Como calcular conjunciones de 2 planetas

EDITAR: http://wgc.jpl.nasa.gov:8080/webgeocalc/#AngularSeparationFinder le permite encontrar conjunciones planetarias en línea utilizando datos de la NASA. Todavía es iterativo, pero bastante rápido (ya que la NASA usa servidores bastante potentes, incluso para sus sitios web).

Resumen: todavía estoy investigando, pero parece que no existe un método no iterativo confiable y conocido para encontrar conjunciones. Usando el método iterativo y las bibliotecas C SPICE, creé una tabla de conjunciones para los planetas visibles (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno, Urano) aquí:

http://search.astro.barrycarter.info/

"respuesta" completa:

Todavía estoy investigando una respuesta general a esta pregunta ("Cómo calcular las conjunciones de 2 planetas"), pero esto es lo que tengo hasta ahora.

El método iterativo:

• Calcular las posiciones de los planetas a intervalos regulares (por ejemplo, diariamente). El "diario" funciona para los planetas (pero no para algunos asteroides y definitivamente no para la Luna) porque los planetas se mueven por el cielo con relativa lentitud.

• Encuentre mínimos locales en las listas diarias.

• Para mayor eficiencia, deseche cuidadosamente los mínimos locales que sean demasiado grandes. Por ejemplo, Mercurio y Venus pueden acercarse, alcanzar una distancia mínima de 20 grados y luego separarse. Los 20 grados son un mínimo local, pero no una conjunción.

• Sin embargo, tenga cuidado al descartar mínimos. Si está buscando conjunciones de 5 grados, dos planetas pueden tener una separación de 5,1 grados un día y una separación de 5,2 grados al día siguiente, pero una separación de menos de 5 grados en algún momento intermedio.

• Para conjunciones de 5 grados, solo necesita mínimos diarios de menos de 8 grados, e incluso eso es excesivo. Lo más rápido que puede moverse un planeta en el cielo es 1,32 grados por día (Mercurio), y el segundo más rápido es 1,19 grados por día (Venus). En teoría, estos movimientos podrían ser en direcciones opuestas, por lo que lo más rápido que se pueden separar dos planetas es de 2,51 grados por día. Entonces, si dos planetas están separados por más de 8 grados dos días seguidos, no hay forma de que puedan estar más cerca de 5 grados entre los días.

• En realidad, la velocidad angular retrógrada máxima de los planetas es más lenta que la velocidad máxima progresiva, por lo que nunca se alcanza el límite de 2,51 grados anterior.

• Después de encontrar los mínimos locales, use técnicas de minimización (p. ej., el método ternario) para encontrar el instante de aproximación más cercana.

• Terminé usando las bibliotecas C SPICE y encontré 32,962 conjunciones de seis grados o menos entre -13201 y 17190, con un promedio de 1 conjunción por año. De estos, 2185 ocurren entre la "estrella de Belén" y las conjunciones de 2015:

http://12d4dc067e0d836f1541e50125c24a03.astro.db.mysql.94y.info/

Este proceso iterativo funciona, pero puede ser tedioso. Dado que las posiciones planetarias tienen un comportamiento medio bueno, uno pensaría que habría un método más rápido y no iterativo. Bien...

• Como señala https://math.stackexchange.com/questions/95250/ , la gente ha estado interesada en encontrar conjunciones planetarias durante al menos 2000 años, probablemente más. La primera herramienta conocida de este tipo es https://en.wikipedia.org/wiki/Antikythera_mechanism . La sección "Operación" de la página de wikipedia sugiere que este dispositivo se manivela a mano y, por lo tanto, es iterativo.

