¿Qué tan estable es la roseta hexagonal de todos modos?

Una roseta Klemperer se define como un sistema de un número par de conjuntos de cuerpos. Los cuerpos de cada conjunto poseen igual masa. Todos los cuerpos están situados en las esquinas de un polígono regular (con o sin masa central).

Una roseta Klemperer:

Es común describir una configuración similar de cuerpos de masa idéntica en los puntos de un polígono regular como una roseta de Klemperer, pero esto es un mal uso del término. Esta configuración se conocía antes de que Klemperer identificara a Klepmerer Rosette.

Esta imagen de Cubist-Assassin64 ofrece una buena vista de una roseta, pero NO es Klemperer Rosette

Tal simetría también la posee una familia peculiar de configuraciones geométricas que pueden describirse como 'rosetas'. En estos, un número par de 'planetas' de dos (o más) tipos, uno (o algunos) más pesados ​​que el otro, pero todos de cada conjunto de igual masa, se colocan en las esquinas de dos (o más) polígonos regulares interdigitados. de modo que los más ligeros y los más pesados ​​se alternan (o se suceden de manera cíclica).

Las rosetas de Klemperer son inestables.

Más precisamente, son estáticamente estables pero dinámicamente inestables. Cualquier pequeña perturbación de este estado estable genera problemas.

Las simulaciones de este sistema 2 (o un simple análisis de perturbación lineal) demuestran que tales sistemas definitivamente no son estables: cualquier movimiento que se aleje de la configuración geométrica perfecta provoca una oscilación, lo que eventualmente conduce a la interrupción del sistema (el artículo original de Klemperer también establece este hecho ). Este es el caso ya sea que el centro de la Roseta esté en el espacio libre o en órbita alrededor de una estrella.

Aunque sigue siendo inestable, una roseta hexagonal (de cualquier tipo) debe poseer cierta estabilidad adicional porque los cuerpos adyacentes de la roseta se asentarán en los puntos L4 y L5 del otro.

Al no ser físico pero poder leer, parece del artículo de Wikipedia que publicaste que es tan estable como los puntos Lagrangianos del sistema.

Los puntos de Lagrangian son donde la fuerza centrífuga y la gravitacional se equilibran entre sí. En las rosetas hexagonales los objetos están todos en puntos Lagrangianos. Esto es particularmente estable porque ahí es donde los objetos "quieren" estar. Las fuerzas sobre ellos están equilibradas y, por lo tanto, son estables.

La cantidad de energía requerida para desequilibrarlos es proporcional al tamaño del sistema y la masa de los objetos en él y probablemente se puede calcular usando una de las ecuaciones aquí .

Una roseta Kemplerer no es estable en el sentido que usted quiere decir. Cualquier perturbación acabará con la configuración. Del artículo de Kemplerer "Si bien las configuraciones de rosetas aquí estudiadas son capaces de girar como un todo en equilibrio dinámico, no son estables frente a perturbaciones aleatorias".

Una vez jugué con un simulador orbital y parecían oscilar un poco hacia adelante y hacia atrás hasta que uno salió de órbita y comenzó una reacción en cadena.

Dicho esto, creo que el simulador no actualizaba todos los puntos simultáneamente, sino que lo hacía secuencialmente. Sin embargo, esta actualización secuencial introduciría (involuntariamente) perturbaciones, lo que demuestra que una vez fuera de equilibrio, el patrón colapsa con bastante rapidez.

Además, no estoy seguro de cuán válido es el uso de Lagrange Points en esta configuración. Los puntos de Lagrange, por definición, son soluciones para agregar un tercer objeto, mucho más pequeño, a un sistema de 2 cuerpos. Los 2 cuerpos son un solo planeta y el centro de masa de todos los demás planetas. El "tercer objeto" es idéntico en masa al primer objeto, y también hay varias masas adicionales en el sistema.