cuarto del círculo en la dirección del giro, pero ¿dónde estaríamos en ese momento? La velocidad de centrifugado es$1$, lo que significaría que necesitamos$2\pi$unidades de tiempo para terminar una rotación completa y aproximadamente$1,57$para terminar un cuarto. Pero al mismo tiempo la pelota que lanzamos verticalmente aterrizó a un cuarto del círculo desde el punto en que fue lanzada, haciéndonos parecer que cayó un poco frente a nosotros.

Jugando a atrapar solo

Ahora, para unos últimos puntos de observación, la pelota viaja en línea recta con velocidad constante. Eso significa que cuanto más alto, más rápido cambiará la coordenada x, porque cuanto más cerca esté del centro, más rápida será la velocidad tangencial con la misma velocidad. Ahora bien, esto nos permitiría hacer algunos buenos trucos. Imagina que queremos lanzar una pelota y volver a atraparla. Ya descubrimos que si lo arrojas hacia arriba, cae frente a ti. Entonces, cuando combinamos estos dos puntos, debe lanzarlo hacia arriba y hacia atrás un poco y, a medida que se eleve, le parecerá que cambió de dirección y comenzó a moverse hacia usted y un poco frente a usted en la dirección de el giro y después de que comience a caer, cambiará de dirección una vez más y volverá a caer hacia usted. si dibujas esotrayectoria, que seguro como el infierno no es una elipse.

Vale, lo primero es lo primero. Velocidad lineal.

Estás girando a 0,95 rotaciones por minuto, con un radio de 1 km. 2πr nos da una circunferencia de 2π km o 6.283185307 km. Si viaja 0,95 de eso por minuto, entonces su velocidad en el mundo anular es 5,969026042 km por minuto, o 358,1415625 km/h. Lo convertiré a m/s para todos los cálculos restantes, por lo que es 99,48376736 m/s (Mis números son largos porque hasta ahora no ha habido necesidad de cifras significativas)

A continuación, echemos un vistazo a la aceleración centrífuga. Ahora, antes de que todos me levanten en los comentarios, solo diré que SÉ que no existe la fuerza centrífuga. Pero técnicamente, la fuerza que sujeta los objetos al anillo no puede llamarse gravedad, y para evitar confusiones más adelante, tampoco quiero llamar inercia a la fuerza que sujeta los objetos. Entonces, para los propósitos de esta pregunta, lo llamaré fuerza centrífuga, y si tiene algún problema al respecto, puede ir a llorar a Newton.

De todos modos, la fórmula para la aceleración centrífuga es F = v^2 / r. Esto significa que la fuerza es (99,4837673 m/s)^2/1000 m, y la aceleración centrífuga (nuestros planetas equivalen a la gravedad) es de aproximadamente 9,89 m/s^2, o solo 0,08 m/s^2 mayor que la de la Tierra. Entonces, si tuviera los ojos vendados en este mundo, lo más probable es que no se dé cuenta de que no está en la Tierra (a menos que se caiga).

Esos son los efectos que el espectador notaría. Hasta ahora, no he visto una respuesta que aborde la velocidad inicial de la jabalina, así que me ocuparé de eso. Una vez que la jabalina deja la mano del lanzador, la rotación del mundo anular ya no actúa sobre ella. También dijo que descarte cualquier fuerza que incluya la resistencia del aire. Esto significa que una vez que la jabalina sale de su mano, la velocidad no cambiará. Por definición, el camino que sigue la jabalina es una línea recta. Sin embargo, cualquier objeto lanzado experimentará dos fenómenos. En primer lugar, tiene una velocidad de 99,483 m/s añadida tangencial al círculo en el punto en que fue lanzado. En segundo lugar, mientras está en el aire, el mundo del anillo girará. Esto lleva a algunos... fenómenos interesantes. Por ejemplo, Digamos que hay un cañón de pelotas de tenis configurado para disparar exactamente a la misma velocidad que el mundo del anillo gira en la dirección opuesta. Debido a que no hay resistencia del aire ni gravedad, la pelota de tenis parecerá salir del cañón y luego permanecerá flotando hasta que golpee algo. Además, algo divertido. OP mencionó jabalinas. Un lanzador olímpico de jabalina puede lanzar una jabalina a una velocidad cercana a los 100 km/h. Si el lanzador de alguna manera lanza su jabalina hacia arriba, tardará aproximadamente 5,207 segundos en tocar el suelo. En esos mismos 5.207 segundos, el lanzador de jabalina recorrerá aproximadamente 518 metros. La jabalina golpea el suelo a 550 metros del lugar donde fue lanzada, lo que significa que si el lanzador de jabalina corre a 6,39 m/s, un poco más lento que el promedio humano de 100 metros, entonces hay una posibilidad. Solo una oportunidad. Que el lanzador de jabalina pueda ser alcanzado por su propia jabalina.

OP, pediste un examen de las trayectorias de los proyectiles. La respuesta es, técnicamente no hay ninguno. Cualquier objeto lanzado viajará en línea recta hasta que golpee algo en este mundo. Sin embargo, a la velocidad siempre se le sumarán 99.483 m/s en la dirección de rotación. Y usted pidió gráficos:

Este es el lanzador de jabalina. La flecha vertical representa la velocidad de su lanzamiento, la flecha horizontal representa la velocidad de la rotación y la flecha diagonal representa la velocidad total.

Este es el camino tomado por la jabalina.

¡Gracias por leer!

Puedo decirle cuál es la mejor manera de calcular esto, pero las fórmulas son más complicadas de lo que puedo imaginar:

Debe observar el vuelo de (digamos) jabalina en un sistema de referencia no giratorio, en el que no estará sujeto a ninguna fuerza una vez que deje la mano del lanzador (ignorando los efectos aerodinámicos, como dice que deberíamos), lo que significa que viaja en línea recta en este sistema de referencia.

Entonces simplemente hay que mirar la velocidad con la que la jabalina sale de la mano del lanzador (incluida la velocidad de rotación) y la dirección tridimensional en la que se lanza, que se puede calcular (aunque no fácilmente) a partir de la dirección de rotación, la dirección del lanzamiento en relación con la dirección de rotación, y el ángulo en que la jabalina se lanza 'hacia arriba' desde el 'piso' del cilindro.

Una vez que tenga la dirección, puede calcular dónde se cruza el curso lineal de la jabalina con el cilindro, y el tiempo que tarda se puede calcular como la relación entre la distancia y la velocidad. Este tiempo, a su vez, indica cuánto ha girado el cilindro desde que se lanzó la jabalina.

Esto es bastante sencillo, pero bastante complicado, y me temo que mi geometría espacial está un poco oxidada.