• SPICE ( https://en.wikipedia.org/wiki/Spacecraft_Planet_Instrument_C-matrix_Events ) es uno de los intentos informáticos digitales más antiguos para calcular posiciones planetarias e incluye una rutina para calcular conjunciones:

http://emfisis.physics.uiowa.edu/Software/C/cspice/doc/html/cspice/gfsep_c.html

Sin embargo, esto también utiliza un método iterativo, como indica la descripción larga del parámetro "paso":

"el paso debe ser lo suficientemente corto para una búsqueda usando el paso para ubicar los intervalos de tiempo donde la función de separación angular especificada es monótona aumentando o disminuyendo. Sin embargo, el paso no debe ser demasiado corto, o la búsqueda tomará una cantidad de tiempo irrazonable"

Por experimentación, encontré que un tamaño de paso de 6 días no encuentra todas las separaciones mínimas de Mercurio/Venus, aunque un tamaño de paso de 1 día sí las encuentra. En otras palabras, reducir el tamaño del paso de 6 días a 1 día encontró conjunciones adicionales, pero reducir el tamaño del paso a menos de 1 día no produjo ninguna conjunción adicional.

• Akkana Peck (akkana@shallowsky.com), creadora de un conocido script para encontrar conjunciones ( https://github.com/akkana/scripts/blob/master/conjunctions.py ) me dice:

M[y script] itera a través de las fechas.

[...]

En Algoritmos astronómicos, Meeus tiene un capítulo (17) sobre Conjunciones planetarias, pero el capítulo tiene menos de tres páginas y carece de detalles, excepto que claramente está iterando y buscando la separación más pequeña, al igual que mi programa Python.

Lo hace un poco mejor en Fórmulas astronómicas para calculadoras: parece que está abogando por iterar sobre grandes pasos para encontrar el lugar donde la separación deja de disminuir y comienza a aumentar, y luego usa la "interpolación inversa" para encontrar la hora exacta.

"Bocados de astronomía matemática" (también Meeus) habla a partir de la p. 246 sobre conjunciones triples (definidas como dos planetas que tienen varias conjunciones en poco tiempo, debido al movimiento retrógrado, no tres planetas en conjunción a la vez) y da algunos ejemplos de pares muy específicos, como Júpiter y Saturno, con formas en las que podría verse por esas conjunciones.

No parece que ninguno de estos libros sea muy útil para encontrar una solución no iterativa.

• No he tenido la oportunidad de leer los libros anteriores, pero encontré:

http://adsabs.harvard.edu/abs/1981JRASC..75...94M

donde Meeus confirma el método iterativo estándar, pero también proporciona un método diferente y menos preciso. Desafortunadamente, Meeus solo usa este método para calcular conjunciones solares, alargamientos y oposiciones, no conjunciones interplanetarias.

• Jon Giorgini de la NASA (jdg@tycho.jpl.nasa.gov) me dice:

En cuanto a que la NASA calculó conjunciones/ocultaciones planetarias/estelares, no conozco a nadie dentro de la NASA que lo haga de forma rutinaria. Hay una red externa de voluntarios que hace eso bajo el paraguas de la Asociación Internacional de Cronometraje de Ocultación (IOTA), y han desarrollado un software interno bastante refinado para ese propósito.

• Me puse en contacto con IOTA ( http://occultations.org/ ) y confirmaron que también usan un método iterativo:

el paquete de software Occult genera predicciones de conjunciones planetarias, basadas en una solución de dos cuerpos. El enfoque utilizado es un método crudo de fuerza bruta para generar las efemérides planetarias a diario. No es particularmente eficiente, pero es suficiente para el propósito previsto. [...]

• Como nota, IOTA se centra en las ocultaciones de asteroides, por lo que calcular las posiciones diariamente no siempre funciona. Especialmente para los asteroides cercanos a la Tierra, IOTA debe iterar con mucha más frecuencia.

• También intenté comunicarme con Fred Espenak, el creador de http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SKYCAL/SKYCAL.html , pero no pude hacerlo. Jon Giorgini me dice que Fred se ha jubilado.

