¿Cuál es el deltaV práctico máximo que se puede obtener de un cohete químico lanzado desde la superficie terrestre?

Unos 19 km/s con dos etapas.

Podemos comparar un par de impulsores para tener una idea de los límites para una primera etapa al menos. Falcon 9 bloque 5 tiene$I_{sp}$al nivel del mar de 280 segundos y una relación de masa de 20. Superpesado, como se prevé, tiene una$I_{sp}$al nivel del mar de 330 segundos y una relación de masa de 14. Seremos optimistas y tomaremos el número más alto para ambos (probablemente un poco demasiado optimista, el tanque de metano líquido pesa más que el tanque RP-1).

Una vez que estemos fuera de la atmósfera, podemos llegar más alto$I_{sp}$y posiblemente una relación de masa más alta a, no necesitamos mucho empuje. Algo así como un tanque externo de transbordador espacial con un motor bastante pequeño pero eficiente le dará una relación de masa de tal vez 25 y un$I_{sp}$en el vacío de unos 450 s. Su masa seca es de sólo unas 30 toneladas.

Así que sigamos con un modelo de dos etapas y veamos qué números obtenemos. Tomaremos$M$como la masa húmeda de la etapa superior.

Entonces la masa húmeda de la primera etapa es$5990 - M$toneladas y su masa seca es por lo tanto

$$\frac{5990 -M}{20}$$ por lo que la masa total en la primera etapa de quemado es $$10 + M + \frac{5990 -M}{20}$$ y la relación de masa real para la quema de la primera etapa es $$\frac{6000}{10 + M + \frac{5990 -M}{20}}$$ que podemos simplificar a $$\frac{120000}{6190 + 19M}$$ dando un delta-V de $$330 \ g_0 \log \left(\frac{120000}{6190 + 19M}\right)$$

donde la velocidad de escape$v_e$para la ecuación del cohete de Tsiolkovsky es el producto de$I_{sp}$en segundos veces la gravedad estándar$g_0$, y$log$es el logaritmo natural.

Ahora la segunda etapa tiene una masa seca de$M/25$para una masa total en la segunda etapa de quemado de$10 + M/25$y una relación de masa de

$$\frac{M + 10}{M/25 + 10}$$ que simplifica a $$\frac{25M + 250}{M + 250}$$ y nos da un delta-V de $$450 \ g_0 \log\left(\frac{25M + 250}{M + 250}\right)$$ así que ahora solo tenemos que elegir$M$para maximizar la suma de estos dos números:

$$330 \ g_0 \log \left(\frac{120000}{6190 + 19M}\right) + 450 \ g_0 \log\left(\frac{25M + 250}{M + 250}\right)$$

Derivando y resolviendo numéricamente, obtenemos un óptimo$M$de alrededor de 360 ​​toneladas (aproximadamente la mitad de un tanque externo del transbordador) para un delta-V de alrededor de 19 km/s (antes de la resistencia del aire y el arrastre de la gravedad).

Ir con otra etapa podría ayudar un poco, ya que todavía llevamos más de 10 toneladas de segunda etapa seca al final de la aceleración. Un cálculo similar, pero más complicado, debería manejar ese caso.

Unos 21,3 km/s con 5 etapas. Para desarrollar este modelo, utilicé Kerbal Space Program con Real Solar System & Realism Overhaul.

El cohete construido, por etapa (dimensiones dadas en diámetro x longitud)

1. Tanques de construcción semi-stringer de Al-Li de 12 x 54 m soldados por agitación. 44 rapaces a nivel del mar (330 s sl. Isp, 355 s vac. Isp). Masa seca total de la etapa: 257 toneladas. Masa húmeda total de la etapa: 4874 toneladas. Relación de masa: 18,9. SLT sin almohadilla: 1.24. Tiempo de combustión: 3,5 minutos. Contribución dV: entre 4,7-5,1 km/s.

2. Tanques de construcción integral Al-Li de 12 x 15 m. 7x motores J-2X (448 s vac. Isp). Masa seca total de la etapa: 80 toneladas. Masa húmeda total de la etapa: 691 toneladas. Relación de masa: 8,6. Tiempo de quemado: 5 minutos. Contribución dV: 3,4 km/s.

3. Tanques de construcción integral Al-Li de 8 x 15 m. 2 motores J-2X. Masa seca total de la etapa: 33 toneladas. Masa húmeda total del escenario: 302 toneladas. Relación de masa: 9,2. Tiempo de grabación: 7,5 minutos (se requiere 1 minuto de grabación para la inserción orbital). Contribución dV: 4 km/s.

4. Balón estabilizado a presión de acero-Al-Li de 6 x 6 m. 4 motores RL-10B-2 (465 s vac. Isp). Masa seca total de la etapa: 5,7 toneladas. Masa húmeda total del escenario: 80,6 toneladas. Relación de masa: 14,1. Tiempo de quemado: 13 minutos.

5. Balón estabilizado a presión de acero-Al-Li de 3 x 3 m. 2 motores AJ10- Transtar (vac. Isp). Masa seca total de etapa: 1 tonelada. Masa húmeda total del escenario: 38 toneladas. Relación de masa: 38. Tiempo de combustión: 38 minutos. Contribución dV: 4,8 km/s.

La carga útil fue un poco más de 10 toneladas (10.010 kg), que contenía aviónica, baterías y lastre de plomo para compensar la diferencia. Todos los valores de masa seca para las etapas contienen las masas estimadas de los desacopladores, motores, turbobombas, carenados, etc. Los carenados de carga útil (que encierran las dos etapas del tanque del globo) se desacoplan poco después de que se enciende la segunda etapa. Las etapas de Hydrolox son una etapa derivada de Centaur o usan SOFI.

Como puede ver, las proporciones de masa están bastante al sur de lo pesimista (probablemente porque utilicé un número de motores por etapa generalmente más que óptimo), excepto por la etapa superior derivada de Transtar . Sin embargo, Transtar estaba en desarrollo para tener una relación de masa extremadamente baja (ver referencia), y creo que con el tanque de globo moderno (Steel-Al-Li), tal relación es posible. El largo tiempo de combustión también es razonable: el motor Transtar se derivó del Shuttle OMS, que tenía un tiempo de combustión EXTREMADAMENTE alto.

El tiempo de combustión de las etapas J-2X se mantuvo por debajo del tiempo de combustión J-2 de 500 s . La etapa RL-10B-2 se mantuvo por debajo del tiempo de combustión de 700 s de la etapa DCUS.

Juntos, esto me da alrededor de 21,3 km/s, 21,6 km/s si solo se suman los números de dV de vacío. Nuevamente, tenga en cuenta que mis proporciones de masa son generalmente mucho más bajas que las de las otras respuestas. Si las etapas intermedias también tuvieran proporciones de ~20:1, entonces es probable que alcance más de 23 km/s en la plataforma. Además, por supuesto, si reemplaza algunas de esas 10 toneladas de carga útil con alguna etapa sólida liviana de alto rendimiento, podrá obtener aún más dV de su configuración. Tsiolkovsky es un dios ineludible, y ama más escenarios.

Además, demostré que un cohete de este tipo podría volar a una órbita de 200 km con éxito. Los detalles se pueden encontrar en este álbum imgur .

Tal cohete se vería así al despegar:

Y algo así después de la puesta en escena y la separación del carenado (perdonen la pluma de vacío de hidrolox poco realista, el equipo de desarrollo de RO arregló esto, pero todavía estoy jugando en una versión de prueba más antigua):

Si esta respuesta de KSP-RSSRO no es satisfactoria para este SE, la eliminaré.