¿Cuál es la distancia entre Venus y Júpiter?

La distancia más lejana a Venus del Sol es 0,73 UA

La distancia máxima entre Júpiter y el Sol es de 5,46 UA

La distancia más cercana a Júpiter del Sol es 4,95 AU

Entonces, si asumimos que las órbitas son círculos concéntricos (¡no lo son!), Entonces:

• Distancia mínima = 4,95-0,73 = 4,22 AU
• Distancia máxima = 5,46+0,73 = 6,19 AU

Y un promedio simple de estos te da una distancia promedio de aproximadamente 5.2 AU.

Los problemas con esa simple estimación son:

• Las órbitas no son círculos, sino elipses.
• Las órbitas tienen una inclinación
• Un cálculo más detallado para órbitas concéntricas circulares produce una integral doble complicada que no tiene una solución fácil
• Con el tiempo (la única forma de hacer un promedio real), las órbitas cambiarían incluso desde elipses "simples".

Varias fuentes en línea citan la distancia promedio como 4.48 AU. Esto parece ser nada más que el semieje mayor de la órbita de Venus restado del semieje mayor de Júpiter, lo que probablemente sea una subestimación de una separación promedio, ya que ignora que pueden estar en lados opuestos del Sol. unas veces y del mismo lado otras.

Actualización menor:

Para aquellos interesados ​​en ver el efecto de un cálculo más detallado, intenté tratar las órbitas como círculos concéntricos y hacer la integral completa en WolframAlpha.com.

La integral requerida en este caso es (las unidades son AU):

donde$0.139$es la relación entre el radio orbital de Venus y el de Júpiter y$5.2044$AU es el radio medio de la órbita de Júpiter.

Y el resultado de esta tediosa integral$L=5.2293$AU, que no es exactamente una gran mejora en el mucho más simple$5.2$AU dado anteriormente. Pero al menos disipa la noción en algunas páginas en línea de que podría ser$4.48$AU.

Última (?) actualización menor:

El cálculo anterior solo hizo un promedio geométrico sobre las dos formas de órbita , pero no intentó considerar el movimiento. Bueno, se me ocurrió revisar eso y permitir dos cuerpos en un movimiento circular en el mismo plano. Adivina qué ? ¡ La misma respuesta !

Bueno, casi. en este caso es$5.2297$, que es una diferencia insignificante ya que estamos ignorando la inclinación y usando órbitas circulares. Me inclino a atribuir la diferencia a un margen de error de cálculo numérico (creo que las integrales no tienen formas cerradas simples y propagarían fácilmente los errores).

La integral se reduce a un promedio durante el período sinódico y es una integral simple más simple que se reduce a:

Prefiero este resultado, ya que tiene en cuenta el movimiento orbital y el tiempo, en lugar de puramente geométrico.