• Todavía estoy buscando, pero mi conclusión actual es que no existe una buena forma no iterativa conocida de encontrar conjunciones planetarias. Como muestra la imagen en mi https://mathematica.stackexchange.com/questions/92774 , las separaciones planetarias no se comportan tan bien como esperaba.

• Acabo de recibir una respuesta de Arnold Barmettler, que dirige calsky.com:

Estoy usando un enfoque iterativo que consume mucho tiempo para precalcular los Elementos de Bessel para las conjunciones. Esto permite un cálculo rápido en línea para cualquier lugar del mundo. Los cálculos iniciales solo se realizan cada pocos años, por lo que el tiempo de CPU no importa. Esto cambiaría si entrara en el negocio de calcular ocultaciones de asteroides.

reiterando (juego de palabras) el mismo tema.

Misceláneas:

• Usé los baricentros del sistema planetario (el centro de masa de un planeta y sus lunas) por una razón completamente diferente. Si le pregunta a HORIZONTES ( http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons ) por la posición de Marte y establece la fecha, verá este aviso:

Available time span for currently selected target body: 1900-Jan-04 to 2500-Jan-04 CT.

Sin embargo, si usa el baricentro de Marte, esto se convierte en:

Available time span for currently selected target body: BC 9998-Mar-20 to AD 9999-Dec-31 CT.

En otras palabras, la NASA calcula la posición del baricentro del sistema planetario de Marte durante un intervalo mucho más largo que el que calcula la posición real de Marte. Como quería calcular conjunciones durante un largo período de tiempo, opté por los baricentros (DE431 calcula baricentros incluso más allá de 9998 a. C. y 9999 d. C.).

Me he quejado de que esto es una tontería, especialmente para Marte, ya que la distancia entre el centro de Marte y el baricentro del sistema planetario de Marte es de solo unos 20 cm (sí, centímetros, ya que Fobos y Deimos tienen muy poca masa) según http://naif .jpl.nasa.gov/pub/naif/generic_kernels/spk/planets/aareadme_de430-de431.txt . Sin embargo, la NASA aparentemente planea mantenerlo así.

• Ignoro el tiempo de viaje de la luz, lo que introduce un pequeño error. La mayoría de los programas de planetario, como Stellarium, ignoran el tiempo de viaje de la luz de forma predeterminada, aunque Stellarium tiene una opción para activarlo.

• También ignoro la refracción, la aberración y efectos menores similares.

Más detalles sobre cómo generé estas tablas (en forma muy fragmentada):

https://github.com/barrycarter/bcapps/tree/master/ASTRO

(README.conjuncts en lo anterior es un buen punto de partida)

Algunas de las conjunciones "más geniales" que encontré están en: http://search.astro.barrycarter.info/table.html . Aquí hay una captura de pantalla:

La biblioteca PyEphem le permite crear secuencias de comandos de Python que podrían calcular cualquier conjunción que desee (y muchas otras cosas además de eso).

http://rhodesmill.org/pyephem/

Aquí hay un script que ya hace eso:

http://shallowsky.com/blog/science/astro/predicting-conjunctions.html

Aquí está el resultado de ejecutar ese script ahora:

http://pastebin.com/ehjxV66m

Evento notable: conjunción extremadamente cercana entre Júpiter y Venus en 2016:

Conjunction of Venus and Jupiter lasts from 2016/8/25 to 2016/8/31.
  Venus and Jupiter are closest on 2016/8/28 (0.1 deg).

Desarrollé esta ecuación para determinar la duración del ciclo entre las conjunciones de dos planetas:

donde:

t = duración del ciclo de conjunción (es decir, tiempo entre dos conjunciones), en días terrestres

a = duración del año para el planeta de órbita inferior, en días terrestres

b = duración del año para el planeta de órbita superior, en días terrestres

Puedes calcular el año de conjunción con la fórmula

$P1$es el tiempo de revolución de un cuerpo celeste como un planeta, asteroide, etc. Al sustituir los datos de Júpiter y Saturno encontramos que son 19,8 años